ОТДЕЛЕНИЕ VI.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАВЕНСТВ.

___________

РЕШЕНИЕ И СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 1-Й СТЕПЕНИ

§ 7. Составление системы уравнений.

При составлении системы уравнений с нeсколькими неизвeстными руководствуются тeми же общими указаниями, которые разъяснeны были вышe на составление одного уравнения. Для рeшения опредeленной задачи, содержащей нeсколько неизвeстных, нужно имeть столько различных условий, сколько есть неизвeстных. Столько же слeдовало бы составить и уравнений. Но обыкновенно нe всe неизвестные обозначаются независимо одно от другого отдeльными буквами, а выбираются нeкоторые главные неизвeстные и через них, а также через данныя величины выражаются всe остальные неизвeстные. В таком случаe должно оказаться столько уравнeний, сколько неизвeстных обозначено разными буквами.

На основанин вышeсказанного можно выразить слeдующий общий принцип составления системы уравнений. Чтобы составить по условиям задачи систeму уравнeний с нeсколькими неизвeстными, нужно:

1) выбрать между всeми нeизвeстными, которые в задачe прямо указываются или только подразумeваются, нeсколько главных  неизвeстных и обозначить эти неизвeстные отдeльными буквами,

2) посредством этих обозначений и тeх, которые в задаче даны выразить все остальные неизвестные;

3) совместить, все данные условия задачи так, чтобы составить столько уравнений, сколько выбрано главных неизвестных.

ответы

441. Два числа составляют в сумме 47. Если первое из них разделить на второе, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найти эти числа.

441.  Два числа составляют в сумме 46. Если первое из них разделить на второе, то в частном получится 3, а в остатке 2. Найти эти числа.

442.  В двух ящиках находится 140 рублей. Если из первого переложить во второй 15 рублей, то в обоих окажется   поровну. Сколько денег в каждом?

442.  В двух ящиках находится 300 рублей. Если из второго переложить в первый 30 рублей, то в обоих ящиках  окажется поровну. Сколько денег в каждом?

443.  В двух бочках налита вода;   если   перелить   из первой во вторую 6 ведер, то в обеих будет поровну; если же перелить 4 ведра из второй в первую, то в первой окажется вдвое более, чем во второй. Сколько воды в каждой бочке?

443.  В двух бочках налита вода;   если   перелить   из первой во вторую 10 ведер, то в обеих будет поровну; если же перелить 5 ведер из второй в первую, то в первой окажется втрое более, чем во второй. Сколько воды в каждой бочке?

444.  В кошельке   находятся   пятикопеечные   и   двухкопеечные монеты. Требуется уплатить сумму   в   95   копеек   и отдать весго 25 монет. Сколько монет каждого достоинства нужно отдать?

444.  В кошельке   находятся   пятикопеечные  и трехкопеечные монеты. Требуется уплатить сумму   в 1  руб. 5 коп. и отдать   всего 27 монет. Сколько монет каждого достоинства нужно отдать?

445.  За 2 аршина сукна одного сорта и 3 аршина другого заплачено 27 рублей; если же купить 4 аршина первого сорта и 5 арш. второго, то придется заплатить 49 рублей. Что стоит аршин того и другого сорта?

445.  За 2 аршина сукна одного сорта и 5 аршин другого заплачено 31 рубль; если же купить 3 аршина пирвого сорта и 8 аршин второго, то придется заплатить 49 рублей. Что стоит аршин того и другого сорта?

446.  Определить дробь, которая обращается в 1/2, когда к ее числителю и знаменателю прибавим по 3, и в 1/3 когда из знаменателя ее вычтем единицу.

446. Определить дробь, которая обращается в 2/3, когда из числителя и знаменателя  ее вычтем по 3, и  в 1/2 когда  к  знаменателю ее прибавим 2.

447. Найти два числа по следующим условиям: если к первому из них прибавить 3, то сумма будет втрое больше второго числа, а если ко второму прибавить 2, то вторая сумма будет вдвое мсньше первого числа.

447.  Найти два числа по следующим условиям: если к первому из них прибавить 4, то сумма будет втрое больше второго числа, а если ко второму  прибавить 1, то вторая сумма  будет вдвое меньше первого числа.

