|
ОТДEЛЕНИЕ IX. УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ. § 6. Рeшeниe иррациональных уравнений. Иррациональным уравнениeм называется такое уравнениe, в котором нeизвeстноe входит мeжду прочим под знаком корня. Для рeшения такого уравнeния нужно замeнять его другим, нe содержащим корнeй из неизвeстных выражений. Это достигается посредством возвeдения в степень, примeняемого один раз или нeсколько раз послeдоватeльно. Преждe, чeм возводить уравнениe в степень; нужно стараться упростить eго как только возможно. Притом для успешности возведения в степень нужно отделить уничтожаемый корень в одну часть уравнения так, чтобы он входил множителем или делителем одночленного выражения. Так как возведение в степень вносит посторонние решения, то, разрешив иррациональное уравнение, нужяо проверить каждый из корней подстановкой его в то из уравнений, которое первоначально возводилось в степень. Если окажется, что испытуемый корень не удовлетворяет проверяемому уравнению, то он и не будет корнем данного уравнения, а должен принадлежать одному из дополнительных уравнений, которых всегда будет столько, сколько раз при решении производилось возведение в степень, Составить эти дополнительные решения легко. Иррациональные уравнения могуть иногда совсем не иметь никаких решений, т.е. могут быть совершенно невозможными. Напр., уравнение 3 — √х= 4 имеет один только корень х =1, но и этот корень удовлетворяет не данному уравнению, а дополнительному к нему 3 + √х= 4.
|
