ГЛАВА VIII.

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ОТРЕЗКОВ. ПОДОБИЕ ФИГУР.

§ 93. ПОСТРОЕНИЕ ПОДОБНЫХ ФИГУР.

1. Построение подобных треугольников.

Мы уже знаем, что для построения треугольника, подобного данному, достаточно из какой-нибудь точки, взятой на стороне треугольника, провести прямую, параллельную стороне треугольника. Получим треугольник, подобный данному (черт. 382):

/\ AСВ /\ A'С'B'

2. Построение подобных многоугольников.

Для построения многоугольника, подобного данному, мы можем поступить таким образом: разобьём данный многоугольник диагоналями, проведёнными из какой-либо его вершины, на треугольники (черт. 383). На какой-нибудь стороне данного многоугольника ABCDE, например на стороне АЕ, возьмём какую-нибудь точку E' и проведём прямую, параллельную стороне ED, до пересечения её с диагональю AD, например, в точке D'.

Из точки D' проведём прямую, параллельную стороне DC, до пересечения её с диагональю АС в точке С'. Из точки С' проведём прямую, параллельную стороне СВ, до пересечения со стороной АВ в точке В'. Полученный многоугольник AB'C'D'E' подобен данному многоугольнику ABCDE.

Справедливость этого утверждения доказать самостоятельно.

Если требуется построить многоугольник, подобный данному, с указанным  коэффициентом подобия, то исходная точка Е' берётся на стороне АЕ или её продолжении соответственно данному коэффициенту подобия.

3. Съёмка  плана  земельного участка.

а) Съёмка плана производится с помощью особого прибора, называемого мензулой (черт.   384).

Мензула представляет собой квадратную доску, помещённую на треножнике. При вычерчивании плана доска приводится в горизонтальное положение, что проверяется с помощью уровня. Для проведения прямых линий по нужному направлению употребляется алидада, снабжённая диоптрами. В каждом диоптре имеется прорезь, в которой натянут волосок, что позволяет достаточно точно наводить алидаду в нужном направлении. На мензулу кнопками укрепляют лист белой бумаги, на котором и вычерчивается план.

Для того чтобы снять план с земельного участка ABCDE, выбирают внутри участка какую-нибудь точку О так, чтобы из неё были видны все вершины земельного участка (черт. 385).

С помощью вилки с отвесом (черт. 386) устанавливают мензулу так, чтобы точка О, отмеченная на листе бумаги, приходилась против избранной на участке точки О.

Затем из точки О на листе бумаги, прикреплённом к мензуле, прочерчивают при помощи алидады лучи в направлениях на точки А, В, С, D и Е; измеряют расстояния
ОА, ОВ, ОС, OD и ОЕ и откладывают на этих лучах в принятом масштабе отрезки
ОА', ОВ', ОС, OD' и ОЕ'.

Точки А', В', С, D' и Е' соединяют. Получается многоугольник A'B'C'D'E', представляющий собой план данного земельного участка в принятом масштабе.

Описанный нами способ мензульной съёмки называется п о л я р н ы м.

Существуют и другие способы съёмки плана с помощью мензулы, о которых можно прочитать   в специальных руководствах по мензульной съёмке.

На каждом плане обыкновенно даётся масштаб, по которому можно установить истинные размеры снятого участка, а также и его площадь.

На плане также указывается направление стран света.

Практическая работа.

а) Сделать в школьной мастерской простейшую модель мензулы и снять с её помощью план какого-нибудь небольшого земельного участка.

б) Съёмку плана земельного участка можно произвести с помощью астролябии.

Пусть надо снять план земельного участка ABCDE. Возьмём одну из вершин участка, например А, за исходную и с помощью астролябии измерим углы при вершине А, т. е.
/  1, /  2, /  3 (черт.  387).

Потом с помощью мерной цепи измерим расстояния АЕ, AD, АС и АВ. В зависимости от размеров участка и размеров листа бумаги, на который наносится план, выбирается  масштаб для вычерчивания плана.

При точке А , которую принимаем за вершину многоугольника, строим три угла, соответственно равные /  1, /  2 и /  3; затем в выбранном масштабе на сторонах этих углов от точки А' откладываем отрезки А'Е', A'D', А'С' и А'В'. Соединив отрезками точки А' и Е', Е' и D', D' и С, С' и В', В' и А', получим многоугольник A'B'C'D'E', подобный многоугольнику ABCDE. Это будет план данного земельного участка, начерченный в избранном масштабе.