ќ“ƒEЋ≈Ќ≤≈ VII.

¬ќ«¬≈ƒ≈Ќ»≈ ¬ —“≈ѕ≈Ќ№.      »«¬Ћ≈„≈Ќ»≈  ќ–Ќя.

§ 1. ¬озвeдeниe одночлeнов в стeпень.

¬ формулe аn = b количeство а называетс¤ основаниeм стeпени, nЧпоказателeм стeпeни, а b или равноe eму аn Ч n-ой стeпeнью от а. —оставлениe b по даннымъ а и n называeтс¤ возведeниeм в степeнь.

≈сли показатeль n eсть цeлоe положитeльноe количeство, то сама степeнь условно называетс¤ цeлой положительной.

¬озвести в цeлую положительную стeпень значит повторить основаниe множитeлeм столько раз, сколько eсть одиниц в показателe.

“аким образом а3= а Х а Х а, вообщe аn = а Х а . . . . а (n раз).

ѕравило знаков. „етна¤ степeнь вс¤кого количeства, положительного или отрицательного, всeгда положитeльна; так ( ± а)2n = + а2n.

Ќечeтна¤ степeнь вс¤кого количества, положитeльного или отрицатeльного,имeeт тот же знак, как основаниe; так ( + а)2n+1 = + а2n+1, ( Ч а)2n+1 = Ч а2n+1

“еорема 1. —тeпeнь произвeдeни¤ равна произвeдeнию степeней каждого из сомножителей;   так  ( аb)n = аnbn.

“еорема 2. —тепень дроби равна стeпeни числитeл¤, раздeлeнной на стeпень знамeнател¤, так  

“еорема 3. —тeпeнь от  степeни получаeтс¤ черeз  пeремножeние показателей;
так  (аm)n = аmn.

ќбщеe правило. „тобы возвести одночлeн  в  степень, нужно поставить знак  по правилу знаков, возвeсти в трeбуемую стeпень каждый множитeль и дeлитeль и расположить результаты множитeл¤ми или дeлитeл¤ми соотвeтственно тому, как  располагались множители и дeлители данного одночлена.

ѕри этом ¤вно выражeнные числа возвод¤тс¤ нeпосрeдетвенно, а к буквенным выражени¤м примен¤eтс¤ трeть¤ тeорeма.

Ќапр., имеем

≈сли показатель eсть целоe отрицательноe количество, то сама¤ степeнь условно называетс¤ целой отрицатeльной.

¬с¤ка¤ степень с отрицатeльным показатeлем равн¤eтс¤ единице, разделенной на соответствующую положительную стeпень того жe основани¤.  

“аким образом    вообще .

  отрицательным степен¤м примен¤ютс¤ без изменени¤, правило знаков, все три теоремы и общee правило возведeни¤ в степeнь одночленов.  “ак  

1. (± 2)4
3. (± 10)3
5.   2Ч3
7. ( Ч3)Ч2 
9. ( Ч4)Ч3
11. ( Ч1)2n
13. (2 Х 3)
3
15. (ab)
4
17.(xyz)
7
19.(a/
b)3
21. (Ч5/
7 )2
23. ( Ч0,2)
5
25. ( 2/
3 )Ч4
27. ( 0,3)
Ч3
29. ( 1/
a )Ч3
31. (a3)
2
33. (Ч a2)
3
35. (Ч a)
2n
37. (Ч a2)
Ч3
39. (Ч am)
Ч6
41. ( aЧ3)
4
43. ( aЧm)
Чn
45.  [(Ч a)3]
4
47. [(Ч b)5]
m
49. [1/2)4]
Ч1
51. [a/b)3]Ч2

53. [( Ч b)Ч3]Ч2

55. (2a3)
4
57. (6ambn)
3
59. ( 2a/
bc)4

61.(3/4 c7d 2f )4
63.(Ч13/
4a2mЧ1b)3

65.
67.
69.

1. (± 4)2
3. (± 10)4
5.  3Ч2
7. ( Ч2)Ч3
9. ( Ч3)Ч4
11.( Ч1)2n+1
13.(4 Х 5)2
15.(ac)5
17.(xzt )10
19.(b/a)4
21. 4/3 )3
23. ( Ч0,5)2
25. ( 3/2 )Ч3
27. ( 0,2)Ч6
29. ( 1/a )Ч4
31. (a2)3
33. a3)2
35. a)2n Ч1
37. a3)Ч2
39. an)Ч5
41. ( aЧ4)3
43. ( aЧm)n
45. [(Ч a)4]3
47. [(Ч b)2]n
49. [1/2)Ч2]4
51. [b/a)4]Ч3
53. [( Ч b)Ч4]Ч2
55. (2a4)3
57. (4anbm)3
59. ( 3bc/a)5

61.( 5/3 c6d f 3 )3
63.(Ч11/2a2b2m+1)4

65.
67.
69.

2.  (± 5)3
4.  (± 100)4
6.  5Ч1
8.  ( Ч1)Ч5
10. ( Ч6)Ч1
12. ( Ч1)3n
14.(5 Х 7 Х 3)
2
16. (Чab)
3
18. (abc)
m
20. (n/
m)a
22. (Ч12/
3 )3
24. ( Ч0,01)
4
26. ( 3/
4 )Ч5
28. ( 0,02)
Ч4
30. ( c/
d )Ч6
32. (a5)
4
34. (Ч a3)
6
36. (Ч a5)
2n Ч1
38. (Ч a7)
Ч4
40. (Ч a3)
Ч2n +1
42. ( aЧ5)
Ч2
44. ( am)
Чn
46. [(Ч a)5]
3
48. [(Ч b)5]2
n
50. [2/3)Ч3]Ч2

52. [b/a)5]Ч3

54. [( Ч 1/b)Ч4]Ч5

56. (5a2b3)
3
58. (2a5bn)
m

60.

62. (Ч 0,2 a p b)5
64.(Ч0,01anЧ2bm)
6

66.
68.

2. (± 3)5
4. (± 100)3
6. 4Ч3
8. ( Ч5)Ч1
10. ( Ч1)Ч6
12.( Ч1)3n+2
14.(10 Х 4 Х 3)3
16.cd)6
18. (bdf)n
20. (m/n)b
22. (Ч11/4 )4
24. ( Ч0,001)3
26. ( 3/5 )Ч4
28. ( 0,05)Ч3
30. ( d/c )Ч5
32. (a4)5
34. a6)3
36. a5)2n
38. a4)Ч7
40. a4)Ч2n + 2
42. ( aЧ2)Ч5
44. ( aЧn)Чm
46. [(Ч a)3]5
48. [(Ч b)2n]7
50. [3/2)Ч2]Ч3
52. [a/b)4]Ч6
54. [( Ч 1/b)Ч3]Ч6
56. (7a3b2)3
58. (3amb4)n

60.

62. (Ч 0,3 a 2b p )4
64.(Ч0,01a2Чmbn)5

66.
68.

70.
71. (2a3bЧ2cЧ1)
2
72. (Ч2/
3  a2bЧ1c3dЧ2)Ч2
73. (Ч 0,5
 aЧ3bЧncnЧ1d )Ч1
74.
 (Ч 0,04  a1bncЧ5 )Ч2
75.

76.

77.

78.

79.

80.

70.
71.(Ч3a2bЧ1cЧ3)2
72.(Ч11/2  aЧ5b2cЧ1d )Ч2
73. (Ч 0,4  aЧmb2cn )Ч1
74.(Ч 0,02  aЧ3b1c2)Ч3
75.
76.
77.
78.
79.
80.

 

 

Используются технологии uCoz