448.  Найти число, которое при делении на 3 и на 5 дает в остатках 2 и 4; притом  частные  этих  делений  таковы, что   если к первому прибавить единицу, то сумма будет вдвое больше второго.

448. Найти число, которое при делении на 4 и на 7 дает в остатках 1 и 2; при этом частные этих  делений таковы, что  если к первому прибавить единицу, то сумма будет вдвое больше второго.

449.  Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если цифры этого числа переставить, то полученное число составит 4/7 первоначального. Найти это число.

449.  Разность   цифр   диузначного   числа  равна   единице.  Если цифры этого числа переставить, то новое число  составит 5/6 первоначального. Найти это число.

450.  Некоторое  двузначное   число в 21  раз  больше  разности между числом его десятков и единиц. Если переставить его цифры и от вновь полученного  числа  отнять 12, то разность   будет в три раза больше суммы цифр. Найти это число.

450.  Некоторое  двузначное  число   в 12 раз больше  разности между числом его единиц и десятков. Если переставить его цифры и прибавить ко вновь   полученному числу 9, то сумма будеть в 8 раз больше суммы цифр искомого числа. Найта это число.

ответы

451.  Некто имеет две серебряных вазы и одну крышку к ним, стоющую 9 рублей. Если он накроет крышкой первую вазу, то она будет стоить   вместе с крышкой в 11/2 раза больше, чем  вторая; если же накрыть  крышкой вторую вазу, то она будет стоить в 11/12 раза больше первой вазы. Найти стоимость каждой вазы.

451. Некто имеет две серебряных  вазы и одну крышку к ним, стоющую 8 рублей. Если он накроет крышкой первую вазу, то она будет стоить вместе с крышкой вдвое меньше, чем вторая ; если же накрыть  крышкой вторую вазу, то она будет стоить с крышкой в три раза больше первой. Найти стоимость каждой вазы.

452. Некто нанял двух слуг с условием дать им каждому за год по 160 рублей, по одежде и по паре сапог. Первый, прослужив 8 месяцев, получил 106 р. деньгами и одежду; второй, прослужив 91/2 месяцев, получил пару сапог и 142 рубля. Во сколько ценилась одежда и сапоги?

452.  Некто нанял   двух   слуг с условием дать каждому из них за год по 150 рублей, по одежде и по паре сапог. Первый, прослужив 9 месяцев, получил 112 рублей и одежду; второй же прослужив 62/3 месяцев, получил   пару  сапог   и 93   рубля. Во сколько ценилась одежда и сапоги?

453.  А и В должны были по 1200 рублей. А мог бы  заплатить свой долг тогда, когда к его деньгам прибавили бы 3/4 денег В, а В тогда, когда к его деньгам прибавили бы 8/9 денег А. Сколько денег у каждого?

453.  А должен 1200 рублей, В 2550 рублей; А мог бы  заплатить свой долг тогда, когда к его деньгам прибавили бы  1/8 денег В, а В  тогда, когда  к   его   деньгам   прибавили бы 1/6 денег А. Сколько денег у каждого?

454.  Некто, имея 5600 р., отдал эти деньги двум лицам в рост. С первой части он получает ежегодно 5%, со второй 31/2%. Весь ежегодный доход составляет 244 руб.Как велики обе части капитала?

454.  Некто, имея 15000 р., отдал эти деньги двум лицам в рост. С первой части он получает ежегодно 6%, со второй 5%. Весь ежегодный доход составляет 835 руб.. Как велики обе части капитала?

455.  За фунт чаю и 3 фунта сахару зааплачено 2 р. 60 к.. Если бы цена чая возросла на 25%, а сахара на 10%, то на такую же покупку надо было бы истратить 3 р. 10 к.. Что стоит фунт чаю и фунт сахару?

455.  За 2 фунта чаю и 5 фунтов   сахару  заплачено 4 р. 20 к.. Если  бы цена   чая   возросла   на 121/2%,  а сахара  на 15%, то на такую же покупку надо было бы истратить 4 р. 75 коа.. Что стоит фунт чаю и фунт сахару?

456.  В двух  чанах  налита  вода. Чтобы в обоих  было поровну, нужно перелить из первого во второй столько, сколько там было, потом из второго в первый   столько, сколько в первом осталось и, наконец, опять из первого во второй столько, сколько во втором осталось. Тогда в каждом чане окажется по 64 ведра Сколько в них было сначала?

