§ 12. Площади прямолинейных фигур.

1 сажен = 3 аршина   
1 аршин = 16 вершков
1 фут = 12 дюймов     

1) Площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма.

560.   Определить площадь квадрата, если его сторона равна: 1)  1ф. 5 д.;   2)  2 м. 5 дм.;   3) 1  саж.  2 арш.

561.   Определить сторону квадрата, если его площадь равна: 1) 11664 кв. м.;  2) 4 кв. ф.  100 кв. д.;    3) 20 кв. арш.

562.   1) Определить площадь квадрата по его диагонали l.

2)   Определить   площадь  квадрата, вписанного  в  круг радиуса r.

3)   Во сколько раз площадь   описанного квадрата более площади вписанного (в тот же круг)?

563.   В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, площадь которого составляет  ⁵/₈ площади первого квадрата. Определить положение вершин второго квадрата на сторонах первого.

564.   а) Определить  площадь   прямоугольпика,   если  его стороны равны: 1) 3 саж.  6 ф. и 2 саж.  1  арш.;   2) 5 м. и 2 м. 8 дм.

b) Определить высоту прямоугольника, если его площадь  = 3 кв. арш., а основание = 12 вершк.

565.   1) Определить  стороны  прямоугольника,   если они относятся как 4:9, а площадь равна 1 кв. ф.

2) Определить  стороны  прямоугольника, если   его периметр = 74 дм., а площадь = 3 кв. м.

566.   Стороны прямоугольника равны 6 ф. и 8 д. Определить сторону равновеликого ему квадрата.

567.   Внутри данного прямоугольника помещается второй прямоугольник,  стороны  которого  параллельны  сторонам первого и отстоят от них на 3 д. Определить площадь, заключенную между периметрами, если внутренней периметр равен 3 ф.

568.   Подтвердить сравнением площадей следуюшие алгебраические формулы:

1) (а + b)² = а² +2аb + b² ;   2)  (а — b)² = а² — 2аb + b²;   3)  (а + b)(а — b) = а² — b²

569. Диагональ прямоугольника равна 305 см., а площадь равна 37128 кв. см. Определить периметр этого прямоугольника.

570. Определить площадь параллелограмма, если его основание и высота выражаются следующими числами: 1) 3 ф. и 8 д.;   2)  24 дм. и 75 дм.

571. Площадь параллелограмма содержит 480 кв. д.; его периметр равен 112 д.; расстояние между большими сторонами равно 1 ф. Определить расстояние между меньшими сторонами.

572. Определить площадь параллелограмма по двум высотам h и h₁ и периметру 2 р.

573. Определить площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними: 1) а, b, 30°; 2) а, b, 45°; 3) а, b, 60°.

574. Определить площадь ромба, если его высота = 12 ф., а меньшая диагональ = 13 ф.

575. В параллелограмме ABCD сторона АВ = 37 дм., а перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на сторону AD, делит ее на отрезки: AE=26 дм. и ЕD = 14 дм. Определить площадь параллелограмма.

576. В данном квадрате каждая вершина соединена с серединой стороны, лежащей между двумя следующими вершинами (считая вершины в одинаковом порядке). Соединительные   прямые   образуют своим пересечением   внутренний квадрат. Доказать (вычислением), что его площадь составляет ¹/₅ площади данного квадрата.

577. В прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что одна из его сторон находится на гипотенузе. Определить площадь этого квадрата, если боковые отрезки гипотенузы суть т и п.

578. Из каждой вершины данного квадрата проведена в следующую вершину внутренняя дуга в 120°, и точки пересечения дуг соединены между собой, отчего получился внутренний квадрат. Найти отношение площадей квадратов.

579. Из точки гипотенузы опущены перпендикуляры на оба катета. Определить площадь прямоугольника, вырезанного этими перпендикулярами, если отрезки катетов при гипотенузе суть т и п.

580. В треугольник, у которого основание равно 30 д., а высота 10 д., вписан прямоугольник*) с площадью в 63 кв. д. Определить стороны этого прямоугольника.

*) Oснование прямоугольника лежит на основании тр-ка.

