ОТДEЛЕНІЕ VII.

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ.

§ 6. Приближенное извлечение квадратных корней.

Вычислить несоизмеримое число с точностью до 1/k значит заменить его таким соизмеримым числом, которое отличается от данного несоизмеримого меньше,  чем на 1/k.

Дробь 1/k называется пределом погрешности, потому что неизвестная погрешность меньше этой дроби.

Чтобы извлечь квадратный корень из целого числа с точностью до 1, нужно извлекать, как обыкновенно, и отбросить получаемый в конце действия остаток.

Вообще, чтобы извлечь квадратный корень с точноетью до 1/k нужно умножить подкоренное число на квадрат знаменателя k, извлечь из произведения корень с точностью до 1 и разделить полученный результат на число k.

Чтобы извлечь с точностью до 0,1, нужно к обозначению окончательного остатка приписать справа два нуля и найти, сверх получаемых обыкновенным способом цифр корня, еще одну, которую и отделить запятой.

Чтобы извлечь с точностью до 0,01,нужно, подобно предыдущему, найти два десятичных знака корня и т. д..

Для приближеннаго извлечения корня из дроби, нужно предварительно сделать знаменателя полным квадратом.

Если квадратный корень  извлекается   из  десятичной  дроби с точностью до 1/10 , 1/100 , 1/1000   и т. д., то число десятичных знаков данной дроби должно быть вдвое больше числа нулей в обозначении знаменателя предела погрешности.

Корни из следующих чисел извлечь с точностью до 1:

231. 969             231. 4792            232. 7269           232. 8467

233. 53780         233. 69810         234. 81300000   234. 49500000

Корни из следующих чисел извлечь с нижеуказанным пределом погрешности:

235. 7 (до1/5 )        235. 3 (до1/7)       236. 46 (до 1/4 )       236. 87 (до1/6)

237. 568(до1/20)    237. 982(до 1/30)     238. 213(до 1/15 )       238. 373 (до 1/25)

239. 5(до1/200)        239. 7(до1/300)         240. 19(до1/300)       240. 91(до 1/200)

Корни из следующих чисел извлечь с одним, двумя и тремя десятичными знаками и определить пределы погрешности:

241. 3                241. 7                242. 5/9               242. 11/4

243. 5/8               243. 5/18            244.  7/24              244. 11/20

245. 3 1/5            245. 7 1/3           246. 11 4/7           246. 7 1/5

247.1/12           247. 9 1/8           248. 11 5/49         248. 13 7/64

249. 74,12          249. 83,53          250. 9,2647         250. 4,7293

251. 0,4               251. 0,7             252. 6,72             252. 9,53

253.  43,356             253. 60,756                254. 0,008                 254. 0,003

255.  2,05347           255. 5,00759              256. 12,5                   256. 49,9

257.  64,25               257. 36,81                  258. 0,625                 258. 0,256

259.  0,23567897      259. 0,31567823       260. 6,0005781         260. 4,0007941

 

Используются технологии uCoz