ОТДEЛЕНИЕ IX.

УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ.

§ 4. Составление квадратных уравнений.

Если решение вопроса приводит к составлению квадратного уравнения, то, вообще говоря, ответ на вопрос дается двумя значениями неизвестного. Если эти значения действительны, то вопрос возможен и решается, вообще говоря, двояко.

Однако, может оказаться, что одно из двух значений неизвестного не удовлетворяет некоторым условиям вопроса, которые подразумеваются, хотя, обыкновенно, и не указываются прямо. В таком случае неподходящее решение должно быть отброшено.

ответы

171. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 футам, гипотенуза 13 ф.   Найти катеты.

171.  Периметр прямоугольника равен   42 футам, диагональ его 15 ф.   Найти стороны.

172.  Сумма квадратов трех последовательных чисел равна 365. Найти эти числа.

172.   Сумма квадратов трех последовательных четных чисел раваа 116. Найти эти числа.

173.   Площади двух квадратов относятся как 25:9;   сторона первого на 10 футов длиннее стороны другого. Определить стороны

173.  Площади двух равнобедренных прямоугольных треугольников относятся как 25:49; сторона первого на 14 футов короче стороны другого. Определить стороны.

174.   Продано несколько пудов товара за 120 рублей; цена пуда в рублях на 2 меньше числа пудов. Сколько пудов продано?

174  Продано несколько пудов товара за 270 рублей; цена пуда в рублях на 3 больше чис ла пудов. Сколько пудов продано?

175.  Найти двузначное число, зная, что число простых единиц искомого числа двумя больше числа его десятков, и что произведение числа на сумму чисел, обозначенных его цифрами, есть 144.

175.   Найти двузначное число, зная, что число десятков искомого числа двумя больше числа его простых единиц и что произведение числа на сумму чисел, обозначенных  его цифрами, есть 640.

ответы

176.  Куплено на 1 р. 30 к. по нескольку фунтов товара двух сортов, причем второго на 2 ф. больше, чем первого. За фунт каждаго товара платили   столько копеек, сколько было куплено фунтов этого товара. Сколько куплено фунтов каждого сорта?

176.  Куплено на 1 р. 17 коп.  по  нескольку  фуатов  товара двух сортов, причем второго на 3 ф. меньше, чем первого. За фунт каждого товара платили столько копеек, сколько было куплено фунтов этого товара. Сколько куплено фунтов каждого сорта?

177.  Возможен ли такой прямоугольный  треугольник, у  которого  стороны   выражаются   тремя  последовательными  целыми числами?

177.  Возможен ла такой прямоугольный треугольник, у которого стороны выражаются тремя последовательными четными или нечетными числами?

178.   Несколько человек должны были заплатить поровну всего 72 рубля. Если бы их было тремя меньше, то каждому пришлось бы заплатить четырьмя рублями больше. Сколько их было?

178. Несколько человек должпы были заплатить 60 рублей. Если бы их было тремя больше, то каждому пришлось бы заплатить рублем меньше. Сколько их было?

179. В плоскости расположено несколько точек так, что через любую пару точек проходит особая прямая линия. Всех таких линий оказывается 10. Сколько точек?

179.  В плоскости расположено несколько точек так, что через любую пару точек проходит особая прямая линия. Всех таких линий оказывается 15. Сколько точек?

180.  Бассейн наполняется двумя трубами  в 6 часов. Одна первая труба наполняет его 5-ю часами скорее, чем одна вторая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

180.  Бассейн наполняется двумя трубами в 3 ч. 36 м.. Одна первая труба наполняет его 3-мя часами скорее, чем одна вторая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

181.  Некто, продав часы  за  39   рублей, получил при этом столько процентов прибыли, сколько  рублей ему самому стоили часы. Что они ему стоили?

181.   Некто, продав часы за 24 рубля,   получит при  этом столько процентов убытку, сколько   рублей  ему   самому стоили часы. Что они ему стоили?

ответы

182.  Купец,   получив   по   наследству   некоторый   капитал, расходовал из него ежегодно по  стольку процентов, сколько в капитале было сотен рублей. Через 4 года у него осталось 400 р.    Как велик был капитал?

182.  Купец, отдав свой капитал в рост, наживал на него ежегодно по стольку процентов,  сколько   в капитале было сотен рублей. Через 10 лет капитал  с  прибылью  обратился в сумму 2640 рублей. Как велик был капитал?

183.  Возможен ли такой многоугольник, в котором было бы всего на всего 10 диагоналей?

183.   Возможен ли такой многоугольник, в котором было бы всего на всего 5 диагоналей?

184.  Куплено товару  двух сортов,   первого   на 156 рублей, второго на 210 руб.    Второго сорта на 3 пуда больше, чем первого, и стоит он за пуд  рублем дороже. Сколько куплено каждого сорта?