456.  В двух чанах   налита  вода. Чтобы   в обоих было поровну, нужно перелить из второго в первый столько, сколько там было, потом  из   первого во второй  столько, сколько во втором осталось   и,   наконец,   из   второго   в   первый   столько,   сколько в первом осталось. Тогда в каждом чане окажется по 80 ведер. Сколько в них было сначала ?

457.  Два   игрока А   и   В, игравшие   некоторое   время,   считают свои   деньги и находят,   что А выиграл   половину  того,   сколько было у В, и   что   у   него   стало   таким  образом   тремя   рублями больше тройного количества денег, оставшихся у В. При дальнейшем  продолжении игры В выиграл 12 рублей и тогда у него оказалось   вдвое   больше  того,  сколько   осталось   у А. Сколько было денег у каждаого до начала игры ?

457.  Два  игрока  А  и  В, игравшие  некоторое  время, считают свои  деньги и находят, что   В выиграл   половину  того,   сколько было у А, и   что   у него  таким   образом  стало  двумя  рублями больше тройного количества денег, оставшихся у А. При дальнейшем продолжении игры А выиграл 8 рублей и тогда у него   оказалось  вдвое  больше  того, сколько   осталось   у В. Сколько  было денег у каждого до начала игры

458.  Два   игрока А   и   В начали   игру, имея   вместе  55 рублей; в первую  игру А проиграл  1/2 своих  денег, во   вторуго В проиграл  1/3 того, что у него было   после   первой игры, в третью А проиграл 1/5 того, что у него было после второй игры. В  результате оказалось, что никто из   них   не выиграл и не проиграл. Сколько денег имел каждый в начале игры?

458.   Два   игрока А   и   В начали   игру, имея   вместе 78 рублей; в первую  игру В проиирал 1/2 своих  денег, во  вторую А проиграл  2/7 того, что у него было   после   первой игры, в третью В проиграл 1/11 того, что у него было после второй игры. В результате оказалось, что никто  из   них не выиграл и не  проиграл. Сколько денег имел каждый в начале игры?

459.  Если на странице некоторой   книги   отбросить   от   каждой строкн по 3 буквы   и   потом отнять две целых строки, то число всех   букв   уменьшится на 145; если   же   прибавить   к   каждой строке по 4 буквы и приписать 3 таких целых сгроки то число всех  букв  увеличится  на  224. Сколько  строк  в странице и букв в строке?

459.  Если на странице  некоторой  книги  отбросить  от каждой строке  по 3 буквы  и  потом  отнять 5 целых строк, то  число всех  букв  уменьшится  на 270; если  же  прибавить  к  каждой строке по 5 букв и приписать 2 таких целых  строки, то число всех  букв  увеличится   на 295. Сколько  строк  в  странице и букв в строке?

460.  Путешественник вышел из одного места в другое. Если бы он проходил в час одной верстой меньше, то на весь путь ему понадобилось бы шестью  часами   больше, чем  теперь; а если  бы он   проходил в час двумя  верстами   больше, то совершил бы путь в 2/3 того времени, которое он употребляет теперь. Найти время движения и скорость его.

460.   Путешественник вышел из одного места в другое. Если бы он  проходил в час  одной  верстой  больше, то  совершил бы путь в 4/5 того времени, которое он употребляет теперь; а если  бы он   проходил в час одной верстой меньше, то на весь путь ему понадобилось бы пятью  часами  больше, чем теперь. Найти время движения и скорость его.

ответы

461.  Две трубы наполняют бассейн в 16 часов. Если бы в течение  чсетырех  часов   вода  текла  из  обеих  труб, а  потом первую закрыли, то одна вторая  окончила бы наполнение  бассейна в 36 часов. Во сколько   времени  каждая труба отдельно   наполняет бассейн?

461.  Две трубы наполняют бассейн в 15 часов. Если бы в течение пяти часов вода текла из обеих  труб, а потом  вторую закрыли; то одна  первая  могла бы докончить  наполнение бассейна в 40 часов. Во сколько часов каждая труба отдельно наполняет бассейн?

462.  Владелец, конного завода, запасая овес для лошадей, рассчитал, что  если  он  продаст  6 лошадей, то  купленного  овса хватит на 10 дней долее; если же он прикупит еще 18 лошадей, то  овса  недостанет  на 15 дней. Сколько  лошадей  и на сколько дней запасено овса?

