ОТДEЛЕНІЕ VII.
ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ.
§ 6. Приближенное извлечение квадратных корней.
Вычислить несоизмеримое число с точностью до 1/k значит заменить его таким соизмеримым числом, которое отличается от данного несоизмеримого меньше, чем на 1/k.
Дробь 1/k называется пределом погрешности, потому что неизвестная погрешность меньше этой дроби.
Чтобы извлечь квадратный корень из целого числа с точностью до 1, нужно извлекать, как обыкновенно, и отбросить получаемый в конце действия остаток.
Вообще, чтобы извлечь квадратный корень с точноетью до 1/k нужно умножить подкоренное число на квадрат знаменателя k, извлечь из произведения корень с точностью до 1 и разделить полученный результат на число k.
Чтобы извлечь с точностью до 0,1, нужно к обозначению окончательного остатка приписать справа два нуля и найти, сверх получаемых обыкновенным способом цифр корня, еще одну, которую и отделить запятой.
Чтобы извлечь с точностью до 0,01,нужно, подобно предыдущему, найти два десятичных знака корня и т. д..
Для приближеннаго извлечения корня из дроби, нужно предварительно сделать знаменателя полным квадратом.
Если квадратный корень извлекается из десятичной дроби с точностью до 1/10 , 1/100 , 1/1000 и т. д., то число десятичных знаков данной дроби должно быть вдвое больше числа нулей в обозначении знаменателя предела погрешности.
Корни из следующих чисел извлечь с точностью до 1:
231. 969 231. 4792 232. 7269 232. 8467
233. 53780 233. 69810 234. 81300000 234. 49500000
Корни из следующих чисел извлечь с нижеуказанным пределом погрешности:
235. 7 (до1/5 ) 235. 3 (до1/7) 236. 46 (до 1/4 ) 236. 87 (до1/6)
237. 568(до1/20) 237. 982(до 1/30) 238. 213(до 1/15 ) 238. 373 (до 1/25)
239. 5(до1/200) 239. 7(до1/300) 240. 19(до1/300) 240. 91(до 1/200)
Корни из следующих чисел извлечь с одним, двумя и тремя десятичными знаками и определить пределы погрешности:
241. 3 241. 7 242. 5/9 242. 11/4
243. 5/8 243. 5/18 244. 7/24 244. 11/20
245. 3 1/5 245. 7 1/3 246. 11 4/7 246. 7 1/5
247. 7 1/12 247. 9 1/8 248. 11 5/49 248. 13 7/64
249. 74,12 249. 83,53 250. 9,2647 250. 4,7293
251. 0,4 251. 0,7 252. 6,72 252. 9,53
253. 43,356 253. 60,756 254. 0,008 254. 0,003
255. 2,05347 255. 5,00759 256. 12,5 256. 49,9
257. 64,25 257. 36,81 258. 0,625 258. 0,256
259. 0,23567897 259. 0,31567823 260. 6,0005781 260. 4,0007941
|