§ 5. Параллелограммы и трапеции .

1 сажен = 3 аршина   
1 аршин = 16 вершков
1 фут = 12 дюймов     

91.   В  параллелограммe  ест угол в ³/₇d. Определить остальные углы.

92.   Определить  углы  параллелограмма,   если   один из них более другого на ³/₁₁d.

93.   В параллелограмме АВСD сторона АВ равна 9 вершк. и составляет ³/₁₀ всего   периметра.   Определить  другие   стороны этого параллелограмма.

94.   Две стороны  параллелограмма  относятся как 3 : 4, а  периметр  его  равен 2 ф. 4 д. Определить  стороны этого параллелограмма.

95.   В  параллелограмме  АВСD   проведена  биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Определить отрезки BE и ЕС, если АВ = 9 д. и AD = 1 ф. 3 д.

96.   В параллелограмме АВСD проведены диагонали АС и ВD. Периметр тр-ка ABC более периметра тр-ка BCD на  4 дм.,   а сумма  этих  периметров  более  периметра параллелограмма  на 1 метр. Определить диагонали параллелограмма.

97.   Если одна из сторон параллелограмма равна 5 д., то   могут   ли его диагонали  выражаться  следующими числами:  1) 4 д.   и   6 д.;    2) 4 д.   и   3 д.;   3) 6 д. и 7 д.?

98.   Параллелограмм  разделен диагоналями  на  четыре треугольника; разность между периметрами двух смежных тp-ков  равна   1  д., а  периметр параллелограмма равен 1 футу. Определить стороны параллелограмма.

99.   В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей   проведена   прямая, которая  отсекает на сторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 1 арш. 4 вершк. в AF=1 арщ. 12 вершк. Определить стороны ВС и AD.

100.   В параллелограмме   утол  между   высотами,   проведенными   из  вершины  острого  угла,   равен ¹⁶/₁₁d.  Определить углы  параллелограмма.

101.    В   параллелограмме  АВСD  высота,   проведенная из вершины В, делить   основание AD  пополам. Определить  диагональ  BD,   зная,   что периметр  параллелограмма содержит  2 арш. 6 вершк. и превышает периметр тр-ка ABD на 10 вершк.

102.   В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол  равный ²/₅d.  Определить   угол   между   диагоналями, обращенный к меньшей стороне.

103.   В прямоугольнике определить угол между стороной   и  диагональю,   если   он   на ¹/₃d менее угла между диагоналями, опирающегося на ту же сторону.

104.    В  прямоугольнике   точка  пересечения  диагоналей отстоит   от   меньшей   стороны   на 4 д. далее,  чем   от большей стороны. Периметр этого прямоугольника равен 2 арш. Определить его стороны.

105.   В   прямоугольнике   диагонали  пересекаются  под углом в ²/₃d. Сумма обеих диагоналей и обеих меньших сторон равна 2 арш. 4 вершк. Определить длину диагоналей.

106.   ABCD — данный прямоугольник; М— средина стороны ВС. Дано, что линии МА  и MD  взаимно-перпендикулярны  и  что   периметр   прямоугольника ABCD равен 2 ф. Определить его стороны.

107.   Перпендикуляр,   опущенный   из вершины прямоугольника на его диагоиаль, делит ее в  отношении 1:3. Определить длину диагонали, если точка её пересечения с другой ддагональю удалена от большей стороны на 1 ф. 8 д.

108. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, разность которых равна ³/₁₇ d.   Определить углы ромба.

109. Углы, образуемые  стороной  ромба  с его диагоналями, относятся как 5 : 4. Определить углы ромба.

110.   Определить  углы  ромба, если высота, проведенная из  вершины  тупого   угла, делит  противоположную   сторону пополам.

111.   В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан  квадрат   так, что   две   его   вершины  находятся  на гипотенузе,  а  другие две — на  катетах. Определить  сторону квадрата, если гипотенуза равна 1 саж.

112.    В   равнобедренный   прямоугольный   треугольник вписан   прямоугольник  так, что  его   нижнее  основание находится   на гипотенузе, а концы  верхнего   основания — на  катетах. Определить  основание  и  высоту   прямоугольника, если oни относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45 д.

113.   В   равнобедренный  треугольник  вписан  прямоугольник, у которого диагонали параллельны боковым сторонам треугольника. Определить   стороны прямоугольника, если в треугольнике основание равно 2 ф., а высота 9 д.

114.   В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне  квадрата  находится  одна  вершина  прямоугольника. Определить стороны этого прямоугольника, зная, что   одна  из  них  вдвое  более  другой  и   что диагональ квадрата равна 1 футу.