184.   Куплено товару   двух сортов,   первого   на 240 рублей, второго на 320 руб.. Первого сорта на 4 пуда больше, чем второго, но стоит он за пуд восемью рублями дешевле. Сколько куплено каждого сорта?

185.   Два лица одновременно   выезжают из  одного   города в другой. Первый   проезжает в час  одной  верстой  больше второго и поспевает приехать часом раньше. Расстояние между городами 56 верст. Сколько верст проезжает каждый из них в час?

185.  Два лица выезжают одновременно   из городов А и В навстречу друг другу. Первый проезжает в час двумя верстами больше второго и приезжает в В часом   раньше  того, как второй в А. Расстояние АВ  равяо  24  верстам.  Сколько верст проезжает каждый из них в час?

186.  Долг в 820 рублей уплачен в два годичных срока, причем в конце каждого года платили по 441 руб.. По скольку процентов был сделан заем?

186.  Долг в 2100 рублей уплачен в два годичных срока, причем  в конце каждого года платили по 1210 р..  По скольку процентов был сделан заем?

187.  Наняты два работника по разной цене. Первый получил 48 рублей, а второй, работавший  шестью днями меньше первого, получил 27 руб.   Если бы первый работал столько дней, сколько второй, а второй столько, сколько первый,  то  они  получили бы поровну. Сколько дней работал каждый?

187.  Наняты два работника по разной цене. Первый получил 45 рублей, а второй, работавший шестью днями больше порвого, получил 80 руб.. Если бы первый работал столько дней, сколько второй, а второй столько, сколько первый,   то  они  получили бы поровну. Сколько дней работал каждый?

ответы

188.  Два разносчика, имея вместе 100 яблок, получили при продаже их одинаковые суммы. Если бы первый продал столько, сколько второй, то получил бы 1 руб. 80 коп., а если бы второй продал столько, сколько первый, то получил бы 80 коп.. Сколько я6лок было у каждаго?

188.  Два разносчика, имея  вместе 110 яблок, выручили при продаже их одинаковые суммы. Если бы первый продал столько, сколько второй, то получил бы  75 коп., а если бы второй продал столько, сколько первый, то получил бы  1  рубль   8 коп.. Сколько яблок было у каждаго?

189.  Наняты два работника на однн и тот же срок работы, но по разной цене. Первый кончил работу одним днем раньше срока и получил 18 рублей, второй кончил тремя днями раньше и получил 21 рубль. Если  бы  первый  работал  столько дней, сколько второй, а второй столько, сколько первый, то второй получил бы 13-ю рублями   больше первого. На какой срок были наняты рабочие?

189. Наняты два работника на один и тот же срок работы, но по разной цене. Первый кончил работу двумя днями раньше срока и получил 27 рублей, второй кончил тремя днями раньше и получил 30 рублей. Если бы первый работал столько дней, сколько второй, а второй столько, сколько первый, то второй получил бы тремя рублями меньше первого. На какой срок были наняты рабочие?

190. Одна часть капитала, состоящего из 8000 руб., приносит ежегодно 90 руб., а другая 200 руб. прибыли. По скольку процентов отдана каждая часть в росте, если со второй получается одним процентом больше, чем с первой?

190.   Одна часть капитала, состоящего из 6000 рублей, приносит ежегодно 240 рублей, а другая 100 рублей   прибыли. Как велика каждая часть капитала, если с первой получается одним процентом больше, чем со второй?

191.  Окружность переднего колеса экипажа   в 4 раза больше окружности заднего; если бы окружность переднего колеса уменьшить на 2 фута, а заднего увеличить на один фут, то на про-странстве 120 футов переднее колесо сделало бы на 18 оборотов меньше заднего. Найти окружности обоих колес.

191. Окружность переднего колеса экипажа в 3 раза бодьше окружности заднего, если бы окружность переднего колеса увеличить на 3 фута, а заднего на 2 фута, то на пространетве 108 футов переднее колесо сделало бы   на 15 оборотов  меньше  заднего. Найти окружности обоих колес.

192. А отправился в путь из города М к городу N и проходил по 12 верст в день.   После того,  как он прошел 65 верст, навстречу ему из  города N  отправился  В. Проходя каждый день 1/30  всего расстояния между городами М и N, В по прошествии стольких дней,  сколько  он  делал   в день верст, встретил А. Определить расстояние между городами М и N.

192.  А отдравился  путь  из города М к городу N и проходил по 8 верст в день.   После того, как он прошел 27 верст, навстречу ему из города N отправился В. Проходя каждый день 1/20  всего расстояния между городами М и N, В по прошествии стольких дней,  сколько он  делал   в   день  верст, встретал А. Одределить расстояние между городами М и N.

193.    Курьер,   выезжающий   из   места  А, должен   поспеть в место В через 5 часов.   В то же  время другой  курьер выезжает из места С и, чтобы   поспеть   в В  в одно время с первым, должен   проезжать   каждую версту на 11/4  минуты скорее, чем первый. Расстояние от С до В на 20 верст больше расстояния от А до В. Определить последнее.

