ГЛАВА VII.

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР.

§ 74. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ.

Прямая, проходящая через центры двух окружностей, называется линией центров.

Рассмотрим взаимное расположение двух окружностей.

1.Окружности не имеют общей точки.

а) Окружности лежат одна вне другой.
 В этом случае расстояние между центрами больше суммы радиусов: OO' > R + r (черт. 322).

б) Одна окружность лежит внутри другой.
 В этом случае расстояние между центрами меньше разности радиусов: OO' < R — r (черт. 323), так как R — r = OO' + МN.

2. Окружности имеют только одну общую точку.

Такие окружности называются касающимися. В этом случае точка касания лежит на линии центров и расстояние между центрами равно:

а) сумме их радиусов: OO' = R + r  (внешнее касание, черт. 324);

б) разности их радиусов: OO' =R — r (внутреннее касание, черт. 325).

3. Окружности пересекаются (черт 326).

В этом случае расстояние между центрами меньше суммы радиусов и больше их разности: OO' < R + r , OO' > R — r  (§ 16).

Справедливы и обратные предложения:

1) если OO' > R + r или OO' < R — r , то окружности не имеют общей точки;

2) если OO' = R + r или OO' = R — r , то окружности касаются;

3) если OO' < R + r и OO' > R — r , то окружности пересекаются.

Все предложения, изложенные в § 74, даны без доказательства. Они могут быть строго доказаны, как и другие предложения.

Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими. При равных радиусах они совмещаются, при различных радиусах — не имеют ни одной общей точки (черт. 327).