|
ОТДЕЛЕНИЕ V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ . § 6. Дeление дробей. Ддя дeления дроби на цeлое выражение нужно умножить знамeнатель дроби на цeлое выражение и сдeлать это произведениe знаменателем результата, а числитель переписат ь прежний: так : В особых случаях, когда числитель дроби дeлится нацeло на цeлый дeлитель, то можно раздeлить числитель на этот дeлитель и оставить прежний знаменатель; напр,, имeем Чтобы раздeлить цeлое или дробное выражение на дробь, нужно умножить дeлимое на дробь, обратную дeлителю; таким образом Послe дeления дробей могут получаться сократимые дроби и потому, выполнив дeление, слeдует позаботиться о сокращении полученного результата; напр., имeем
В частном случаe, когда дeлятся дроби с одинаковыми знаменателями, то знаменатели можно прямо отбросить и составить частное от дeления числителей, напр.,
При делении дробей, у которых числители и знаменатели многочленные выражения, нужно только обозначать умножение числителя одной дроби на знаменатель другой, но не спешить производить эти умножения на самом деле, потому что всегда следует иметь в виду возможность сокращения дроби, получаемой в результате. Ради той же цели сокращения результата, а также и для упрощения деления, полезно иногда еще до производства деления дробей разложить их числители и знаменатели в произведения первоначальных множителей.
|
Иначе говоря, для дeления цeлого на дробь, нужно умножить цeлоe на знаменатель дроби и раздeлить на ее числитeль ; для дeления дроби на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй и сдeлать это произведениe числи-елем результата, затeм умножить знамeнатель первой дроби на числитель второй и сдeлать это второe произведениe знаменателем результата.
Сокращение можно дeлать и до дeлесния, когда частное дробей только еще обозначено: именно можно сокращать общие множители, отдeльно в обоих числителях, или в обоих знаменателях; так имeя то же предыдущее частное, находим:
; когда дeлятся дроби с одинаковыми числителями, то можно отбросить числители и составить обратное частное от дeления знаменателей, т.-е. раздeлить второй знаменатель на первый, напр., 