581. В параллелограмме ABCD боковая сторона АВ = 100 д.; прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей перпендикулярно к основанию, отсекает от стороны ВС отрезок ВЕ=24: д., а от продолжения стороны АВ—отрезок ВF=25 д. Определить площадь параллелограмма.

2) Площадь треугольника.

582. Определить площадь треугольника, если его основание и высота соответственно равны: 1) 32 д. и 18 д.; 2) 5 дм. и 4 м.;   3) √5  и √20.

583. 1) Определить площадь прямоугольного тр-ка, в котором гипотенуза равна 313 см., а один из катетов 312 см.

2)   Площадь прямоугольного   тр-ка  содержит  5 кв. ф., а катеты относятся как 9 :40. Определить гипотенузу.

3)   По данным катетам а и b определить высоту, проведенную на гипотенузу.

584. Если две стороны треугольника равны 3 д. и 8 д., то может ли его площадь быть равна: 1) 10 кв. д.; 2) 15 кв. д.;   3) 12 кв. д.?

585. Определить площадь равнобедренного прямоугольного тр-ка по его гипотенузе с.

586.   Определить   площадь   равнобедренного   тр-ка,   если его   основание   и  боковая  сторона   соответственно   равны: 1)  56 см. и 1 м.;    2) b и с;    3) 20 д. и 11 д.

587.   1) Определить   площадь   равностороннего  тр-ка по его стороне а.

2)   Определить   сторону    равностороннего   тр-ка   по   его площади Q.

3)  Определить   площадь   равностороннего   тр-ка   по   его высоте h.

588.   1) Определить площадь  правильного тр-ка, вписанного в круг радиуса r.

2) Определить площадь правильного описанного тр-ка, если радгус круга равен r.

589.   Определить площадь прямоугольного тр-ка, если его высота делит гипотенузу на отрезки в 32 см. и 18 см.

590.   Определить площадь треугольника, если его высота равна 36 д., а боковые стороны 85 д. и 60 д.

591. Определить площадь треугольника по сторонам а и b и углу между ними:  1) 30°;    2) 45°;   8) 60°; 4) 120°.

592.   Определить катеты  прямоугольного тр-ка, если  его гипотенуза равна 73 д., а площадь равна 1320 кв. д,

593.   В равнобедренном тр-ке боковая сторона = 10 д., а площадь = 48 кв. д. Определить основание.

594.   1) Определить  площадь   ромба,  диагонали которого равны 72 д. и 40 д.

2) Определить высоту ромба, если его диагонали равны 16 м. и 12 м.

595*. Определить сторону ромба, если его диaгoнaли относятся как т : п, а площадь равна Q.

596. Определить площадь треугольника по трем данным сторонам:

1)  13; 14; 15.      2)  29; 25; 6.        3)  5; 6; 9.

4)  3; 5;  7._         5)  6;   5;  2,2.      6) 5; 8²/₃;   12¹/₃.

7)  5; 4; √17.       8) 5; √58; √65.  9) √5; √10 ; √13.

597. 1) Определить меньшую высоту треугольника; стороны которого равны 25 дм., 29 дм. и 36 дм.

2) Определить большую высоту треугольника со сторонами: 15; 112; 113.

598. Определить стороны треугольника: 1) если oни относятся как 26 : 25 :3, а площадь треугольника равна 9 кв. м.; 2) если стороны относятся как 9 :10 :17, а площадь равна 1 кв. ф.

599.   Определить площадь 4-угольника по диагонали=17 д. и сторонам: 10 д. и 21 д., лежащим по одну сторону диагонали, и 8 д. и 15 д. — по другую сторону диагонали.

600.   Радиусы двух пересекающихся кругов суть 17 д. и   39 д.,   а  расстояние   между  центрами 44 д.   Определить длину общей хорды.

601.   Если  какую-нибудь  точку  внутри  параллелограмма соединить со всеми его вершинами, то сумма двух противоположных, треугольников  равновелика  сумме двух других. Доказать это.

602. Параллелограмм ABCD разделен прямой BE в отношении 2 : 3 (начиная от ВА). Определить расстояние АЕ, если AD = 10 д.

603. Определить площадь параллелограмма, если одна пиз его сторон равна 51 д., а диагонали 40 д. и 74 д.

604.   Определить  площадь  треугольника, если  основание равно а, а углы при основанш 30° и 45°.