462. Владелец конного завода, запасая овес для лошадей, рассчитал, что еслн он продаст 15 лошадей, то купленного овса хватит на 20 дней долее; если же он прикупит еще 20 лошадей, то овса недостанет на 10 дней. Сколько лошадей и на сколько дней запасено овса?

463. Два путешественника проходят один и тот, же путь длиною в 1440 верст, выходя из места отправления одновременно. Второй оканчивает путешествие 20-ю днями раньше первого. Время, в течение которого первый делает 56 верст, сложенное с временем, в котороое второй делает 96 верст, составляет 5 дней. Сколько верст делает каждый ежедневно?

463. Два путешественника проходят один и тот, же путь длиною в 500 верст, выходя из места отправления одновременно.  Первый оканчивает путешествие 6-ю днями раньше второго. Время, в течение которого первый  делает 105 верст, сложенное с временем, в котороое второй делает 100 верст, составляет 4 дня. Сколько верст делает каждый ежедневно?

464. Определить капитал и проценты на него, зная, что он в 8 месяцев обратился с процентами в 2976р., а в15 месяцев в 3060 р..

464. Определить капитал и проценты на него, зная, что он в 14 месяцев обратился вместе с процентами в  3368 р., а в 8 месяцев в 3296 р..

465.   ІІароход прошел в 13 часов без остановки 140 верст по течению реки и 24 версты против течения; в другой раз он прошел в  11 часов 120 верст по течению и 20-верст против течения. Сколько верст он проходит в стоячей  воде и какова скорость течения?

465.   Пароход прошел в 11  часов без остановки 168 верст по течению реки и 43 верст протнв течения; в другой раз он прошел в  11 часов 144 версты по течению и 60 верст против течения. Сколько верст он проходит в стоячей  воде и какова скорость течения?

466.   Три лица А, В и С отдали свои капиталы в рост. В имеет на 1000 р. больше, чем А,  а С на 1500 р. больше, чем   А; В получает   одним   процентом, а С двумя   процентами   больше, чем А; ежегодный доход В на 80 р., а доход С на 150 р. больше ежегодного дохода А. Определить три капитала и проценты на них.

460. Три лида А, В и С отдали свои капиталы в рост. А имеет на 1200 р. больше, чем В, а С на 2000 р. больше, чем В; А получает одним процентом, а С тремя процентами больше, чем В; ежегодный доход А на 112 р., а С на 280 р. больше ежегодного дохода В. Определить три капитала и проценты на них.

467. Имеются  два  сплава   золота и серебра; в одном количества этих металлов находятся в отношении 2:3, в  другом в отношении 3:7. Сколько взять от каждого сплава, чтобы получить 8 фунтов   нового  сплава, в котором золото и серебро были бы смешаны в отношении 5 :11?

467. Имeются  два  сплава  золота и серебра; в одном   количества этих металлов находятся и отношении 2.3, в другом в отношении  3:5.   Сколько  взять  от   каждого   сплава,   чтобы   получить 13 фунтов нового сплава, в котором золото и серебро были бы смeшаны в отношении 5:8?

468.  Для   молотьбы   хлeба   нанято   нeкоторое   число   рабочих. Если бы их   было  тремя   меньше, то   они   проработали   бы  двумя днями  дольше, а если   бы   наняли   четырьмя   рабочими   больше, то работа была бы окончена  двумя  днями   раньше. Сколько было рабочих и сколько дней они работали?

468.  Для   молотьбы   хлeба   нанято   нeкоторое   число   рабочих. Если бы их было пятью больше, то работа была бы окончена  четырьмя днями раньше, а если бы их было десятью меньше, то они проработали бы двадцатью днями дольше. Сколько было рабочих и сколько дней они работали?

469.  Двe   двадцати-ведерные   бочки   содержат   смeсь   спирта   и воды, первая в отношении 3:2, вторая  в отношении 1:4. ІІо скольку ведер надо отлить из каждой бочки, чтобы из   отлитых частей образовать смeсь, в которой спирта и воды было бы поровну, а смeшав то, что останется, получить смeсь в отношении 3:7?

