§ 3. Треугольники и многоугольники.

Перпендикуляры и наклонные.

1 сажень = 3 аршина   
1 аршин = 16 вершков
1 фут = 12 дюймов     

34.   Определить стороны 4-угольника, если они  относятся между собой как 2:5:4:8,   а   периметр   4-угольника равен 76 метрам.

35.   Могут ли стороны 4-ка относиться как 2:3:4:10?

36.   Четырехугольник   разделен  диагональю  на два треугольника, периметры которых равны 25 д. и 27 д.; периметр 4-ка равен 32 д. Найти длину проведенной диагонали.

37.   В п-угольнике  сколько   можно провести диагоналей а) из одной вершины, b) из  всeх вершин? (n =10; 20; 25).

38.   Сколько сторон в многоугольнике, если число их в т раз более числа диагоналей, проведенных из одной вершины? (т = 2; 4; 5).

39.   Сколько сторон имеет мн-к, если число всех его дгагоналей в m раз более числа сторон? (т =¹/₂; 1;2; ⁵/₂).

40. Периметр равнобедренного   тр-ка равен 1 арш., а оспование равно 1 футу. Определить длину боковой стороны.

41. На боковой стороне равиобедренного тр-ка построен равносторонний тр-к; периметр этого второго тр-ка равен 45 д., а периметр первого тр-ка 40 д. Определить основание данного равнобедреннаго тр-ка.

42.   Может ли быть тр-к с такими сторопами: 1) 5 арш., 10 арш., 12 арш.; 2) 1 арш., 1 фут, 15 дюйм.; 3) 12 вершк., 1 ф., 9 д.?

43.   В тр-ке   одна  сторона = 1  ф. 9 д., а другая = 7 д. Определить третью сторону, зная, что  она  выражается в целых футах.

44. В равнобедренном тр-ке одна сторона = 25 д., а другая = 10 д. Какая из них служит основанием?

45. Доказать, что в тр-ке сторона менее половины периметра.

46*. Доказать, что сумма расстояний от какой-нибудь точки внутри тр-ка до его вершин 1) менее периметра и 2)  более половины периметра.

47.   В двух   тр-ках   соответственно   равны   высота и обе   боковые   стороны,   но   в   одном   тр-ке   высота  внутренняя, а в другом— внешняя. Основание первого тр-ка равно 2 ф. и   делится   высотой в отношении 3:5. Определить основание второго тр-ка.

48.   Внутри тр-ка АВС  проведена к стороне ВС прямая AD  так,  что / СAD =/ ACD.   Периметры тр-ков ABC в АВD равны 2 арш. 5 вершк. и 1  арш.  8 вершк. Определить длану АС.

49.  В равнобедренном тр-ке ABC проведена высота ВD. Периметр тр-ка AВС равен 50 д., а периметр тр-ка ABD равен 40 д. Определить высоту ВD.

50.   В   равнобедренном   тр-кe   ABC   боковая   сторона AB =14  д.;   из её средины   D  восставлен   перпендикуляр BE до пересечения   со   стороной  ВС, и точка Е соединена с А; периметр тр-ка АЕС равен 2 ф. Определить длину АС.

51.   Из одной точки   проведены   к   данной прямой две  равные наклонные; расстояние между их основаниями равно 1ф. 4 д. Определить проекцию каждой наклонной на данную прямую.

52. В равнобедренном тр-ке, ABC, у которого основание АС, проведены медианы AD и СЕ. Периметр тр-ка АЕС на 5 д. более периметра тр-ка ABD, а периметр тр-ка  АВС равен  35 д.  Определить  стороны тр-ка АВС.

ОТВЕТЫ