ГЛАВА VII.

ОКРУЖНОСТЬ.

§ 24. Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности.

676. Найти длину окружности, если её радиус равен: а) 18 см; б) 71,5 см; в) 0,22 м.
(Данные получены в результате измерения.)

677. Вычислить диаметр окружности, если длина окружности равна:
а) 6,28 см; б) 45 см; в) 56,7 дм; г) 0,89 м. (Данные получены в результате измерения.)

678. 1) Определить диаметр ствола дерева, если длина окружности его поперечного сечения равна 450 см.(Данные получены в результате измерения.)

2) На чертеже 204 дан приём измерения диаметра поперечного сечения валика. Считая, что масштаб чертежа равен 1 : 2, найти диаметр валика.

679. Построить график для определения длины окружности по данному:
а) радиусу окружности; б) диаметру окружности (масштаб выбрать по указанию учителя).
Пользуясь графиком, решить задачи 676 и 677.

680. Начертить окружность, длина которой была бы равна 157 мм.

681. Определить, сколько нужно столбов для установки забора вокруг площадки, имеющей форму круга, если расстояние между столбами (по дуге окружности) должно быть около полутора метров, а диаметр площадки равен 70 м.

682. Определить линейную скорость точки, находящейся на поверхности шкива диаметром 400 мм, если он делает 180 оборотов в минуту.

683. Диаметр ведущего колеса электровоза равен 2 м. Определить скорость электровоза, если ведущее колесо делает в минуту 100 оборотов.

684. Определить допустимое число оборотов в минуту точильного камня диаметром 200 мм, если максимально допустимая скорость точек на окружности камня равна
18 м/cек.

685. Груз поднимают при помощи блока, схематично показанного на чертеже 205. На сколько поднимется груз за 8 оборотов блока, если его диаметр равен 150 мм?

686. Как определить расстояние до воды в колодце, если можно измерить диаметр вала, на который намотана цепь для ведра?

687. Как изменится длина окружности, если:
а) радиус её увеличить на 10 см;
б) радиус её увеличить в 5 раз;
в) диаметр её увеличить в 7 раз;
г) диаметр её уменьшить в 9 раз?

688. Радиус окружности R увеличен на т. Показать, что увеличение длины окружности не зависит от величины R.

689. Определить диаметр трубы, которую можно изготовить из прямоугольного куска жести размером 425 мм х 250 мм (два решения). Расход материала на шов в расчёт не принимать.

Длина дуги.

690. 1) Радиус окружности равен R. Чему равна длина её дуги в 1°?

2) Радиус окружности равен 25 см. Чему равна длина её дуги в:
а) 1°; б) 45°; в) 12°; г) 10°?

691. 1) Сколько градусов содержит дуга окружности радиуса 4 см, если длина дуги равна: а) 8 см; б) 6,2 см?

2) Сколько градусов содержит дуга окружности, длина которой равна радиусу?

692. Найти длину и радиус окружности, если длина её дуги, содержащей 36°, равна 45 см.

693. Рассчитать длину заготовки из пруткового материала для деталей, изображённых на чертеже 206.

694. Прямоугольной полосе жести нужно придать форму, сечение которой указано на чертеже 207. Какой длины нужна полоса жести для изготовления из неё полосы длиной 500 мм?

Площадь круга.

695. Найти площадь круга, если: а) его радиус равен 3 см; б) его диаметр равен 6,2 см.

696. Вычислить диаметр и площадь круга, если длина его окружности равна:
а) 26 мм; б) 142 см (данные приближённые).

697. Найти радиус круга, если известно, что его площадь равна:
а) 48,7 см2; б) 6,45 м2; в) 400 мм2 (данные приближённые).

698. 1) Найти диаметр круга, площадь которого равнялась бы сумме площадей двух кругов радиусов 3 см и 4 см.

2) Найти диаметр круга, площадь которого равнялась бы разности площадей двух кругов радиусов 10 см и 8 см.

699. Может ли стальная проволока диаметра 3 мм выдержать груз в 300 кГ, если предельно допустимая нагрузка при растяжении стальной проволоки равна 80 кГ/мм²?

700. Периметр квадрата больше длины окружности равновеликого ему круга. Доказать.

Площадь сектора.

701. Какую часть площади круга составляет площадь сектора, если его центральный угол содержит: а) 180°; б) 90°; в) 45°; г) 20°; д) 18°; е) 22°30'?

702. Сколько градусов содержит центральный угол сектора, если площадь сектора составляет от площади круга: а) ¹/₂ ; б) ²/₃ ; в) ¹⁵/₁₆ ; г) ¹/₇  ?

703. Определить площадь сектора радиуса 6,7 см, если его центральный угол равен 36°.

704. Вычислить площади секторов, данных на чертеже 208, проведя необходимые измерения.

705. Найти радиус сектора, если его площадь равна 157 мм², а центральный угол равен 72°.

706. Найти центральный угол сектора, если его площадь равна 56,8 см², а радиус равен 6 см.

707. Найти площади заштрихованных фигур, данных на чертежах 209 и 210.

ОТВЕТЫ