469.  Двe тридцати-ведерные бочки содержат смeсь спирта и воды, первая в отношении 1:2, вторая  в  отношении 5:1. ІІо скольку ведер надо отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых   частей образовать  смeсь, в  которой спирта и воды  было бы поровну, а смeшав то, что останется, получить смeсь в отношении 13:8?

470.  Два поeзда находятся на расстоянии 340 верст; если первый из  них  выйдет   пятью  часами  раньше  второго, то они   встрeтятся через 3 часа послe выхода второго; если же второй выйдет пятью часами раньше первого, то встрeча произойдет  через 3 ч. 20 м. послe  выхода  первого.  Сколько  верст   проходит   каждый поeзд в час?

470. Два поeзда находятся в расстоянии 3662/3 версты; если первый из них выйдет 21/2 часами раньше второго, то они встрeтятся через 6 часов послe выхода второго; если жe второй выйдет 21/2 часами раньше пeрвого, то встрeча произойдет через 51/4 часов послe выхода первого. Сколько верст проходит каждый поeзд в час?

Нижеслeдующие задачи приводятся к составлению трeх уравнений с тремя неизвeстными.

ответы

471.  Раздeлить число 226 на три части так, чтобы вторая часть была на 7 больше первой и на 22 больше третьей.

471. Раздeлить число 192 на три части так., чтобы вторая часть была на 16 меньше первой и на 20 меньшe второй.

472. Три ящика с чаем вeсят вмeстe 250 фунтов. Пeрвый со вторым на 10 фунтов легчe трсетьего, а второй с трeтьим на 110 фунтов тяжелee первого. Сколько вeсу в каждом ящике?

472.  Три ящика  с   чаем   вeсят   вмeстe  170 фунтов. Второй с трeтьим на 86 фунтов тяжелee первого, а первый с третьим на 48 фунтов легче второго. Сколько вeсу в каждом ящикe?

473.  Найти   величины   трех   денежных   сумм, зная, что   первая сумма вмeстe с половиной   второй, вторая   вмeстe  с третью третьей   и   третья   вмeстe   с   четвертью   первой   составляют  по 1000 рублей.

473.  Найти вeличины  трех  денежных  сумм, зная, что пиервая вмeсгe   с   третью   второй,  вторая   вмeстe   с   тремя   четвертями третьей и третья вмeстe с двумя пятыми   первой   составляют   по 600 рублей.

474.  Раздeлить число 49 на три такие части, которые сдeлались бы равными, если бы к первой прибавить треть, ко второй четверть и к третьей одну пятую суммы двух других.

474.  Раздeлить   число   232   на  три  такие   части, которые сдeлались бы равными, если бы к первой прибавить половину, ко второй треть и к третьей четверть суммы двух других.

475. Три   лица   имeют   вмeстe   190   рублей. Число рублей  первого, сложенное  с полусуммой  денегь   второго и трeтьего,   составляет 120 рублой, а число рублей второго, сложенное с пятой частью разности денег тротьего и пeрвого составляет 70 рублей. Сколько деноег у каждого?

475.  Три лица имeют вмeстe 150 рублей. Число рублей первого, сложенное с пятой частью денег второго и третьего,  составляет 62 руб., а число рублей  второго, сложенное с   полуразностью денег третьего   и  первого, составляет   50   рублей. Сколько  денег у каждого?

476.  В трех корзинах лежат яблоки. В первой двумя больше, чeм во второй, во второй втрое, в третьей в 4/3 раза   меньше, чeм в двух остальных. Сколько яблок в каждой корзинe?

476.  В трех   корзинах   лежат   яблоки. В первой   четырьмя больше, чeм   в  третьей, в третьей  в   семь раз, а в  первой втроe меньше, чeм в двух остальных. Сколько яблок в каждой корзинe?

477.  Опредeлить вмeстимость трех чанов, зная, что при переливании воды из второго в первый во втором остается 2/9 количества воды, которое он вмeщает, при переливании из третьего во второй в трeтьем остается четверть наполнявшей его воды и, наконец, при переливании из первого в третий недостает 50 ведер для наполнения третьего.

477.   Опредeлить вмeстимость трех чанов, зная, что при переливании воды из первого во второй в первом остается 1/3 количества воды, которое он вмещает, при переливании из третьего в первый в третьем остается 1/7 наполнявшей его воды и, наконец, при переливании из второго в третий недостает 30 ведер для наполнения третьего.

