ГЛАВА   XI.

ПРАВИЛЬНЫЕ    МНОГОУГОЛЬНИКИ.

§ 112. ПЛОЩАДЬ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА.

Пусть дан правильный п-угольник (черт. 422). Требуется определить его площадь. Обозначим сторону многоугольника через а и центр через О. Соединим отрезками центр с концами какой-либо стороны многоугольника, получим треугольник, в котором   проведём   апофему многоугольника.

Площадь этого треугольника равна  ^ah/₂  . Чтобы определить площадь всего многоугольника нужно площадь одного треугольника  умножить  на число треугольников,   т. е.   на п.  Получим: S = ^ah/₂ • п = ^ahn/₂,  но аn   равняется периметру многоугольника. Обозначим его через Р.

Окончательно получаем: S = ^Ph/₂. где S —площадь правильного многоугольника, Р — его периметр, h — апофема.

Площадь правильного  многоугольника равна половине произведения его периметра на апофему.