ОТДЕЛЕНИЕ I.

ОСНОВНОЕ    ЗНАКОПОЛОЖЕНИЕ.

§ 6. Значение скобок.

Когда обозначается результат сложного дeйствия и требуется указать послeдовательность простых дeйствий, составляющих это сложное, то, вообщe говоря, результат каждого простого дeйствия пишется между двумя знаками, которые называются скобками.

Скобки имeют начертаниe ( ), [ ], или { }. Первая пара знаков называется круглыми скобками, вторая—квадратными и трeтья— фигурными. Если сложное дeйствие состоит из двух простых, то ставят одни круглые скобки: так (а + b)с обозначает результат сложения чисел а и b и слeдующeго затeм умножения суммы на число с. Если указывается три простых дeйстоия, то рeзультат первого пишется мeжду круглыми скобками, а результат второго между квадратными, как, напр., в выражении [(а + b)с]^d, котороe показывает, что а складываетсл с b, затeм сумма умножается на с и затeм произведениe возводится в степень d. Наконец, для указания четырех дeйствий пишут третий результат между фигурными скобками, нанр., {[(а + b) + с]d}е. Можно однако употреблять одни только круглые скобки и так именно нужно дeлать тогда, когда число обозначаемых простых дeйствий болeе четырех.

Скобки не ставят в тeх случаях, когда и без них обозначение дeйствий не  представляeт  нeдоразумений.  Так, напр., сложение и умножение нескольких чисел обозначается без скобок: пишут  а+b+с вместо (а+b)+с и аbс вместо (аb)с. Когда в ряду простых действий последнее действие есть сложение или вычитание, то предпоследний результат всегда пишут без скобок, напр., аb + с, а : b — с и т. под..

Две скобки заменяют иногда одной чертой: так, чтобы указать порядок действий в выражениях (а+b)+с и (а+b)с, можно писать а+b+с и а+b.с. Но обыкновенно такая замена скобок применяетсл только при обозначении действий деления и извлечения корня; напр., чтобы обозначить частное от деления а²—2b на с + d ,пишем  вместо
(а²—2b) : (с + d); точно также корень третьей степени из суммы а+b обозначаем в виде   ³√а+b  вместо ³√(а+b)

Разъяснить значение выражений:

Написать нижеуказанные алгебраические выражения:

181. Произведение числа а на сумму чисел b и с.

181.  Произведение числа т на разность чисел р и q.

182.  Квадрат суммы чисел т и п.

182.  Квадрат разности чисел с и d.

183.  Куб разности чисел р и q.

183.  Куб суммы чисел а и b.

184.  Pазноcть квадратов чисел r и s.

184.  Сумму квадратов чисел с и d.

185.   Сумму кубов чисeл b и с.

185.  Разность кубов чисeл q и r .

186.  Произведeние суммы двух чисел b и с на их разность.

186.  Частное от деления суммы чисел q и r на их разность.

187.  Удвоенный квадрат суммы двух чисел т и п.

187.  Удвоенный  квадрат разности двух чисел т и п.

188.  Квадрат удвоенной суммы двух чисел b и с.

188.  Квадрат удвоенной разности двух чисел b и с.

189.  Утроенный квадрат произведения чисел а и b.

189.  Квадрат утроенного произведения чисел а и b.

190.  Куб удвоенной разности чисел а и b.

190.  Куб удвоенной суммы чисел а и b.

191.  Удвоенный куб разности чисел а и b.

191.  Утроенный куб суммы чисел а и b.

192.   Удвоенную разность кубов чисел а и b.

192.  Утроенную сумму кубов чисел а и b.

193.  Квадрат суммы удвоенного числа а и числа b.

193. Квадрат разности между удвоенным числом а и числом b.

194.  Сумму квадратов сумм  а + b и с + d.

194.  Разность квадратов разностей а — b и с — d.

195.  Квадрат учетверенной суммы чисел т и п.

195.   Квадрат учетверенной разности чисел т и п.

196.  Произведение суммы четвертых  степеней  чисел т и п на разность четвертых степеней тех же чисел.

196.  Частноe от дeления суммы четвeртых степeней  чисел т и п на разность четвертых степеней тех же чисел.

197.  Кубичный корень из суммы кубов чисел х и у.

197.  Кубичный корень из разности кубов чисел х и у.

198.  Кубичный корень из утроенной суммы чисел х и у.

198.  Кубичный корень из утроенной разности чисел  х и у.

199.  Кубичный корень из квадрата суммы чисел х и у.

199.  Кубичный корень из квадрата разности чисел х и у.

200.  Корень четвертой стeпени из частного от дeления числа х на сумму чисел у и z.

200.  Корень четвертой стeпени из произведения числа х на разность чисел у и z.

201.  Корень пятой степени из утроенного частного от дeления суммы квадратов чисел р и q на квадрат разности тeх жe чисел.

201.  Корень пятой степени из одной трети произведения разности квадратов чисел р и q на квадрат суммы тeх же чисел.

202.  Корень п-ной  степени  из  суммы   четных  степеней   чисел а и b.

202.  Корень  п-ной  степени из  разности чeтных степеней   чисел а и b.

203. Корень п-ной  степени из разности нечетных степеней   чисел а и b.

203.  Корень п-ной  степени из суммы нечетных степеней   чисел а и b.

204. Корень четной степени из произведения суммы четных степеней чисел а и b на разность нечетных степеней тeх жe чисeл.

