О РЕШЕНИИ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
X. Косоугольные треугольники.
Решение косоугольных треугольниковпо натуральным таблицам.
§ 111. 1-й случай. Даны сторона и два угла (а, В, С). Найти А,Ь,с, S.
I. Решение в общем виде.
1) Для определения угла А возьмем формулу суммы углов треугольника:
А + В + С= 180°; А = 180° — (В + С).
2) Для определения сторон b и с воспользуемся теоремой синусов:
4) Площадь определится по формуле:
II. Числовой пример: а = 37; B = 86°3'; С=50°56'.
4) S = 1/2 • 37• 54,1 • sin50°56' S = 1/2 • 37• 54,1 • 0,7764;
S = 777 (кв. единиц).
2-й случай. Даны две стороны и угол между ними (а, b, С). Найти A,B,c,S.
I.1) Сторона с найдется по теореме косинусов:
c2 = a2 + b2 — 2ab • cosC.
2) Угол А теперь можно определить, пользуясь теоремой синусов:
3) Подобным образом:
II. Числовой пример. Дано: а =110; b =100; С = 50°. Найти с, A,B,S.
Проверка. А + В + С= 70°49' + 59°10'-f-50° = 179°59'.
4) S = 1/2 •110 • 100 • sin50° = 5500 • 0,766 = 4213 кв. единиц.
Задача. Дано: a = 50; с = 30; B = 60°; найти b, А, С.
Отв. b = 43,6; A = 83°20'; С=36°40'
Задача. Дано: b =12; с = 10; А = 54°. Найти площадь S.
Отв. 485,4.
Задача. Даны сторона треугольника а = 10 см и прилежащие углы В=50° и С = 70°. Построить треугольник с помощью линейки и транспортира; построить описанную и вписанную окружности; вычислить А, b, с, R, S, r, проверить ответы измерением по чертежу.