193. Курьер, выезжающий из места А, должен поспеть в место В через 6 часов. В то же время другой курьер выезжает из места С и, чтобы поспеть в В в одно время с первым, должен проезжать каждую версту одной минутой дольше, чем первый. Расстояние от С доВ на12 верст меньше расстояния от А до В. Определить последнее.

ответы

194. Два поезда отправляются из двух городов А и В, расстояние между которыми верст, и идут навстречу один другому. Они могут встретиться на половине пути, если поезд из В выйдет на 11/2 часа раньше другого. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 часов расстояние между ними составляло бы десятую часть первоначальнаго расстояния. Сколько часов каждый поезд употребляет на прохождение от А до В?

194.  Два поезда отравляются из двух городов А и В, расстояние между которыми n верст, и идут навстречу один другому. Они могут   встретиться  на половине  пути,  если  поезд из В выйдет на 21/2, часа позднее другого. Если бы оба поезда вышли одновременно,  то через 5 часов расстояние между ними составляло бы шестую часть первоначального расстояния. Сколько часов каждый поезд употребляет для прохождения из А в В?

195.  Два лица идут навстречу один другому из двух мест А и В. При встрече оказывается, что первыий прошел 6-ю верстами больше второго.  Продолжая движение, первый   приходит в В через 4 часа, а второй в А через 9 часов после встречи. Как велико расстояние от А до В?

195. Два лица идут навстречу один другому из двух мест А и В. При встрече оказывается, что первый прошел 4-мя верстами меньше второго. Продолжая движение, первый приходит в В через 4 часа 48 минут, а второй в А через 3 часа 20 минут после встречи. Как велико расстояние от А до В?

196.   Из чана, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой; потом вылили столько же, сколько прежде, ведер смеси и снова долили водой. Тогда в  чане  осталось 49 ведер чистого спирта. Вместимость  чана  64   ведра.   Сколько  вылили спирта в первый и во второй раз?

196.  Из чана, наполненного  спиртом,  вылили часть спирта и долили водой; потом вылили столько же, сколько прежде, ведер смеси и снова долили водой. Тогда в чане осталось спирту втрое меньше, чем воды. Вместимость чана 40 ведер. Сколько спирту вылито в первый и во второй раз?

197.  Отдан в банк капитал и через год получено прибыли 120 руб.; капитал с процентами был оставлен в банке еще на год. После этого капитал с  наросшими процентами составлял 2646 рублей. Как велик капитал, внесенный в банк?

197. Употребив свой капитал на некоторое предприятие, купец получил 240 руб. прибыли; увеличенный таким образом капитал он пустил в другой торговый оборот, который был выгоднее предыдущего на 20%. Сколько употребил купец на первый торговый оборот, если после второго оборота было получено 3432 рубля?

198. Двое составили капитал в 200 рублей; доля первого находииась в обороте 10 месяцев,   а доля второго 15 месядев. По окончании дела первый получил 130 рублей, а второй 90 руб. Сколько внес каждый?

198.  Двое составили капитал в 500 рублей; доля первого находилась в обороте  15 месяцев, а доля   второго 6  месяцев. По окончании дела они получили  по 450 рублей. Сколько внес каждый?

199. Сосуд в 20 ведер вместимости наполнен спиртом. Из него отливают некоторое количество жидкости в другой сосуд, равный ему, и, дополнив остальную часть второго сосуда водою, дополпяют этой смесью первый сосуд. Затем из первого сосуда отливают 62/3  ведер во второй; после этого оба сосуда содержат одинаковое количество спирта. Сколько отлито первоначально спирта из первого сосуда во второй?

199.   Сосуд в 30 ведер  вместимости  наполнен  спиртом. Из него отливают некоторое количество  жидкости в другой сосуд, равный ему, и, дополнив остальную часть второго сосуда водою, дополняют этой смесью первый сосуд. Затем из первого сосуда отливают 12 ведер во второй; после этого в первом сосуде оказывается спирта на 2 ведра меньше, чем во втором. Сколько отлито   первоначально спирта из перваго сосуда во  второй?

200.  На расстоянии  36 аршин  переднее колесо  экипажа делает 6-ю оборотами больше заднего. Если  бы окружность каждого колеса увеличилась на аршин, то на том же расстоянии переднее колесо делало бы только 3-мя оборотами больше заднего. Одределить длину окружности каждого колеса.

200. На расстоянии 120 футов переднее колесо кареты делает на 2 оборота больше заднего. Если бы окружность переднего колеса уменьшить на 4 фута, а заднего увеличить на 5 футов, то на том же расстоянии переднее колесо сделало бы на 9 оборотов больше заднего. Как велика окружность каждого колеса?

ОТВЕТЫ

 

Используются технологии uCoz