605*. Определить площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 д. и 29 д., а медиана третьей стороны равна 26 д.

606. Определить площадь прямоугольного тр-ка, если его гипотенуза   с  делится   высотой   в  среднем   и   крайнем отношении.

607.   В   треугольнике    по   данным   двум   сторонам и площади   определить  третью  сторону: 1) а = 17; b = 28; S=210.  2) а = 7; b = 11; S=√1440.    3) а = 16; b = 63; S=504.

608. Равные прямоугольные тр-ки AСВ и ADB находятся по одну сторону общей гипотенузы АВ; при этом AD = ВС =12 д. и АС = BD = 16 д. Определить площадь общей части данных треугольников.

609.   В треугольнике ABC даны три стороны: AB = 26, BC=30 и АС=28. Определить часть площади этого треугольника, заключенную между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины B.

610.   На   сторонах   равностороннего   треугольника   построены квадраты,  и  свободные   вершины  их соединены. Определить площадь полученного 6-угольника, если сторона данного треугольника равна а.

611.   Данный квадрат срезан по углам так, что образовался правильный 8-угольник. Определить площадь этого 8-угольника, если сторона квадрата равна а.

612.   Стороны  треугольника   суть   13 д.,   14 д.  и 15 д. Определить радиус окружности, которая имеет центр на средней стороне и касается двух других сторон.

613.   Вершины данного треугольника  соединены с центром вписанного  круга.   Проведенными   прямыми   площадь тр-ка разделилась на три части: в 28  кв. м.,  60 кв. м. и 80 кв. м. Определить стороны данного треугольника.

614.   В ромбе, диагонали которого суть 150 д. и 200 д., проведены  из вершины одного тупого угла две высоты, и концы их соединены.  Определить   площадь получившегося таким образом треугольника.

615.   АВ и СD— два параллельные отрезка; М—точка пересечения линий АD и ВС (соединяющих концы отрезков накрест). Отрезок АВ=8 д., отрезок СD=1 ф., расстояние между ними равно 10 д. Определить площадь ABMСD.

616*. В 4-угольнике АВСD дано: АВ=26 д., BС=30 д., CD = 17 д., АD=25 д. и диагoнaль АС=28 д. Определить площадь 4-угольника и диагональ ВD.

3) Площадь трапеции.

617. 1) Основания трапеции равны 35 вершк. и 29 вершк., а площадь 1  кв. арш. Определить высоту трапеции.

2)   В трапеции высота равна 8 см., а площадь 2 кв. дм. Определить длину средней линии.

3)   Площадь трапеции равна 1 кв. ф.; основания относятся как 4:5; высота равна 16 д. Определить основания.

618. 1) Площадь трапеции ABCD разделена пополам прямой EF, проведенной параллельно боковой стороне АВ. Определить отрезок AF, если AD = 1 арш. и ВС=1 ф.

2) Площадь трапеции делится диагональю в отношении 3 : 7. В каком отношении она делится средней линией (начиная от меньшего основания)?

619. В равнобедренной трапеции основания равны 51 см. и 69 см., а боковая сторона 41 см. Определить площадь.

620.   Определить площадь равнобедренной трапеции, в которой основания равны 42 д. и 54 д., а угол при большем основании равен 45°.

621.   В прямоугольной трапеции острый угол при основании равен 30°, сумма оснований равна т и сумма боковых сторон равна п.  Определить площадь трапеции.

622.   Определить площадь трапеции, у которой параллельные стороны суть 60 д. и 20 д., а непараллельные 13 д. и 37 д.

623.   В   равнобедренной  трапеции   большее основание  = 44 арш., боковая сторона = 17 арш. и диагональ = 39 арш. Определить площадь этой трапеции.

624.   1)   Определить  площадь  равнобедренной  трапеции, у которой основания суть 12 вершк. и 20 вершк., а диагонали взаимно перпендикулярны.

2) Определить площадь равнобедренной трапеции, у которой диагонали взаимно перпендикулярны, а высота равна h.

625. Определить площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ равна с и образует с большим основанием угол в 45°.

626. Определить площадь равнобедренной трапеции, у которой основания суть 10 д. и 26 д., а диагонали перпендикулярны к боковым сторонам.

