ГЛАВА IX.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА.
§ 96. ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НЕКОТОРЫХ УГЛОВ.
Найдём значения тригонометрических функций для углов в 30°, 45° и 60°.
1) Для угла в 30°
Возьмём прямоугольный треугольник с острым углом в 30° (черт. 394). Обозначим длину гипотенузы АВ через с и выразим длины катетов.
Черт. 394
ВС = с/2 , как катет, лежащий против угла в 30°.
Катет АС найдём по теореме Пифагора.
Тогда
sin30o = 
tg30o = 
cos30o= 
2) Для угла в 45°.
Возьмём прямоугольный треугольник с острыми углами по 45° (черт. 395).
Черт. 395
Обозначим длину гипотенузы АВ через с и выразим длины катетов. АС = ВС, следовательно, по теореме Пифагора
AB2 = 2BC2, откуда 
Значит, 
,одновременно и 
sin 45° = 
tg 45°= 
cos 45°= 
3) Для угла в 60°
Значения тригонометрических функций для угла в 60° можно найти из того же треугольника, из которого нашли значения тригонометрических функций для угла в 30°, так как если / A = 30°, то / В = 60°.
Тогда
sin 60° = 
tg 60° = 
cos 60° = 
Составим теперь таблицу значений тригонометрических функций для углов в 30°, 45° и 60°.
|
УГОЛ |
СИНУС |
КОСИНУС |
ТАНГЕНС |
|
30о |
|
|
|
|
45о |
|
|
1 |
|
60о |
|
|
|
Рассматривая эту таблицу, можно заметить, что синус и тангенс острого угла возрастают при увеличении угла, а косинус при увеличении угла у б ы в а ет.
При уменьшении угла синус и тангенс убывают, а кoсинус возрастает.
Упражнения.
1. Пользуясь чертежом, рассмотреть изменение тригонометрических функций в связи с изменением угла (черт. 396) .
Черт. 396
2. Значения тригонометрических функций помещены в математических таблицах В.М.Брадиса подробное описание таблиц и указания к их использованию даны в самих таблицах.
Пользуясь таблицами Брадиса, рассмотреть изменение тригонометрических функций в связи с изменением угла.