ОТДЕЛЕНИЕ III.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ   ВЫРАЖЕНИЙ.

§ 6. Дeйствия со скобками.

Если часть мкогочлена заключена в cкобки, перед которыми стоит знак +, то скобки можно опустить вмeстe со знаком перeд ними, переписав члены, стоящие в скобках, с их знаками; напр.. а + (b—с)= а + b— с.

Обратно, если многочлен или часть его нужно заключить в скобки со знаком +, то перед членами, вносимыми в скобку, надо сохранить их знаки.

Так, напр., а — b — с + d  — е может быть представлен в видe + (а — b — с + d  — е), или а + (— b — с + d  — е), или а—b+(— с + d  — е) и т. под..

Если часть многочлена заключена в скобки со знаком —, то, опуская эти скобки вмeстe с их знаком, надо всe члены, стоящиe в них, переписать с обратными знаками;

напр., а—(b—с)= а— b + с.

Обратно, если многочлен или часть его нужно заключить в скобки со знаком —, то у членов, заключаемых в скобки, надо перемeнить знаки на обратные.

Так, напр., многочлен а — b — с + d  — е  может быть представлен в видe
—(—а + b + с— d + е), или а—(b + с— d + е), или а—b—(с— d + е) и т. под..

Опущение скобок называетоя раскрыванием их. Введениe новых скобок называется заключением в скобки.

137. Из суммы двух первых из числа многочленов т + п—р , т—п + р, —т + п + р вычесть разность двух послeдних.

137.  Из разности двух первых из числа многочленов т—п + р, —т + п + р, т + п—р вычeсть сумму двух послeдних.

138.  Из разности двух первых из числа многочленов т² + п² + р² + q² ,  q² + р² + n²,    т² — p² + n² — q²,  т² — п² + р² + q² ,  п² + р² + q²—т²  вычеcть сумму четырех послeдних.

138. Из суммы четырех первых из числа многочленов т² + п² + р² + q², q² + р² + n²,       , т² — p² + n² — q²,  т² — п² + р² + q² ,  п² + р² + q²—т² вычесть разность двух послeдних.

Вычислить:

139.   т+п+р+q       139.  т—п + р—q     140.   т—п—р+q    140.   т—п—р— q, полагая т =а²+b²+c² , п =а²+b²—c² ,  р =а²—b²+c², q = b²+c²— а².

Вычислить:

147. Не измeняя значения многочлена х —у + z—и, представить его в различных видах, подставив скобки: 1) пeред х и послe и, 2) перeд z и послe и, 3) перед х и послe z, 4) перeд у и послe и.

147.  Нe измeняя значения  многочлена —х + у— z + и  представить eго в различных видах, поставив скобки: 1) пeред х и послe и, 2) перeд z и послe и, 3) перед х и послe z, 4) перeд у и послe и.

148.  Нe измeняя значения многочлена  а³—3а²b+3аb²—b³, заключить его в скобки, поставив перед ним знак —

148.  Нe  измeняя  значения  многочлена —а³+3а²b—3аb²+b³, заключить его в скобки, поставив перед ним знак —

149.  Нe  измeняя  значения  выражения  а+(b—с+d )—(e + k— f)+ (—g + h)+( l — т), замeнить в  нeм пeред скобками знаки сложения на знаки вычитания и обратно.

149.  Нe измeняя   значения   выражения а—(b—с+d )+(e + k— f)— (—g + h)+( l — т), замeнить в нем перед скобками  знаки сложeния на знаки вычитания и обратно.

150.  В выражении 5а³+7а²х—2ах²—4х³ поставить средниe члены в скобки со знаком +, а крайние в скобки со знаком —.

150.  В выражении 5а³+7а²х—2ах²—4х³ поставить средниe члсны в скобки со знаком —, а крайниe в скобки со знаком +.

151.  Произведение (х+у+z)(х—у—z) представить в видe произведения суммы двух количеств на их разность.

151.  Произведениe (х—у+z)(х+у—z) представить в видe произведения суммы двух количеств на их разность.

152.  ІІроизведeниe (а—b + с + d)(а—b—с—d) представить  в  видe произведения суммы двух двучленов на их разность.

152.   Произведениe (а+с—b—d)(а—b—c+d) представить  в видe произведения суммы двух двучленов на их разность.

153.  Измeнить вид двучлена  а(с—b)+(b—с) так, чтобы двучлeны, завлюченные в скобки,  обратились  в равные  между  собой выражения.

153.  Измeнить вид двучлeна а(с—b)—(b—с), так чтобы двучлены, заключенные  в  скобки, обратились  в  равные  мeжду собой выражсния.

154.  Измeнить вид двучлена  а(b+с—d)—(d—b—с) так, чтобы трeхчлeны, заключенные  в  скобки, обратились  в   равные мeжду собою выражения.

154. Измeнить вид двучлена  а(b—с—d)+(с—b+d) так, чтобы трехчлены, заключенные  в  скобки, обратились равные между собою выражения.

155.  Измeнить вид выражения   3(а²—x²)+ 2(x²—а²)  так, чтобы количества, заключенные в скобки, сдeлались равными.

155.  Измeнить вид выражения   3(x²—а²)—2(а²—x²) так, чтэобы количества, заключенные в скобки, сдeлались равными.

156.  Трехчлен 2(а³—b³) + b³—а³ прeдставить   в  видe двучлена, члены которoго  были бы подобны.

156. Трехчлен 2(b³—а³)—b³+а³ представить в видe двучлена, члены которoго были бы подобны.

ОТВЕТЫ