478.  Три города расположены не на одной линии. Расстояние  от первого до третьего чероз второй   вчетверо  длиннее прямого пути между ними, расстояние  от  первого  до второго  через  третий на 5 верст длиннее прямого пути, расстояние от второго до третьего через   первый   равно   85 верстам. Определить   расстояние между городами.

478.  Три города расположены не на одной линии. Расстояние   от первого до второго   через  третий   на   20  верст   больше   прямого пути между ними, расстояние от второго до третьего через первый втрое длиннее   прямого пути, расстояние  от первого  до  третьего через   второй   равно   95   верстам. Определить   расстояиие   между городами.

479.  Найти число, которое при делении на 4, 7 и 11 дает остатки 2, 1 и 6; при этом   сумма   частных  двумя   меньше  половины неизвестного числа.

479.  Найти число, которое при делении на 6, 7 и 9 дает остатки 4, 5 и 4; при этом сумма  частных   пятью  меньше   половины неизвестного числа.

480. У трех разносчиков было 90 лимонов, которые  они продавали  по  одинаковой   цене.   Первый   выручил   98   коп.,  второй 56 коп. и третий 14 коп.. У каждого из них   осталось   непроданных по 2 лимона. Сколько было лимонов у каждого?

480.  У трех разносчиков было 100 лимонов, которые они продавали  по одинаковой  цене. Первый  выручил 1 р. 80 коп., второй 1 р. 60 коп. и третий 1 р. 20 к.. У первого остались непроданными 4 лимона, у второго 3, у третьего 1. Сколько было лимоиов у каждого?

ответы

481.  Сумма  цифр  трехзначного  числа  равна 17. Цифра сотен вдвое больше цифры единиц. Если от искомого числа отнять 396, то получится число, обозначенное теми же цифрами, но напиисанными в обратном порядке. Найти это число.

481. Сумма цифр трехзначного числа равна 19. Цифра  единиц втрое больше цифры сотен. Если к искомому числу прибавить 594, то получится число, обозначенное теми же цифрами, но написанными в обратном порядке. Найти это число.

482. Некто, отдав одну часть капитала по 4%, другую по 5% и третью по 6%, получает с них дохода 530 р.. Первая часть доставляет дохода на 70 р. меньше второй. Пятипроцентный доход со всего капитала на 30 р. меньше получаемого дохода. Определить три части капитала.

482.  Некто, отдав одну часть капитала по 5%, другую по 4% и третью по 3%, получает  с   них ежегодно 400 рублей дохода. Первая часть доставляет дохода на 60 р. больше третьей. Четырех-процентный доход со всего капитала такой же, какой теперь получается. Определить части капитала.

483.  Сумма   цифр  трехзначного   числа  есть   9.   Цифра единиц в 8   раз  меньше   числа,  составленного из остальных цифр; цифра сотен также в 8 раз меньше числа. составленного из остальных цифр. Найти это число.

483. Сумма цифр трехзначного числа есть 14. Цифра единиц в 3 раза моеньше числа, составленного из остальных цифр; цифра десятков в 7 раз меньше числа, составленного из остальных цифр. Найти это число.

484.  В трех сосудах   налита  вода.   Из первого переливают в два другие столько, сколько в каждом из них было; затем из второго переливают в два других столько, сколько в каждом из них было; наконец,   из третьего переливают в остальные столько, сколько в каждом   из них было. После этого в каждом сосуде оказывается по 8 ведер. Сколько воды было в каждом сначала?

484.   В трех  сосудах   налита  вода. Из первого переливают в два другие столько, сколько в каждом из них было; затем из второго переливают в два другие столько, сколько в каждом из них было;   наконец,   из третьего переливают в остальные столько, сколько в каждом из них было. После этого в каждом сосуде оказывается по 24 ведра. Сколько воды было в каждом сначала?

485. Число   десятков  трехзначного   числа  есть среднее арифметическое   между   числами   сотен   и   единиц;   частное   от деления искомого числа  на  сумму   его   цифр равно 48; если от него отнять 198, то получится   число,   обозначенное теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Найти это число,

485. Число единиц трехзначного числа есть среднее арифметическое между числами сотен и десятков; частное от деления искомого числа на сумму   его   цифр  равно 22; если к нему прибавить 99, то получится число, обозначенное теми же цифрами, но написанными в обратном порядке. Найти это число.

