§ 19. Объём призматоида (клина) и усечённой призмы.

Формула Ньютона — Симпсона: объём V равен

¹/₆ H ( Q₁ + Q₂ + 4Q₀ )

1.  Проверить пригодность формулы Ньютона— Симпсоиа   для,  вычисления  объёма призмы, цилиндра,   пирамиды,   конуса,  усечённой пирамиды и усечённого конуса.

2.   Запруда   имеет   форму   тела, изображённого на чертеже 36 (призматоид). Сколько тачек   земли   надо   было   привезти,   чтобы устроить её? Нижнее основание запруды имеет форму прямоугольника в 58 м длины и 4,6 м ширины, верхнее основание — прямоугольник в 50 м длины и 3,4 м ширины; высота её равна 2,3 м; тачка же вмещает 0,38 м³ земли.

3.   Куча песку насыпана в виде призматоида; нижним основанием его служит прямоугольник со сторонами а и b, верхним — прямоугольник со сторонами а₁ и b₁; высота кучи h. Сколько кубических метров песка содержится в куче, если размеры даны в метрах?

4.   Кузов телеги имеет следующие размеры: внизу 1,35м х 0,62м, вверху  1,52 м х 0,86 м;   глубина его   0,75 м;   дно   плоское.   Кузов   наполнен   доверху   песком, удельный вес которого 1,9. Сколько весит песок?

5.   Бетонный бык для моста имеет форму и размеры (в метраx), показанные на чертеже 37.   Найти объём быка. (Каждое из оснований быка представляет собой   прямоугольник, соединенный с полукругом.)

6.   Найти объём клина, форма и размер которого (в сантиметрах) даны на чертеже 38. (В основании лежит прямоугольник; ребро,   противолежащее  основанию,  параллельно   основанию.)

7. Найти объём клина, форма и размер которого(в сантиметрах) даны на чертеже 39.(Верхнее и нижнее основания имеют форму прямоугольных треугольников; длина их катетов указана на чертеже.)

8.  Найти объём чердачного помещения, план которого представляет собой трапецию с параллельными сторонами а и с и высотой h₁ ; высота крыши h, конёк её b (черт. 40).

9.  В усечённом параллелепипеде три боковых ребра по порядку имеют следующую длину:  15 см, 23 см и 18 см. Определить четвёртое боковое ребро.

10.   В усечённой правильной четырёхугольной призме дано: сторона основания   равна а;   из боковых рёбер — два смежных имеют длину b, два других длину с. Определить объём и боковую поверхность этой усечённой призмы.

11.  Основанием прямой усечённой призмы служит  прямоугольный   треугольник   ABC, в котором катет АС = 15 см  и катет   ВС = 20 см.    Боковые рёбра ВВ₁ и СС₁ содержат по 10 см, а  АА₁ = 18 см. Определить объём и полную поверхность этой усечённой призмы.

12.  1) Доказать, что объём треугольной усечённой призмы равен  произведению площади перпендикулярного сечения на среднее арифметическое длин трёх боковых рёбер.

2) В треугольной усечённой призме боковые рёбра: 17 см, 25 см и 30 см, а расстояния между ними: 18 см, 20 см и 34 см. Определить объём этой усечённой призмы.

13. Определить объём и боковую поверхность треугольной усечённой призмы, у которой боковые рёбра равны l, т и п и находятся на расстоянии а одно от другого.

ОТВЕТЫ