ОТДЕЛЕНИЕ I.

ОСНОВНОЕ    ЗНАКОПОЛОЖЕНИЕ.

§ 3. Употребление показателей.

Если одно и то же число повторяется множителем несколько раз, то, для сокращенного обозначения такого произведения, пишут множитель один раз, а над обозначением его справа пишут число, показывающее, сколько раз повторяется множитель;

напр., вместо 3•3•3•3 пишут 3⁴.

Произведение, составленное из одинаковых множителей, называется степенью, число, повторяющееся множителем, называется основанием степени, а число, показывающее, сколько раз  повторяется множитель, называется показателем степени. Так, в выражении 3⁴ число 3 есть основание, 4 есть  показатель степени, а все произведение 3⁴ равное 81, есть степень

Степени разделяются по величине показателя: всякое число, взятое само по себе, назыпается первой степенью; так, а есть первая степень числа а и можсте быть написана в виде а¹, где 1 обозначает показатель степени. Число 5² ссть 5 во второй степени, или вторая степень пяти. Число 7³ есть 7 в третьей степени, или третья степень семи. Вообще выражение а^п читаетея так: а в степени п или п-ая степень от а. Вторая степень называется часто квадратом, а третья кубом; наир., 3² читают 3 в квадрате,  т³ читают т кубе.

Упростить выражения:

35.  а.а.а               35. b.b.b.b              36. а.а.b.b.b         36. а.а.а.b.b

37.  2.2.2.2.2         37. 3.3.3.3.3         38. p.p.p.q.q.q.q     38. p.p.p.p.q.q.q 

39.  3.k.k.l.l           39. 2.k.k.k.l.l .l        40. 4.4.4.а.а.а.а    40. 5.5.l.l.l.l.l

41.  а.а.b+а.b.b                                      41. а.b.b—а.а.b

42.  а.а.а.b+ а.b.b.b                               42. а.а.b.b.b—а.а.а.b.b

43.  р.р.р.q — р.р.q.q + 2.р.q.q.q          43. 2.р.р.q.q + р.р.р.q+ р.р.q.q.q

44.   3.а.а.а.а.b.b.b— 2.2.а.а.а.b.b.b.b      44. 2.а.а.а.b.b.b.b + 3.3.а.а.а.а.b.b.b

45.  а.а.а......а (m раз).                    45. т.т......т (а раз).

Разъяснить смысл выражений и написать их без показателей:

46.   2³                    46. 3²                    47. 5²                47. 2⁵

48. т³                     48. а⁴                    49. m²n³               49. m³n²

50. a³b³c²               50. a³b²c³                 51. 3²a⁶b²             51. 2³a²b⁶

52.   2⁴k²f ³n²         52. 3⁴k³f ²n²  

53.  а ²+ b²                 53. а²— b²              54. а³—b³            54. а³ + b³

55. 3а⁴ + 2b⁵              55. 2а⁵—b⁴             56. а ^m                  56. m ^a

Найти числовые величины степеней:

Написать нижеуказанные выражения:

75. Сумму квадратов чисел а и b.

75. Разность квадратов чисел р и q.

76. Произведeниe кубов чисел с и d.

76.  Частное кубов чисел r и s.

77.  Разность п - ных степеней чисел р и q.

77.  Сумму п - ных степеней чисел а и b.

78.  Частное п - ных степеней чисел r и s.

78.  Произведение п - ных степеней чисел с и d.

79.  Сумму пятых степеней чисел х, у и z.

79.  Произведение пятых cтепеней чисел х, у и z.

80.  Произведение т-ых степеней чисел а, b, с и d.

80.  Сумму т-ых стeпеней чисел а, b, с и d.

81.  Если нeкто издeрживает в каждый день по 7  копeeк, то какую сумму он издержит в 7 недeль?

81. Cколько букв в книгe, если в ней 20 страниц, на каждой страницe 20 строк, а в каждой строкe 20 букв?

82.  Нeкто отдал своe имeниe в аренду на слeдующих условиях: за первый год арендатор платит а рублей, а за каждый послeдующий год в r раз болee, чeм за прeдыдущий. Сколько рублей должeн заплатить арeндатор за пятый год?

82.  В течение пяти лeт сряду с каждой посeянной четверти ржи получается урожай  s четвертей. Сколько пришлось собрать четвертeй ржи в пятый год, если в первый год было посeяно b четвертей?

83.  ІІрямая линия раздeлена пополам,  затeм каждая половина опять пополам, каждая четверть опять пополам и т. д.. Если эти послeдовательные дeления повторены п раз, то на сколько частей раздeлилась вся линия? Как велика каждая часть, если длина прямой есть а ?.

83.  Прямая линия раздeлена на 3 равные между собою части, затeм каждая из этих частей раздeлена снова на 3 равные части, каждая новая часть снова на 3 равные части и т. д.. Если эти последовательные дeления повторены х раз, то на сколько частей раздeлилась вся линия? Как велика каждая часть, если длииа прямой есть b?

84.  Нeкто смeшивает каплю спирта с а каплями воды; затeм он берет каплю этой смeси и снова смeшивает ее с а каплями воды и так поступаeт 6 раз. Опредeлить, на сколько частей раз  дeлится таким образом  одна капля  спирта, и сколько окажется чистого спирта в т каплях послeдней смeси?

84. Составляется смeсь из одного грана нeкоторого лeкарства и п гранов воды; один гран этой смeси смeшивают с новыми п гранами воды и повторяют послeдовательные смeшения 8 раз. Опредeлить, на сколько частей раздeлится таким образом один гран лeкарства и сколько окажется этого лeкарства в b гранах послeдней смeси?

ОТВЕТЫ