ГЛАВА VIII.
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ОТРЕЗКОВ. ПОДОБИЕ ФИГУР.
§ 85. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.
Задача 1. Построить отрезки, пропорциональные двум данным отрезкам АВ и СD (черт. 356).
Решение. 1. Проводим две произвольные прямые LМ и NК.
2. На одной из них, например на LМ, откладываем отрезки А'В' и С'D', соответственно равные отрезкам АВ и СD.
3. Через точки А', В', С', и D' проводим ряд параллельных прямых в любом направлении, но так, чтобы эти прямые пересекли вторую прямую — NК.
Отрезки ЕF и РQ, получившиеся на второй прямой, пропорциональны данным отрезкам АВ и СD, т. е. AB/CD= EF/PQ .
Задача имеет сколько угодно решений, так как параллельные секущие можно проводить в других направлениях и отрезки ЕF и PQ будут иметь другую длину, оставаясь пропорциональными отрезкам АВ и СD.
Задача 2. Разделить отрезок в данном отношении. Пусть требуется разделить отрезок АВ (черт. 357) на две части так, чтобы они относились, как 4 и 5.
Для этого нужно данный отрезок разделить на 4 + 5 = 9 равных частей. Подобные задачи решались ранее (§ 47). На данном отрезке АВ выделим отрезок АС, равный 4 частям, тогда СВ будет равен 5 таким частям:
AC/CB= 4/5
Упражнения.
1. Три отрезка имеют длину: 10 см, 8 см и 5 см. Какую длину должен иметь четвёртый отрезок, чтобы эти четыре отрезка были пропорциональны?
2. Начертить отрезок и разделить его в отношении 2 к 3.