ќ“ƒEЋ≈Ќ≤≈ VII.

¬ќ«¬≈ƒ≈Ќ»≈ ¬ —“≈ѕ≈Ќ№. »«¬Ћ≈„≈Ќ»≈  ќ–Ќя.

§ 4. »звлечение квадратного и кубического корн¤ из многочленов.

ѕравило.„тобы извлечь квадратный корень из многочлена,нужно:

–асположить многочлен по степен¤м главной буквы.
»звлечь квадр. корень из первого члена; получитс¤ первый член корн¤.
 вадрат найденного члена вычесть из данного многочлена; составитс¤ первый остаток.
ѕервый член этого остатка разделить на удвоенный первый член корн¤; в частном получитс¤ второй член корн¤.
—умму удвоенного первого члена корн¤ со вторым умножить на второй член и произведение вычесть из первого остатка; составитс¤ второй остаток.
ѕервый член нового остатка разделить на удвоенный первнй член корн¤; в частном получитс¤ третий член корн¤.
—умму удвоенного первого члена корн¤, удвоенного второго и третьего умножить на третий член и произведение вычесть из второго остатка; составитс¤ третий остаток.
“ак продолжать далее, пока в остатке получитс¤ нуль (если действие возможно).

Ќайти услови¤, при которых следующие многочлены представл¤ют полные квадраты:

151.  х2 + 2ах + b                           151. х2 + 2pх + q

152.  a2х2 Ч p2х + q2                    152. a2х2 Ч 2b2х + c2

Ќайти значение коэффициентов m и  n, при которых следующие многочлены представл¤ют полные квадраты:

153.  4a2 + mab + 9b2                     153. 49a2 Ч mab + 16b2

154.  х4 Ч 4x3 + 10x2 + mx +  n   154. х4 + 6x3 + x2 + mx +  n 

155. ѕоказать, что многочлен х4 + 2ax3 + bx2 + 2acx +  c2  представл¤ет полный квадрат при условии b  = a2 + 2c

155.  ѕоказать, что многочлен х4 Ч 2ax3 + bx2 Ч cx +  d2   предcтавл¤ет полный квадрат при услови¤х с = а(bЧ a2) и d = 1/2(bЧ a2)

156.  ƒоказать, что произведение четырех последовательных чисел, сложенное с единицей, есть квадрат.

156. ƒоказать, что произведение четырех последовательных четных чисел, сложенное с 16, есть квадрат.

»звлечь квадратный корень из многочленов:

157.  4a4 + 12a2b + 9b2                                    157. 25a6 Ч 20a3b2  + 4b4  

158.  9/16 a2b4 Ч 3/5 a3b2 + 4/25 a4                  158. 4/9 a4b2 Ч 5/3 a2b3 + 25/16 b4   

159.  х2n Ч 2y2 + 4х2n Ч 6y4 Ч 4х2n Ч 4y3        159. 9х2n Ч 8y4 + х2n Ч 2 + 6х2n Ч5y2

160. 1/4 a2mbЧ 6 + 0,09 a2nb6 + 0,3 am + n        160. 1/4 a2m + 0,49 aЧ2mb4 + 0,7 b2

161.  4a4 Ч 4a3 + 5a2Ч2a + l                          161. a4 + 6a3 + 7a2Ч 6a + l   

162.  1Ч8aЧ32a3 +16a4+24a2                        162. 6a + 9a4 + l + 3a2Ч18a3

163.  25a2b2Ч8ab3 + 6a3b +16b4 + 9a4

163.  6a2b2 Ч 40a3b + b4 + 25a4 + 8ab3

164.  13/3 a2b2 Ч2a3b + 1/4 a4 + 1/9 b4+ 4/3 ab3

164. 2/3 ab3 Ч a3b + 9/16 a4 Ч 11/36 a2b2 + 1/4 b4

165.  2Ч2aЧ1 + aЧ4+ aЧ2 + a2Ч 2aЧ3

165.  2aЧ1 + a4 Ч 2a2 Ч2a + l + aЧ2

166.

166.

