ГЛАВА VII.

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. ЦИЛИНДР.

§ 79. ПЛОЩАДЬ КРУГА.

Разделим окружность на возможно большее число равных частей, все полученные точки деления соединим с центром окружности, а соседние — друг с другом хордами.

Таким образом получим ряд равных равнобедренных треугольников (черт. 339).

Площадь каждого треугольника равна ^ah/₂ , где а — основание его, h — высота.

Обозначив через S' сумму площадей всех полученных треугольников, получим формулу:

,   где   п —  число треугольников.

Сумма площадей всех треугольников (S') весьма близка к площади круга (S), сумма оснований всех треугольников (ап) весьма близка к длине окружности (С), а высота (h) каждого треугольника весьма близка к радиусу (r) круга.

Если пренебречь незначительными различиями в размерах, то получим формулу площади   круга:

После преобразования получим  , или S_кр = π r²; а обозначив через D диаметр круга, получим:

Примечание. В формуле   поставлен знак точного, а не приближённого равенства, хотя на основании проведённого рассуждения мы могли бы его считать приближённым, но в старших классах средней школы доказывается, что равенство
не приближённое, а точное.

Упражнения.

1. Вычислить площадь круга, если его радиус равен 5 см (35 см, 3 м, 0,5 м, 150 мм).

2. Вычислить площадь круга, если диаметр его равен 20 см (15 см, 200 мм, 2 м, 0,4 м).

3. Длина окружности круга 94,2 см. Вычислить площадь этого круга.

4. Длина окружности цилиндра в машине равна 628 мм. Вычислить площадь поршня для этого цилиндра.