ГЛАВА IX.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА.

§ 95. ПОСТРОЕНИЕ УГЛА ПО ЗАДАННОМУ ЗНАЧЕНИЮ
ОДНОЙ ИЗ ЕГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.

1. Построить   угол, тангенс   которого равен 4/5 .

Построим с помощью чертёжного треугольника прямой угол и на одной его стороне отложим от вершины 5 произвольных масштабных единиц, а на другой -   4  (черт.391). Соединив точки А и В, получим прямоугольный треугольник   ABC.

Черт. 391

/ A   будет   искомым,    так   как tg / A = 4/5

2. Построить угол, синус которого равен 3/5.

Построим прямой угол и на одной его стороне отложим от вершины отрезок СВ, равный трём произвольным масштабным единицам (черт.392) .

Черт. 392

Из точки В, как из центра, радиусом, равным 5 тем же масштабным единицам, опишем дугу, пересекающую другую сторону прямого угла. Точку пересечения обозначим буквой А. Соединив точки А и В, получим прямоугольный треугольник ABC.

/ A   будет   искомым,    так   как  sin / A = 3/5.

3. Построить угол, косинус которого равен 5/6

Построим прямой угол и на одной его стороне отложим от вершины угла отрезок АС, равный 5   произвольным      масштабным     единицам  (черт.393) .

Черт. 393

Из точки А, как из центра, радиусом, равным 6 тем же масштабным    единицам,   опишем     дугу, пересекающую другую сторону     прямого угла.    Точку   пересечения    обозначим буквой В.   Соединив точки Аи  В,   получим    прямоугольный   треугольник ABC.

/ A   будет   искомым,    так   как  cos / A = 5/6.

Так как каждый из катетов прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенуаы, то синус и косинус любого острого угла всегда меньше 1.

Что касается сравнительной величины катетов, то каждый из них может быть и больше, и меньше другого. Поэтому tg / A и ctg / A могут быть выражены любим положительным числом. Каждый из них может быть меньше единицы, больше единицы и равен единице.

Используются технологии uCoz