ОТДEЛЕНІЕ VII.

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ.

§ 7. Извлечение кубических корней.

Таблица кубов. 1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64, 5³=125, 6³=216, 7³=343, 8³=512, 9³=729.

Правило. Разбиваем цифры числа с правой стороны к левой на грани по три цифры в каждой, при чем в последней грани могут оказаться три цифры, две или одна.
Извлекаем корень из числа, обозначенного первой гранью; получится первая цифра корня.
Куб числа, обозначенного найденной цифрой, вычитаем из числа первой грани; к остатку сносим вторую грань; составится первый остаток.
В обозначении остатка отделяем две цифры справа.
Число, обозначенное остальными цифрами, делим на утроенный квадрат найденного числа корня; получится вторая цифра корня или результат больший истинного.
Для поверки найденного частного приписываем цифру его к обозначению утроенного найденного числа кория, умножаем результат на испытуемое число, прибавляем к произведению утроенный квадрат найденного числа корня, умноженный на сто, и сумму снова умножаем на испытуемое число.
Если произведение не больше первого остатка, то цифра корня найдена верно.
Полученное указанным рядом действий число вычитаем из первого остатка и сносим следующую грань; составится второй остаток.
Поступая с ним подобно тому, как с первым остатком, получим третью цифру корня и т. д..

Если а обозначает найденное число корня, то остаток подкоренного числа, полученный при отыскании а, всегда будет меньше числа 3а² + 3а +1.

Извлечь кубический корень из чисел:

261. 4913            261. 12167          262. 32768             262. 91125

263. 21952          263. 4096            264. 74088             264. 59319

265. 132651        265. 238328        266. 551368           266. 357911

267. 753571        267. 658503        268. 884736000     268. 421875000

269. 157464        269. 314432        270. 85184000       270. 970299000

271. 3652264      271. 9663597      272. 30959144       272. 71473375

273. 8741816      273. 28652616    274. 137388096    274. 34645976

275. 539353144                               275. 146363183

276. 139798359                               276. 96071912

277. 622835864                               277. 401947272

278. 849278123                               278. 445943744

279. 134453795867                         279. 219365327791

280. 15888972744                           280. 34233150223

Для извлечения корня из простой дроби нужно извлечь корень отдельно из числителя и знаменателя и затем разделить первый результат на второй. В нижеследующих примерах все простые дроби несократимы.

Чтобы извлечь кубический корень из десятичной дроби, содержащей тройное число десятичных знаков, нужно извлекать, как из целого числа, и отделить запятой цифры, получаемые от извлечения корня из целого слагаемого дроби.

Извлечь корни из дробных чисел:

287. 0,004096         287. 0,006859           288. 68,921             288. 50,653

289. 0,000005832                                     289. 0,000175616

290. 0,000030664297                               290. 0,000055306341