115.   В трапеции ABCD из вершины В проведена прямая параллельная боковой стороне CD до встречи, в точке Е, с большим   основанием  AD. Периметр тр- ка ABE paвен 1 метру, а длина ED равна 3 дм. Определить периметр трапеции.

116*. Боковая сторона трапеции разделена на 6 равных  частей, и из точек деления проведены к другой боковой стороне прямые параллельные основанию. Определить длину этих параллелей, если основания трапеции равны 10 д. и 28 д.

117.   В трапеции ABСD (AD—большее основание) дано:
AС_|_CD;    AB=BC;   /  CAD = ²/₇d. Определить углы  этой трапеции.

118.   В трапеции ABCD (AD— большее основание) диагональ   АС   перпендикулярна   к стороне  CD и делит угол BAD  пополам; /  СDA = ²/₃ d; периметр    трапеции = 1 арш. 4 вершк. Определить AD.

119.   Пусть  AD  означает  нижнее  основание  трапеции ABCD. Могут  ли  углы   А, В, С и D относиться  между собой как 2:5:6:3?

120.   Основания трапеции относятся как 7:3 и разнятся на 2 ф. 8 д.  Найти   длину средней линии этой трапеции.

121.   Основания трапеции равны 2 ф. и 2 ф. 6 д. Внутри этой трапеции   проведена  между   боковыми сторонами линия параллельная основаниям, которая равна 1 арш. Одинаково ли удалена эта линия  от  обоих  оснований, и если нет, то к какому основанию она ближе?

122.   В трапеции ABCD  из средины  Е боковой  стороны   АВ проведена  прямая   параллельная   основаниям   до встречи,   в   точке F, с боковой стороной CD; из   вершины В проведена   прямая   параллельная   стороне   CD   до встречи, в точке G, с большим основанием, AD. Определить длину основания, если EF=1 ф. и AG = 1 д.

123.   В трапеции ABCD из средины Е боковой стороны АВ проведена прямая параллельная боковой сторонe CD до встречи, в точкe G, с большим основанием АD. Определить основания трапеции, если AG=5 дм. и GD=2,5 метр.

124.   В данной равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней  линии, а периметр   содержит   2 ф.  Определить боковую сторону.

125.   Определить   углы   равнобедренной  трапеции,   если в ней разность противоположных углов равна ⁸/₁₃d.

126. Определить углы равнобедренной трапеции, в которой верхнее основание равно боковой стороне, a диагональ перпендикулярна к боковой стороне.

127.  ABCD — равнобедренная трапеция, причем АВ — большее   основание.   Разность   между   периметрами   тр-ков АСD и ВАC равна  6 вершк.,  а  средняя  линия  трапеции равна 12 вершк. Определить основания.

128.   1) В   данной   равнобедренной   трапеции  диагональ делит  острый  угол  пополам;  периметр   этой трапеции равен  3 ф.   9 д.,  а  большее  основание  равно 1 ф. 3 д. Определить меньшее основание.

2) В данной равнобедренной трапецш диагональ делит тупой угол пополам; большее основание менее периметра на а метр., а средняя линия равна b метр. Определить меньшее основание.

129. В равнобедренной трапеции  высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки в 6 д. и 30 д. Определить основания этой трапеции.

130. АВСD — равнобедренная трапеция, причем АD — большее основание; CE—высота, проведенная на АD. Зная, что DE равно 1,25 д. и что средняя линия трапеции равна 2,75 д., определить основания.

131.   В равнобедренной трапеции большее основание равно 2 ф. 3 д., боковая сторона равна 10 д., угол между ними равен ²/₃ d.  Определить меньшее основание.

132.   В равнобедренной трапеции острый угол равен ¹/₂d; высота   её  равна h метр.,  а средняя  линия равна т метр. Определить основания трапеции.

133*. В прямоугольной трапеции ABCD острый угол ADС=¹/₂d и сторона AD = a. Из средины Е стороны CD восставлен к ней перпендикуляр, который встречает продолжение стороны ВА в точке F. Требуется определить длину BF.

134.   Средняя  линия  трапеции   равна   8 дм   и   делится диагональю на два отрезка, разность между которыми равна 2 дм. Определить основания трапеции.

135.   Найти  отношение   между  параллельными сторонами трапеции, в которой  средняя   линия  делится  двумя   диагоналями на три равные части.

136.   Стороны  треугольника   относятся   как   3:4:6; соединив средины всех сторон, получим периметр в 4 ф. 4 д. Определить стороны данного треугольника.

137.   В 4-угольнике диагонали равны 1 метр, в 8 дм. и  пересекаются   под   углом ⁵/₈d.   Определить стороны и углы 4-угольника,   который   получим,   соединяя   средины сторон данного.

ОТВЕТЫ