167.  x6Ч 4x5Ч2x4+22x3Ч 11x2Ч30x + 25

167.  x6+ 6x5+ x4Ч 34x3Ч 14x2+ 40x + 25

168.  x6 Ч 6x5y +15x4y2Ч 20x3y3 + 15x2y4Ч 6xy5 + y6

168. x6 Ч 8x5y + 14x4y2 +16x3y3 Ч31x2y4Ч8xy + l6y6

169.  52a3b3 + 9a6Ч38a4b2Ч12a5b + 33a2b4Ч56ab5+16b6

169.   5a4b2 Ч 4a5b3 + 6a3b4Ч2a3b + 4a6b4Ч12a4b5 + 9a2b6 Ч 6a2b3 + a2

170.  x4 + 10 + 25xЧ4 +16xЧ8 Ч 4x2Ч24xЧ6 Ч 20xЧ2

170. x4 Ч 6xЧ2 + xЧ4 + 25xЧ8Ч 4x + 2 Ч 4xЧ3 + 20xЧ5Ч 10xЧ6

ѕравило. „тобы извлeчь кубичeский корeнь из многочлeна, нужно:
–асположить многочлeн по стeпен¤м главной буквы.
»звлечь кубичeский корeнь из первого члeна; получитс¤ пeрвый члeн корн¤.
 уб найдeнного члeна вычeсть из данного многочлeна; составитс¤ первый остаток.
ѕeрвый члeн этого остатка раздeлить на утроенный квадрат пeрвого члeна корн¤; в частном получитс¤ второй члeн корн¤.
¬ычесть из пeрвого остатка утроeнноe произвeдeниe квадрата пeрвого члeна корн¤ на второй, утроeнноe произведениe пeрвого на квадрат второго и куб второго; составитс¤ второй остаток.
ѕeрвый член нового остатка раздeлить на утроeнный квадрат первого члeна корн¤; в частном получитс¤ трeтий член корн¤.
¬ычeсть из второго остатка утроенноe произведeниe квадрата суммы двух пeрвых члeнов корн¤ на трeтий, утроенноe произвeдениe суммы двух пeрвых члeнов на квадрат треть¤го и куб трeтьего; составитс¤ третий остаток.
“ак продолжать, пока в остаткe получитс¤ нуль (eсли дeйствиe возможно).

Ќайти значени¤ коэффициeнтов m и n, при которых слeдующиe многочлены прeдставл¤ют полныe кубы:

171.  125x3 Ч l50x2 + mx + n          171. 27x3Ч108x2 + mx Ч n

172.  x3 Ч 3ax2+ mx Ч n                 172. x3 + 9ax2+ mx + n  

173. ќпрeдeлить услови¤, при которых многочлeн x3 + ax2+ bx + c   прeдставл¤eт полный куб.

173.  ќпрeдeлить услови¤, при которых многочлен a3x3 + bx2+ cx + d , прeдставл¤eт полный куб.

174.   акоe число нужно прибавить к произвeдeпию трeх послeдоватeльных цeлых чисел, чтобы получилс¤ полный куб?

174.  акоe число нужно добавить к произвeдению трeх  послeдовательных чeтных чисел, чтобы получилс¤ полный куб?

»звлечь кубичeский корень из многочлeнов:

175. 64x3 Ч l44x2y + 108xy2Ч27y3

175. 125x3 Ч 225x2y + 135xy2Ч27y3

176.  189a2b10+ 343a6Ч441a4b5Ч 27b15

176.  60a10b7Ч8a15Ч150a5b14+125b21

177. x6 + 3x5+ 6x4 + 7x3 + 6x2 + 3x + l

177.  x6 Ч 6x5+ 9x4 + 4x3 Ч 9x2 Ч 6x Ч l

178.  12a2b2 + 64 Ч 6a4b4Ч144abЧ8a6b6 + 117a3b3Ч36a5b5

178.  55a3b3 Ч8b6 Ч60ab5Ч114a2b4+171a4b2Ч135a5b+ 27a6

179.  a30 + 33a20 + 66a10Ч 9a25Ч63a15Ч36a5 + 8

179.  27a36 Ч48a6 + l56a12Ч73a18 + 64Ч27a30+117a24

180.  x9Ч3x8+ 6x7Ч10x6+12x5 + 10x3Ч6x2 + 3xЧ l Ч12x4

180. x18 + 3x16Ч8x12Ч6x10 + 6x8 + 8x6 Ч 3x2Ч l

 

Используются технологии uCoz