486. В трех сосудах налита вода. Если 1/3 воды первого сосуда перелить во второй, затем 1/4 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/10 воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется по 9 ведер. Сколько было воды  каждом?

486.  В трех сосудах налита вода. Если 1/2 воды перваго сосуда перелить во второй, затем 1/3 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/4  воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется по 6 ведер. Сколько было воды в каждом?

487.  Три  лица  отдали  в рост различные капиталы по одним и тем же процентам.  Первый   получил   в год прибыли 80 р., второй   120 и третий   200   р..   Сумма  капитала  первого и третьего составляет 5000 р.. Как велик капитал каждого?

487.  Три лица отдали   в   рост   различные капиталы по одним и тем же процентам.   Первый получил в год прибыли 240 р., второй 210 р. и третий 300 р.. Сумма капиталов второго и третьего составляет 8500 р.. Как велик капитал каждого?

488.  Некто имеет три слитка серебра 84-й, 72-й и 60-й пробы, весящие вместе   34   фунта.   Если  сплавить первый слиток со вторым, то получится  серебро   76-й пробы; если же сплавить первый с третьим, то проба смеси будет 702/3. Сколько весит каждый слиток?

488.  Некто имеет три слитка серебра 90-й,. 80-й и 72 й дробы, весящие вместе 45 фунтов. Если сплавить первый слиток со вторым, то получится  серебро   84   пробы;  если  же сплавить первый с третьим,  то проба   смеси  будет 78. Сколько весит каждый слиток?

489.  В первом и втором классах училища было 60 учеников. По экзамену перешли из первого во второй 25 человек, из второго в третий 20 и из  третьего   в  четвертый  35.   После этого оказалось во втором классе втрое больше учеников, чем в первом, и на 5 больше, чем  в третьем. Сколько было учеников в каждом классе?

489. Во втором и третьем   классах   училища  было 65 учеников. По зкзамену перешли   из   первого   во второй 32 человека, из второго в третий 30 и из третьего в четвертый 20. После этого оказалось в третьем классе впятеро больше учеников, чем в первом, и на 3 больше, чем во втором. Сколько было учеников в каждом классе?

490. Имеются три сплава. В одном на 2 золотника золота приходится 3 золотника серебра и 1 золотник меди, в другом те же металлы смешаны в отношении 2:4:3 и в третьем в отяошении 1:2: 1. Требуется получить новый сплав, в котором было бы 10 золотников золота, 18 серебра и 10 меди. Сколько надо взять от каждого сплава ?

490.  Имеются  три   сплава.   В   одном   на   3   золотника золота приходится   2  золотника  серебра и 1 золотник меди, в другом те же металлы смешаны в отношении 4:3:5 и в третьем в отношении 4:1:1. Требуется   составить   новый   сплав,   в котором было бы 12 золотников золота, 7 серебра и 5 меди. Сколько надо взять от каждого сплава ?

ответы

Нижеследующие общие задачи относятся к составлению двух уравнений с двумя неизвестными и представляют обобщения некоторых прежде приведенных частных видов.

491.  Если одно из двух неизвестных чисел увеличим на а, то получится   сумма  в   т  раз   большая  второго числа; если же второе   число   увеличим   на b,  то новая сумма будет в п раз больше первого числа. Найти эти числа.

491.  Если одно из двух неизвестных чисел уменьшим на а, то получится разность в т раз  меньшая второго числа; если же второе число уменьшим на b, то новая разность будет в п раз меньше первого числа. Найти эти числа.

492.  Два тела  находятся  на  расстоянии d футов. Если они будут двигаться навстречу   одно  другому,   то   столкнутся   через т секунд; если же первое из них будет догонять другое, то столкновение произойдет через п секунд. Как велика скорость каждого тела?

492.  Два тела находятся на расстоянии d футов. Если они будут двигаться навстречу одно другому, то столкнутся чероз п секунд, если же второе из   них   будет догонять первое, то столкновение произойдет через т секунд. Как велика скорость каждого тела?

493.  Два числа относятся между собою, как т : п; если же к первому из них придать а и ко второму b, то они будут относиться, как р : q. Найти эти числа.