627*. Определить площадь трапеции, у которой основания равны 142 д. и 89 д., а диагонали  120 д. и  153 д.

628. В круге радиуса r по одну сторону центра проведены две параллельные хорды, стягивающие дуги в 60° и 120°, и концы их соединены.   Определить  площадь   полученной трапеции.

629.   В равнобедренной трапеции, описанной около круга, боковая   сторона   равна а, а острый  угол  при   основании равен 30°. Определить площадь этой трапеции.

630*. 1) Основания трапеции равны 6 д. и 22 д., а высота равна 8 д. На каком расстоянии от меньшего основания находятся параллель к нему, делящая площадь трапеции нополам?

2) Основания трапеции равны 6 д. и 11 д., а высота 5 д. На каком разстоянии от меньшего основания находится параллель к нему, делящая площадь трапеции в отношении 9:8  (начиная  от меньшего основания)?

631.   Внутри многоугольника (неправильного) помещается другой многоугольник (одноименный), стороны которого параллельны сторонам первого и отстоят от них на 5 дм. Определить площадь, заключенную между периметрами, если они равны 63 дм. и 97 дм.

4). Площадь многоугольника.

632.   1) Определить  площадь   4-угольника, если его диагонали взаимно перпендикулярны и равны k и l.

2) Определить площадь 4-угольника, если его диогонали равны k и l и образуют угол в 30°.

633.   На сторонах прямоугольника построены, вне его, равносторонние  треугольники,   и   свободные   вершины   их соединены. Определить площадь получившегося 4-угольника, если стороны данного прямоугольника равны а и b.

634.   На   отрезках   АС  и   СЕ  прямой линии  АЕ построены — по одну сторону её — равносторонние тр-ки ABC и CDE, и вершины В и D соединены. Определить площадь 4-угольника АВDЕ, если АС=а и СЕ=b.

635*. Пусть будет M сeредина стороны AD в 4-угольнике АВСD. Дано: MB _|_ АВ; МС _|_CD; AD = 50 д., AB = 15 д. и CD = 7 д. Требуется определить площадь ABCD:

636.  На  окружности  радиуса r  взяты последовательный дуги:  АВ=30°,   BС = 60°  CD = 90° и DE=120°, и составлен 5-угольник ABCDE.   Определить  площадь этого 5-угольника.

637.  1) Периметр описанного многоугольника равен 5 ф , а площадь содержит 240 кв. д. Определить радиус круга.

2) Около окружности радиуса = 25 см. описан многоугольник, площадь которого равна 20 кв. дм. Определить его периметр.

638.   Определить (по общей  формуле) площадь правильного тр-ка, описанного около окружности радиуса r.

639.   Если  из  какой-нибудь точки  внутри правильного многоугольника опустить перпендикуляры  на  все  его стороны, то средняя   арифметическая   этих перпендикуляров равна апофеме. Доказать это.

640.   1) По данному радиусу r определить   площадь правильного вписанного 6-угольника.

2)   По данному радиусу r определить площадь правильного описанного 6-угольника.

3)   Определить сторону  правильного   6-угольника по его площади S.

641*. 1) По данному радгусу r определить площадь правильных вписанных 8-угольника и 12-угольника.

2) Площадь правильных 8-угольника и 12-угольника определить по данной стороне а.

642*. 1) Окружность радиуса r разделена на шесть равных частей, и точки деления соединены через одну. Определить площадь полученной 6-угольной звезды.

2) Окружность радиуса r разделена на восемь равных частей, и точки деления соединены через одну. Определить площадь полученной 8-угольной звезды.

643.   1) По  данной   площади Q правильного вписанного 12-угольника определить площадь правильного 6 -угольника, вписанного в ту же окружность.

2) По данной площади Q правильного вписанного 8-угольника определить площадь квадрата, вписанного в ту же окружность.

644.   По данному радиусу r определить площадь правильных описанных 8-угольника и 12-угольника.

645.   Площадь правильного 10-угольника определить: 1) по радиусу r; 2) по стороне а.

646*. Площадь правильного 5-угольника определить: 1) по радиусу r; 2) по стороне а.

647*. По данному paдиycy r определить площадь правильного вписанного 24-угольника.

5). Сравнение площадей треугольников и многоугольников.

