ќ“ƒEЋ≈Ќ≤≈ VII.
¬ќ«¬≈ƒ≈Ќ»≈ ¬ —“≈ѕ≈Ќ№. »«¬Ћ≈„≈Ќ»≈ ќ–Ќя.
§ 1. ¬озвeдeниe одночлeнов в стeпень.
¬ формулe аn = b количeство а называетс¤ основаниeм стeпени, nЧпоказателeм стeпeни, а b или равноe eму аn Ч n-ой стeпeнью от а. —оставлениe b по даннымъ а и n называeтс¤ возведeниeм в степeнь.
≈сли показатeль n eсть цeлоe положитeльноe количeство, то сама степeнь условно называетс¤ цeлой положительной.
¬озвести в цeлую положительную стeпень значит повторить основаниe множитeлeм столько раз, сколько eсть одиниц в показателe.
“аким образом а3= а Х а Х а, вообщe аn = а Х а . . . . а (n раз).
ѕравило знаков. „етна¤ степeнь вс¤кого количeства, положительного или отрицательного, всeгда положитeльна; так ( ± а)2n = + а2n.
Ќечeтна¤ степeнь вс¤кого количества, положитeльного или отрицатeльного,имeeт тот же знак, как основаниe; так ( + а)2n+1 = + а2n+1, ( Ч а)2n+1 = Ч а2n+1
“еорема 1. —тeпeнь произвeдeни¤ равна произвeдeнию степeней каждого из сомножителей; так ( аb)n = аnbn.
“еорема 2. —тепень дроби равна стeпeни числитeл¤, раздeлeнной на стeпень знамeнател¤, так
“еорема 3. —тeпeнь от степeни получаeтс¤ черeз пeремножeние показателей; так (аm)n = аmn.
ќбщеe правило. „тобы возвести одночлeн в степень, нужно поставить знак по правилу знаков, возвeсти в трeбуемую стeпень каждый множитeль и дeлитeль и расположить результаты множитeл¤ми или дeлитeл¤ми соотвeтственно тому, как располагались множители и дeлители данного одночлена.
ѕри этом ¤вно выражeнные числа возвод¤тс¤ нeпосрeдетвенно, а к буквенным выражени¤м примен¤eтс¤ трeть¤ тeорeма.
Ќапр., имеем
≈сли показатель eсть целоe отрицательноe количество, то сама¤ степeнь условно называетс¤ целой отрицатeльной.
¬с¤ка¤ степень с отрицатeльным показатeлем равн¤eтс¤ единице, разделенной на соответствующую положительную стeпень того жe основани¤.
“аким образом вообще .
отрицательным степен¤м примен¤ютс¤ без изменени¤, правило знаков, все три теоремы и общee правило возведeни¤ в степeнь одночленов. “ак
1. (± 2)4 3. (± 10)3 5. 2Ч3 7. ( Ч3)Ч2 9. ( Ч4)Ч3 11. ( Ч1)2n 13. (2 Х 3)3 15. (ab)4 17.(xyz)7 19.(a/b)3 21.
(Ч5/7 )2 23. ( Ч0,2)5 25. ( 2/3 )Ч4 27. ( 0,3)Ч3 29. ( 1/a )Ч3 31. (a3)2 33. (Ч a2)3 35. (Ч a)2n 37.
(Ч a2)Ч3 39. (Ч am)Ч6 41. ( aЧ3)4 43. ( aЧm)Чn 45. [(Ч a)3]4 47. [(Ч b)5]m 49. [(Ч 1/2)4]Ч1 51.
[(Ч a/b)3]Ч2 53. [( Ч b)Ч3]Ч2 55. (2a3)4 57. (6ambn)3 59. ( 2a/bc)4
61.(3/4 c7d 2f )4 63.(Ч13/4a2mЧ1b)3
65. 67. 69.
|
1. (± 4)2 3. (± 10)4 5. 3Ч2 7. ( Ч2)Ч3 9. ( Ч3)Ч4 11.( Ч1)2n+1 13.(4 Х 5)2 15.(ac)5 17.(xzt )10 19.(b/a)4 21.
