ГЛАВА  VI.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.

§ 38. Действия с приближёнными числами.

1021.   1) В результате измерения получены два приближенных числа 2,7 м и 2,62 м, которые требуется сложить. Укажите верные цифры в полученной сумме.

2) Сложить приближённые числа 60,4; 2,02; 0,222 и 0,0462. Укажите верные цифры в полученной сумме. Как можно было более рационально выполнить сложение?

1022.  Вычислить сумму   чисел,   считая,   что   слагаемые даны с точностью до единицы последнего разряда:

1)   117,55; 24,71;  18,88: 2,40 и 17,50

2)  287,7; 3,40; 202,44; 30,417 и 5,675

3)  5,73; 4,104; 2,60   и   1,894

4)   1,936;  12,29; 11,6;  147,50 и 40,98.

1023.  Вычислить приближённую  разность  чисел,   если  числа даны с точностью до единицы последнего разряда:

1) 13,752 — 2,524                 2) 3,71—2,4

3)58,06 — 18,780                 4) 124,658—15,60.

1024.  Выполнить сложение и вычитание с наибольшей достижимой точностью, если данные числа даны с точностью  до единицы последнего  разряда:

70,137 + 173,94 — 116,316 — 29,37 + 0,037.

1025.   1) В комнате, длина которой равна а ≈  4,6 м, а ширина b ≈  3,8 м, нужно сменить плинтусы. Сколько   погонных  метров плинтуса для этого требуется?

2) Участок сада прямоугольной формы длиной а ≈  18,5 м и шириной b ≈ 24,7 м нужно огородить изгородью. Какова её длина?

1026.  1) Бутылка с растительным маслом весит 1,350 кг. Каков вес масла, если пустая бутылка весит 0,545 кг?

2) Вес станка р ≈ 0,48 т, вес подставки к нему q ≈ 0,75 т. Для перевозки их подали автомашину грузоподъёмностью 2,0 т. Какого веса груз можно положить до полного использования грузоподъёмности автомашины?

1027.  По   семилетнему   плану   предусматривается   завершить строительство гидроэлектростанций:

Братской,    мощностью 3600 тыс.  киловатт

Сталинградской   »          2 530    »          »

Красноярской      »          4 200    »          »

Кременчугской     »            625    »          »

Боткинской          »          1000    »          »

Какова общая мощность перечисленных гидроэлектростанций?

1028.   1)  Сколько значащих цифр имеет   каждое   из   чисел: 794; 105,3; 0,43; 0,705; 0,045; 81,20; 0,630; 0,0080.

2) Округлить до четырёх верных значащих цифр числа: 15,7056; 2,3415; 0,36625; 0,02374.

1029.   1) Указать разницу в записях: «длина авторучки 14 см» и «длина авторучки 14,0 см».

2) Измерьте длину и ширину своей тетради по арифметике сантиметровой линейкой. Сколько значащих цифр в каждом из  полученных приближённых чисел?

1030.  Вычислить   произведение   7³/₁₁• 1⁵/₆,обратив   дробные числа в десятичные дроби и округлив сомножители до четырёх верных значащих цифр. Вычислить точное значение произведения. Вычислить абсолютную погрешность.

1031.   1)  Вычислить приближённое произведение чисел, если первый  сомножитель точное   число,  а  второй — приближённое число:

254• 3,6;     28• 0,184;      47 • 0,86.

2) Вычислить произведения приближённых чисел:

4,26 • 7,12;           0,453• 2,73;         1,84 • 0,672

6,52• 0,048;         8,46• 5,3;             4,281• 8,47

63,04• 5,120;         2,65• 3,0;           37,150• 92,3.

1032.  Вычислить частные от деления приближённых чисел:

1)   74,1 : 3,8;         2,35 : 0.72;         38,5 : 2,7

2)   4,3: 1,7;           316:24,9;         16,7:24,0

3)   260,5:3,16       1,75:0,083;       3,8:2,63

4)   418,8 : 24;        24,94 : 5,8;        23,0 : 8,125.

1033.   1) Длина комнаты а ≈  5,8 м и ширина b ≈  4,3 м. Вычислить площадь комнаты.

2) Длина комнаты 6,2 м (+0,05) и ширина её 4,8 м (+0,05). В комнате имеется печка, занимающая площадь 1,4 кв. м (+0,05). Найти полезную площадь комнаты.

1034.   1) Сторона квадрата равна 2,5 см (+0,05). Вычислить площадь квадрата.

2) Ребро куба равно 3,2 см (+0,05). Вычислить объём куба.

1035.   1)  На грядке длиной а ≈ 4,8 м и шириной b ≈ 0,75 м 30% площади занято морковью, 50% —луком, остальная площадь занята укропом. Какая площадь занята каждой культурой?

2) Участок сада имеет площадь S ≈ 640 кв. м. 15% его площади занимают постройк, 40% —плодовые деревья, остальную  площадь занимают   ягодные   посадки. Какую площадь занимают постройки, плодовые деревья и ягодные посадки  на участке?

1036.   1) Сколько можно сшить детских костюмов из 34,2  м (+0,05) ткани, если на один костюм расходуется 2,8 м ( + 0,05)?

2)  Сколько классных журналов можно обернуть листом цветной   бумаги   размером   0,80м х 0,60 м  (±0,005),   если   на один журнал расходуется 0,18 кв. м ( + 0,005)?

1037.   Земельный   участок   имеет  площадь 860 кв. м. Какую площадь он займёт на плане с масштабом 5 м в 1 см?

1038.  Произвести указанные действия  с приближёнными числами   (числа  даны   с   точностью  до половины единицы разряда последней значащей цифры):

1039.  Комнату длиной а ≈ 5,6 м, шириной   b ≈  3,2 м и высотой c ≈ 2,7 м требуется оштукатурить (потолок и стены). Вычислить,   какую   площадь   нужно   оштукатурить,   если  в  комнате имеется   окно шириной 1,40 м и высотой  1,00  и и дверь шириной 0,80 м и высотой 1,90 м.

1040.  На окраску пола в комнате длиной  а ≈ 6,2  м и шириной b ≈ 4,3 м пошло 2,75 кг краски. Сколько килограммов краски потребуется для окраски  пола в комнате длиной а₁≈5,2 м и шириной b₁≈3,5 м?

1041.  Вычислить приближённое  значение выражений, ограничиваясь при обращении обыкновенных дробей в десятичные точностью до 0,01. Найти в каждом случае абсолютную погрешность:

ОТВЕТЫ