648. Если диагональ какого-нибудь 4-угольника делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь 4-угольника. Доказать это.

649.   На линии, соединяющей средины оснований трапеции, взята точка и соединена со всеми вершинами трапеции. Доказать, что треугольники, прилежащие   к  боковым сторонам трапеции, равновелики.

650.   Если в трапеции  середину  одной боковой стороны соединить с концами другой боковой стороны, то площадь полученного треугольника составит половину площади трапеции. Доказать это.

651. Диагональ трапеции делит её площадь в отношении 3:7. В каком отношении разделится площадь этой трапеции, если из конца верхнего основания провести линию параллельную боковой стороне?

652*. На сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты, и свободные вершины их соединены. Определить площадь получившегося 6-угольника, если катеты данного треугольника равны а и b.

653.   Как относятся между собой площади Р и Q двух треугольников, имeющих по равному углу, заключенному в первом треугольнике между сторонами в 1 ф. и 1 арш., а во втором — между сторонами в 12 вершк. и 2 ф.?

654.   В тр-ке АВС сторона  ВА  продолжена на длину AD=0,2BA и сторона  ВС — на длину   СЕ=²/₃ВС; точки D и Е соединены. Найти отношение площадей АВС и DBE.

655.   Свойство биссектрисы в треугольнике вывести из сравнения площадей.

656.   Во сколько раз увеличится площадь  треугольника, если каждую сторону увеличить в 4 раза? в 5 раз?

657.   Сторона треугольника равна 5 д. Чему равна сходственная сторона подобного ему  треугольника, площадь которого вдвое более?

658. Какую часть площади (считая от вершины) отсекает средняя линия треугольника?

659.   Высота треугольника равна h. На каком разстоянии от вершины находится  параллель   к основанию, делящая площадь треугольника пополам?

660.   Боковая  сторона  треугольника   разделена в отношении 2:3:4  (от вершины к основанию), и из точек деления проведены прямые параллельные основанию. В каком отношении разделилась площадь треугольника?

661.  Прямая   параллельная   основанию  треугольника делить его боковую сторону в отношении 5:3 (начиная от вершины), а площадь — на части, разность которых равна 56 кв. вершк. Определить площадь всего треугольпика.

662.   Прямыми  параллельными   основанию   площадь   треугольника  разделилась  в   отношении  9 : 55 : 161  (от вершины   к   основанию).   В   каком   отношении   разделились боковые стороны?

663.   Какую часть одноименных  описанных фигур составляют следующие   вписанные:   1) правильный треугольник;   2) квадрат;   3) правильный 6-угольник? (Вопрос решить, не вычисляя самих площадей.)

664.   Сумма площадей трех подобных многоугольников равна 232 кв. ф., а периметры их относятся как 2:3:4. Определить площадь каждого многоугольника.

665. В параллелограмме, стороны которого относятся как 2:3, проведена параллель к меньшей стороне, отсекающая параллелограмм подобный данному. В каком отношении она делит площадь данного параллелограмма?

666.   Трапеция   с   основаниями а и b разделена  прямой параллельной  основаниям   на   две   подобные  между  собой части. Найти отпошение их плошадей (от а к b).

667.   В параллелограмме соединены, идя в одном направлении, середина каждой стороны с концом следующей стороны, отчего получился внутреншй параллелограмм. Доказать,    что   его   площадь   составляет ¹/₅ площади данного параллелограмма.

668.   Найти отношение между осиованиями такой трапеции, которая равновелика своему дополнительному треугольнику.

669.   Прямая, проведенная между боковыми сторонами треугольника, делит одну из них в отношении 3 : 7 (считая от вершины), а площадь треугольника в отношении 3 : 22 (считая так же). Параллельна ли эта прямая основанию и в каком отношении она делит  другую боковую сторону?

670.   Каждая   сторона  треугольника   разделена   на   три равные части, и соединены соответственные точки деления (считая в одном направлении), отчего получился внутренний  треугольник.  Доказать,  что   его  площадь  составляет ¹/₃ площади данного треугольника.

671.    Площадь   прямоугольного   треугольника   разделена пополам   прямой  перпендикулярной к гипотенузе. Найти расстояние между этой прямой и вершиной меньшего острого угла, если больший катет = 20 д.