(Ч4/3 )3 23. ( Ч0,5)2 25. ( 3/2 )Ч3 27. ( 0,2)Ч6 29. ( 1/a )Ч4 31. (a2)3 33. (Ч a3)2 35. (Ч a)2n
Ч1 37. (Ч a3)Ч2 39. (Ч an)Ч5 41. ( aЧ4)3 43. ( aЧm)n 45. [(Ч a)4]3 47. [(Ч b)2]n 49. [(Ч 1/2)Ч2]4 51.
[(Ч b/a)4]Ч3 53. [( Ч b)Ч4]Ч2 55. (2a4)3 57. (4anbm)3 59. ( 3bc/a)5
61.(
5/3 c6d f 3 )3 63.(Ч11/2a2b2m+1)4
65. 67. 69.
|
2. (± 5)3 4. (± 100)4 6. 5Ч1 8. ( Ч1)Ч5 10. ( Ч6)Ч1 12. ( Ч1)3n 14.(5 Х 7 Х 3)2 16. (Чab)3 18. (abc)m 20. (n/m)a 22.
(Ч12/3 )3 24. ( Ч0,01)4 26. ( 3/4 )Ч5 28. ( 0,02)Ч4 30. ( c/d )Ч6 32. (a5)4 34. (Ч a3)6 36. (Ч a5)2n
Ч1 38. (Ч a7)Ч4 40. (Ч a3)Ч2n +1 42. ( aЧ5)Ч2 44. ( am)Чn 46. [(Ч a)5]3 48. [(Ч b)5]2n 50. [(Ч 2/3)Ч3]Ч2 52.
[(Ч b/a)5]Ч3 54. [( Ч 1/b)Ч4]Ч5 56. (5a2b3)3 58. (2a5bn)m
60.
62. (Ч 0,2 a p b)5 64.(Ч0,01anЧ2bm)6
66. 68.
|
2. (± 3)5 4. (± 100)3 6. 4Ч3 8. ( Ч5)Ч1 10. ( Ч1)Ч6 12.( Ч1)3n+2 14.(10 Х 4 Х 3)3 16.(Чcd)6 18. (bdf)n 20. (m/n)b 22.
(Ч11/4 )4 24. ( Ч0,001)3 26. ( 3/5 )Ч4 28. ( 0,05)Ч3 30. ( d/c )Ч5 32. (a4)5 34. (Ч a6)3 36. (Ч
a5)2n 38. (Ч a4)Ч7 40. (Ч a4)Ч2n + 2 42. ( aЧ2)Ч5 44. ( aЧn)Чm 46. [(Ч a)3]5 48. [(Ч b)2n]7 50. [(Ч 3/2)Ч2]Ч3 52. [(Ч a/b)4]Ч6 54. [( Ч 1/b)Ч3]Ч6 56. (7a3b2)3 58. (3amb4)n
60.
62. (Ч 0,3 a 2b p )4 64.(Ч0,01a2Чmbn)5
66. 68.
|
70. 71. (2a3bЧ2cЧ1)2 72. (Ч2/3 a2bЧ1c3dЧ2)Ч2 73. (Ч 0,5 aЧ3bЧncnЧ1d )Ч1 74.
(Ч 0,04 amЧ1b3ЧncЧ5 )Ч2 75. 76. 77. 78. 79. 80.
|
70. 71.(Ч3a2bЧ1cЧ3)2 72.(Ч11/2 aЧ5b2cЧ1d )Ч2 73. (Ч 0,4 aЧmb2c3Чn )Ч1 74.(Ч
0,02 aЧ3bnЧ1cmЧ2)Ч3 75. 76. 77. 78. 79. 80.
|
|