§ 4. Параллельные линии.

Сумма углов треугольника и многоугольника.

1 сажень = 3 аршина   
1 аршин = 16 вершков
1 фут = 12 дюймов     

53.  Две параллельный прямые пересечены третьей. Дано, что один из полученных восьми углов равен ¹/₅d. Чему равен каждый из остальных?

54.   Две  параллельный прямые пересечены третьей; при этом один из внутренних углов равен ¹¹/₈d. Под каким углом его биссектриса пересекает другую параллель?

55.  Две параллельныя прямые пересечены третьей. Сумма трех углов: данного внутреннего, его внутреннего одностороннего и накрестлежащего равна ²³/₇ d. Определить угол соответственный с данным внутрепним.

56.   Прямые  AMВ и СND пересечены прямой EMNF; /  CNF =³/₁₆d   и /  NMB=³/₄d.   Параллельны   ли   данные прямые? — Как надо изменить величину угла NMB, чтобы они сделались параллельными?

57. Прямые AMNB и CRSD пересeчены прямыми EMRF и GNSH. Дано, что /  AME=²⁹/₂₄d,   /  ANS=¹¹/₈d   и   /  MRS=¹⁹/₂₄d. Определить /  DSH.

58. В треугольнике один угол =⁷/₆d,   а  другой =³/₈d. Чему равен третий угол?

59.   Определить углы тр-ка, если они относятся кгхк 1:2:3.

60. Два  угла  тр-ка относятся как  5:7, а третий угол на  ⁴/₁₉d более первого. Определить третий угол.

61. В прямоугольном тр-ке один  острый угол = ¹²/₁₇d. Чему равен другой острый угол?

62.   1) В прямоугольном тр-ке, один острый угол=¹/₂d. Определить катеты, если их сумма равна 3 ф.

2) В прямоугольном тр-ке острый угол = ¹/₂d. Определить гипотенузу, если в сумме с соответствующей высотой она составляет 1 ф.

63.   В равнобедренном тр-ке определить вид угла при вершине, если даны основание и высота (или их отношение): 1) 1 м  и 4 дм ;    2) 6:5;    3)  1 ф. и 6 д.

64.   В  равнобедренном тр-ке угол при  вершине равен ⁹/₇d. Определить угол при основании.

65.   В равнобедренном тр-ке угол при основании равен ⁵/₉d. Определить угол при вершине.

66. В равнобедренном тр-ке угол между высотой и боковой стороной на ¹/₇d менее угла при осповании. Определить углы этого тр-ка.

67*. В прямоугольном тр-ке один из острых углов равен ²/₃d, а сумма гипотенузы с меньшим катетом равна 1 арш. 2 вершк. Определить гипотенузу.

68. В тр-ке АВС внешний угол при вершине В в три раза более угла А и на ⁴/₉d более угла С. Определить углы тр-ка.

69. В равнобедрепном тр-ке угол при основании более угла при вершине  на ¹/₁₀d. Определить эти углы.

70. В равнобедренном тр-ке сумма внутренних углов вместе с одним из внешних равна ²¹/₈d. Определить углы этого тр-ка.

71. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых?

72. В тр-ке АВС угол В прямой. М — точка пересечения  биссектрис  углов А и С. Определить / АМС.

73. В тр-ке ABC пересекаются в точке M биссектрисы углов А и С. Определить угол ABC, если он равен половине угла АМС.

74.  В  тр-ке  ABC угол В пряной; AD и СЕ— продолжения   гипотенузы   АС.   Углы  BAD  и ВСЕ разделены пополам;  М—точка  пересечения  их   биссектрис  (продолженных за вершину). Определить угол АМС.

75.   В равнобедренном тр-ке угол между основанием и  боковой  высотой равен ⁸/₁₅d. Определить углы этого тр-ка.

76. В равнобедренном тр-ке ABC боковая высота AD образует с боковой стороной АВ угол BAD = ¹/₅d. Определить углы этого тр-ка, 1) предполагая, что высота AD проходит внутри тр-ка, и 2) предполагая, что AD вне тр-ка.

77.  ABC — равнобедренный  тр-к  с   основанием  АС;   CD — биссектриса угла С;      / ADC=⁵/₃d. Определить / B.

78.   Если  в   треугольнике   медиана равна  половине соответствующей стороны, то угол против этой стороны — прямой. Доказать это.

79. В тр-ке ABC сторона АС продолжена за точку С на длину СЕ = СВ и за точку А на длину AD =AB; точки Е и D соединены с В. Определить углы тр-ка DBE через соответствующее углы тр-ка ABC.

80.   В тр-ке ABC проведены высбты AD   и СЕ; М— точка их пересечения. Определить / АМС, если /  BAC = ¹/₄d и / BCA= ⁵/₆d.

81.  В равнобедренном тр-ке ABС боковые высоты AD и СЕ образугют / AMC=⁸/₁₅d. Определить углы тр-ка ABС.

82.   В  тр-ке  ABC из вершины С проведены биссектрисы  внутреннего  и  внешнего угла; первая  биссектриса образует со стороной АВ угол равный ⁶/₁₇d. Какой угол образует с продолжением стороны АВ вторая биссектриса?

83.   Из средины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с  концом  другого  катета; при этом угол тр-ка разделился в отношенш 2: 5 (меньшая часть — при гипотенузе). Определить этот угол.

84.    ABСDE—выпуклая   ломаная   линия; / ABС=⁴/₃d; / BCD =³/₄d; / СDE =²³/₁₂d. Параллельны  ли прямые ВА и DE?

85.  Определить сумму  внутренних углов: 1) 7-угольника;    2) 10-угольника;    3) 25-угольника.

86.   Как изменится  сумма углов многоугольника, если число сторон увеличить на 5?

87. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна: 1) 30d;   2) 48d;   3) 57d?

88.  Сколько сторон имеет  многоугольник, если сумма его внутренних углов вместе с одним из  внешних равна 23 d?

89.   Определить число сторон многоугольника, если сумма его внутренних углов в т раз более суммы внешних углов (взятых по одному при каждой вершине).

90.   Определить углы 4-угольника, если из них первые два  относятся как 5:7, третий  равен  их  разности, а четвертый менее третьего на ⁴/₁₁d

ОТВЕТЫ