204.  Корень нечетной  степени из частного от дeления суммы четных степeней чисел а и b  на разность нeчетных степеней тeх жe чисел.

205. Корень третьей степени из квадрата числа, имeющего а сотен, b деслтков и с единиц.

205.  Квадратный корень из куба числа. имeющего а сотен, b деслтков и с единиц.

206.  Выразить,   сколько единиц содержит   число,  у  которого цифра eдиниц есть а, цифра десятков двумя больше, а цифра сотен тремя единицами меньше цифры единиц.

206.  Выразить,  сколько  единиц  содержит  число, у которого цифра единиц есть b, цифра десятков двумя меньше, а цифра сотен тремя единицами больше цифры единиц.

207.  Выразить произведение трех послeдовательных чисел, слeдующих за числом а.

207.Выразить произведение трех послeдовательных чисел, предшествугющих числу а.

208. Выразить произведение трех послeдовательных возрастающих четных чисел, начинающихся с числа 2п.

208. Выразить произведение трех послeдовательных  убывающих четных чисел, начинающихся с числа 2п.

209.  Выразить произведение трех  послeдовательных нечетных чисел, слeдующих за нечетным числом 2п +1.

209. Выразить произведение трех  послeдовательных нечетных чисел,  предтествующих нечетному числу 2п +1.

210.  Выразить сумму квадратов трех послeдовательных четных чисел, слeдующих за четным числом 4п.

210.  Выразить  сумму  кубов  трех послeдовательных четных чисел, предтествующих четному числу 4п.

211.  Число имeет х десятков и у единиц;   выразить произведение этого числа на сумму его цифр.

211.  Число имeет у десятков и х единиц;   выразить произведение этого числа  на разность между числом его десятков и числом единиц.

212.  В выражении 2а²b³ подставить т + п вмeсто а и тп вмeсто b.

212.  В выражении 2а²b³ подставить т—п вмeсто а и  ^т/_п вмeсто b.

213.  В выражении   3bс²— 4b²с   подставить  тпр вмeсто b и т + п вмeсто с.

213.  В выражении  3bс²— 4b²с   подставить  тпр вмeсто с и т—п вмeлто b.

214.  В выражении  подставить т—п+р вмeсто а и 2т+ 3 вмeсто b.

214.  В выражении подставить т + п—р вмeсто b и 2т—3 вмeсто b.

215.  В выражении х³—(2х² + у³)³ подставить  4а³+ 5а²b вмeсто х и 8b² вмeсто у.

215.  В выражении х³+ (2х² — у³)³  подставить  4а³— 5а²b вмeсто у и 8b² вмeсто х.

216.  В выражении ⁵√(a²+ b²) ³ подставить  вмeсто а и х +2 вмeсто b.

216.  В выражении  ⁵√(a²— b²) ³  подставить  вмeсто b и х—2 вмeсто а.

217.   Купец,  имeя а фунтов  чаю  первого  сорта и b фунтов второго сорта, продал весь чай, получая за каждый фунт столько копeeк, сколько было продано всего чаю. Выразить, какая сумма выручена от продажи всего чая.

217.  Купец,  имeл а фунтов нeкоторого  товара;  оставив из них себe b фунтов, остальное продал, получая за каждый фунт столько копeек, сколько было продано фунтов. Выразить, какая сумма выручена от проданной части товара.

218.  К а ведрам   спирта,   цeною с рублей и d коп. за ведро, прилито b ведер воды. Что стоит ведро смeси?

218.  Смeшано а ведер вина, цeною по d руб. и с коп. за ведро, с b ведрами вина. цeною   по  одному рублю за ведро. Опредeлить цeну смeси.

219.  К а ведрам   спирта,   цeною  d  двугривенных и f пятачков за ведро, прилито b ведер воды. Выразить, за сколько копeек нужно продавать   ведро смeси,   чтобы при   продажe tt получить к рублeй прибыли.

219.  К а ведрам спирта, цeною по d  двугривенных без  f пятачков за ведро, прилито b ведер воды. Выразить, за сколько копeек пришлось продавать ведро смeси, если при продажe ее получено было к рублей убытка.

220.  Из двух данных   чисел а и b составить  трехчлен,  содержащий в себe: квадрат первого числа, удвоенное произведениe первого на второе и куб суммы обоих чисел.

220.  Из двух  данных  чисел а и b составить трехчлен, содержащий в себe: квадрат первого числа, утроенное произведeниe первого на второe и куб разности обоих чисел.

221.  Из двух данных чисел с и d  составить трехчлен, содержащий в себe: куб разности обоих чисел, утроенное произведениe квадрата первого числа на сумму обоих чисел и утроeнный куб второго числа.

221.  Из двух данных чисел с и d  составить трехчлен, содержащий в себe—утроенный куб первого числа, произведениe квадрата первого на разность обоих чисел и куб суммы обоих чисел.

222.  Из трех данных чисел х, у и z составить чeтырехчлен, содержащий в себe: квадрат первjго числа, удвоенноe gроизведение первjго чиcла на второe,  удвоенное  произведение   суммы   первых двух чисел на третье  и  произведенbе  квадрата разности двух послeдних чисел на сумму кубов всeх трех чисел.

222. Из трех данных чисeл х, у и z  составить четырехчлeн, содержащий в себe: квадрат первoго числа, удвоенноe произведениe пeрвoго числа на второe, удвоeнноe произведение разности первых двух чисел на третьe и произвeдениe квадрата суммы двух послeдних чисел на сумму кубов всeх трех чисел.

ОТВЕТЫ