ГЛАВА VII.

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР.

§ 77. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.

В ряде случаев длину окружности можно определить непосредственно измерением. ..Нaпример, чтобы узнать, чему равна длина окружности ведра, стакана (черт. 338, где окружности обозначены пунктиром), нужно окружность обвести шнуром, затем выпрямить его и измерить полученный отрезок. Но таким образом измерить длину окружности не всегда возможно. Обыкновенно длину окружности определяют по длине диаметра (или радиуса).

Проделайте такой опыт. Измерьте длину какой-нибудь окружности и её диаметр. Затем узнайте, во сколько раз длина окружности больше длины своего диаметра, т. е. найдите отношение окружности к своему диаметру. Проделайте это несколько раз, беря различные окружности. У вас всегда отношение окружности к своему диаметру будет больше 3 и меньше 4. Точные вычисления показали, что это отношение выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,141592... .

Число, показывающее отношение окружности к своему диаметру, согласились обозначать греческой буквой π (пи).

Обыкновенно при вычислениях длины окружности ограничиваются сотыми долями и принимают π = 3,14.

Если длину окружности обозначить буквой С, диаметр — буквой D радиус — буквой r, то получим для вычисления длины окружности такую формулу: С = Dπ, илиС = 2rπ. Обыкновенно принято  писать: С = πD, или С = 2πr.

Упражнения.

1. Вычислить длину окружности, если D = 10 см (20 см, 4 м, 0,5 м).

2. Вычислить длину окружности, если r = 15 см (75 мм, 3 м, 0,2 м).

3. Длина окружности равна 628 мм (9,42 м). Вычислить её диаметр и радиус.

4. Диаметр колеса автомобиля равен 0,75 м. Какое расстояние прошёл автомобиль, если его колесо сделало 2000 оборотов?

5. Деталь, имевшая в поперечнике 160 мм, при обработке на токарном станке делала 300 оборотов в минуту. Вычислить первоначальную скорость резания этой детали в секунду.

6. Сосна на высоте 0,5 м от поверхности земли имела в окружности 280 см. Вычислить её толщину (диаметр) на этой высоте.