672.   В прямоугольном треугольнике катеты   относятся как 3:4, а высота делит площадь треугольника на части, разность  которых  равна  84   кв. д.   Определить  площадь всего треугольника.

673.   Из точки, делящей сторону треугольника в отношенш  т : п,   проведены   прямые   параллельные  двум другим сторонам. В каком отношении разделилась (на три части) площадь треугольника?

674.   Из внешней точки А проведены к кругу касательная АВ и секущая АСD. Определить площадь тр-ка CBD, если АС : АВ = 2 : 3 и площадь АВС =20 кв. д.

675.   АВ  и   CD — две   не  пересекающиеся   хорды,   причем AB=120°  и  CD=90°;   М — точка  пересечения хорд АD и ВС. Определить площади АМВ и CMD, если их сумма содержит  100 кв. д.

676.    АВ — диаметр;   ВС  и   АС — хорды,   причем ВС= 60°; D — точка пересечения продолженного диаметра и касательной CD. Найти отношение площадей DСВ и ВС А.

677*. Боковая сторона треугольника разделена на п равных частей прямыми, проведенными внутри треугольника параллельно основанию. Из обоих концов каждой параллели опущены перпендикуляры на следующую нижнюю (а из концов смежной с основанием— на основание). Определить сумму площадей полученных прямоугольников, если площадь данного треугольника равна Q.

678. 1) Найти отношение между площадями двух правильных 6-угольников, из которых второй получен соединяя средины сторон первого.

2) Если все вершины правильного 6-угольника соединить через одну, то от пересечения соединительных прямых получится внутрениий правильный 6-угольник. Доказать, что его площадь равна ¹/₃ площади данного.

679. ABCD— данный квадрата; Е и F—средины сторон CD и AD; М — точка пересечения линий BE и CF. Доказать, что площадь ВМС составляет ¹/₅ площади квадрата.

680. Основание треугольника делится высотой на части в 18 д. и 7 д. Перпендикулярно к основанию проведена прямая, делящая площадь данного треугольника пополам. Определить расстояние между этой прямой и вершиной меньшего угла при основании.

681.   В прямоугольном  тр-ке ABC катеты АВ  и  ВС относятся как 1:3; ВD _|_АС, DE_|_ АВ и DF _|_ ВС. Какую часть площади ABC составляет площадь BEDF?

682.   Треугольник и вписанный в него ромб имеют общий   угол.   Стороны   треугольника,   заключающие   этот угол, относятся как т : п. Найти отношение площади ромба к площади треугольника.

683.   В треугольнике   ABC сторона ВС = а и АВ = с, BD — биссектриса;   EF—параллель   к   DC,   отсекающая от   треугольника   DBC  часть   DEFC равновеликую   треугольнику ABD. Определить отрезок BF.

684. Стороны треугольника разделены в отношении т : п (идя в одном направлении), и точки деления соединены между собой. Определить отношение площади полученного внутреннего треугольника к площади данного.

685*. Линией параллельной основанию треугольника его высота разделена в среднем и крайнем отношении, причем болышй отрезок находится при вершине. Доказать, что при этом площадь треугольника разделилась также в среднем и крайнем отношении, причем большая часть получилась при основании треугольника.

686*. Площадь трапеции разделена пополам линией параллельной основаниям а и b . Найти длину этой линии.

687. 1) Трапеция разделена диaгoнaлями на четыре треугольника. Доказать, что треугольники, прилежание к боковым сторонам трапеции, равновелики.

2) АВ и ВС—основания трапеции АВСD; О — точка пересечения диагоналей АС и ВD. Определить сумму площадей АОВ и СОD, если основания трапеции равны а и b, а ея высота равна h.

688*. 1) Tрапеция разделена диагоналями на четыре треугольника. Доказать, что площадь треугольника, прилежащего к боковой стороне трапеции, есть средняя пропорциональная между площадями треугольников, прилежащих к основаниям трапеции.

2) АD = а и ВС = b суть основания трапеции АВСD; О — точка пересечения диагоналей АВ и ВD. Найти отношение суммы площадей АОВ и ВОС к площади трапеции.

689*. Доказать, что площадь правильного вписанного 2п-угольника есть средняя пропорциональная между площадями вписанного и описанного правильных п-угольников.

ОТВЕТЫ