493. Два числа относятся между собою, как р : q; если же вычесть из первого а и из второго b, то они будут относиться, как т : п. Найти эти числа.

494. Два тела   находятся   на   расстоянии d футов.   Если первое выйдет раньше второго на а секунд, то они встретятся через т секунд после   начала  движения   второго;  если же второе выйдет раньше первого на b секунд, то они встретятся через п секунд после начала движения первого. Как велика скорость каждого тела

494. Два тела  находятся   на   разстоянии  d   футов. Если первое выйдет позднее второго на а секукд, то они встретятся через т секунд после   начала  движения   первого; если же второе выйдет позднее первого на b секунд, то они встретятся через п секунд после начала движения второго. Как велика скорость каждого тела ?

 495. Торговец, имея  п   пудов  товару,   продал   часть   его по а рублей и остальное   по    b рублей   за  пуд.   Оказалось, что он выручил бы те же деньги, если бы весь товар продал по с руб. за пуд. Сколько   пудов   он   продал   по   одной цене и сколько по другой ?

495. Торговец, имея п пудов товару, прикупил еще по  b руб. за пуд, а затем продал весь товар по а рублей. Оказалось, что он выручил бы ту же прибыль, если бы продал один свой товар по с рублей за пуд. Сколько пудов он продал и сколько купил?

496. Имеется золото двух сортов. Взяв а золотников первого сорта и b золотников второго, получаем сплав, ценою т рублей за золотник; если же взять b золотников первого и а золотников второго, то получится сплав, ценою п рублей за золотник. Что стоит золотник того и другого сорта?

496. Имеется золото двух сортов. Взяв а золотников смеси так, чтобы в них было b золотников второго сорта, получаем сплав, ценою т рублей за золотник; если же взять а золотников смеси так, чтобы первого сорта было b золотников, то получится сплав, ценою п рублей за золотник. Что стоит золотник того и другого сорта?

497. Два двухколесных экипажа, находящиеся на расстоянии d сажен, катятся навстречу. Отношение между длинами окружностей их колес равно т : п, а отношение между числами оборотов тех же колес равно р : q. Сколько сажен пройдет до встречи каждый экипаж?

497. Два двухколесных экипажа, находящиеся на расстоянии d сажен, катятся в одну сторону. Отношение между длинами окружностей их колес равно т : п, а отношение между числами оборотов тех же колес равно р : q. Сколько сажен пройдет до встречи каждый экипаж?

498. Из бассейна течет вода через две трубы. Первая труба вливает в течение некоторого времени на а ведер больше, чем вторая. Площади поперечных разрезов труб относятся, как т : п, а скорости истечения, как  р : q. Сколько ведер выливает в указанное время каждая труба?

498.  Из бассейна течет вода через две трубы. В течение некоторого времени  обе   трубы  выливают вместе а ведер. Площади поперечных разрезов труб относятся, как т : п, а скорости истечения, как  р : q. Сколько ведер выливает в указанное время каждая труба?

499.  Имеются  два  сплава золота и серебра. В одном эти металлы смешаны в отношении т : п, в другом в отношении  р : q. Требуется отделить от  сплавов по части так, чтобы сумма весов отдельных  частей  была а фунтов и чтобы при сплавлении этих  частей  золото и серебро  смешались в отцошении r : s. По скольку фунтов должны содержать отделенные части?

499.  Имеются   два сплава  золота и серебра.  В одном эти металлы смешаны в отношении т : п, в другом в отношении  р : q. Требуется отделить от сплавов по части так, чтобы часть, отделенная от первого сплава, весила больше другой на а фунтов и чтобы  при  сплавлении  этих  частей  золото и серебро   смешались в отношении r : s. По скольку фунтов должны содержать отделенные части?

500.  Две бочки,   вместимостью   по  а   ведер, наполнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении т : п, во второй в   отношении р : q. По скольку ведер нужно отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых частей составить смесь, в которой спирта и воды поровну, а, смешав то, что останется, получить смесь спирта и воды в отношении r : s?

500. Две бочки вместимостью по а ведер, наплнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении т : п, во второй в отношении р : q. По скольку ведер нужно отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых частей составить смесь спирта и воды в отношепии r : s, а, смешав то, что останется, получить смесь, в которой спирта и воды поровну.

ОТВЕТЫ

  

Используются технологии uCoz