|
ОТДЕЛЕНИЕ XIII. ЛОГАРИФМЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ. § 3. Счисление сложных процентов. Решение задач на сложные проценты основано главным образом на действиях с числом Так, чтобы узнать, во что обратится капитал а при р сложных процентах по истечении одного года, двух лет, трех и т. д., мы составляем выражевия aq, aq2, aq3, и т. д.. Общая формула есть A =aqt, где А обозначает капитал, составляющийся по истечения t лет.—Если время t помещения капитала выражается дробным числом τ + α, где τ целое число лет и α дробь, представляющая некоторую часть года, то во время α один рубль обратится в 1+ αr , и потому вместо предыдущеq формулы получим другую А=αqτ(1 + αr), еще более общую.—Прибыль р обыкновенно считается на 100, но ее можао было бы считать на какую-нибудь иную сумму, напр., п, и тогда основная формула еще более обобщилась бытем, что приняли бы r = p/п и потому q = n + p/п 201. В какую сумму обратится капитал в 246 р., положенный в банк на 8 лет по 5%? 201. В какую сумму обратится капитал в 3768 р., положенный в банк на 20 лет по 4%? 202. Сколько нужно внести в банк, платящий 6% в год, чтобы через 20 лет иметь 8000 р.? 202. Сколько нужно внести в банк, платящий 3% в год, чтобы через 12 лет иметь 6720 р.? 203. Через сколько лет капитал в 20728 руб. обратится в 50000 руб., считая по 41/2 %? 203. Через сколько лет капитал в 18978 руб. обратится в 48593 руб., считая по 71/2%? 204. При каких процентах капитал в 2498 р. 60 к. обратится через 12 лет в 4000 р.? 204. При каких процентах капитал в 2465 р. обратится через 10 лет в 4015 р. 30 к.? 205. Какую сумму можно взять в долг по 4%, выдавая вексель в 7622 р. 66 к. сроком на 103/4 года? 205. На какую сумму нужно выдать вексель, занимая 18963 р. 80 к. по 5% сроком на 51/3 года? 206. При каких процентах капитал через 10 лет удвоится? 206. При каких процентах капитал через 20 лет удвоится? 207. Некто дал 8000 р. взаймы под вексель сроком на 3 года и условился с должником в том, что проценты должны присчитывагься к капиталу по 1% через каждые три месяца . На какую сумму он взял вексель? 207. Некто выдал вексель на 12000 р. сроком на 4 года, условившись с кредитором в том, что проценты на долг присчитываются к капиталу по 43/4% через каждые 4 месяца. Сколько он взял взаймы? 208. Во сколько лет учетверится капитал, отданный по 61/4%? 208. Во сколько лет удвоится капитал, отданный по 51/2%? 209. На сколько процентов нужно отдать в рост капитал 20728 р., чтобы по истечении 20 лет из него образовалась сумма, приносящая при 5% 2500 р. ежегодного дохода? 209. На сколько процентов нужно отдать в рост капитал 29273 р., чтобы по истечении 10 лет из него образовалась сумма, приносящая при 6% 3000 р. ежегодного дохода? 210. Через сколько лет 9000 р. при 6% обратятся в ту же сумму, в какую обращаются 8443 р. при 4% в 15 лет? 210. Через сколько лет 4231 р. 20 к. при 4% обратятся в ту же сумму, в какую обращаются 4500 р. при 6% в 9 лет? 211. Какая сумма составится к концу t-го года от ежегодного внесения в сохранную кассу в начале каждого года по а рублей, считая сложные проценты по р со ста? 211. Какая сумма составится по истечении t лет от ежегодного внесения в сохранную кассу в конце каждого года по а рублей, считая сложоые проценты по р со ста? 212. Некто внес в банк единовременно а рублей и сверх того ежегодно прибавлял в конце каждого года по b рублей. Какой капитал составится у него по истечеяия t лет? 212. Некто внес в банк единовременно а рублей, но сверх того при этом же взносе и далее в начале каждого года прибавлял по b рублей. Какой капитал составится к копцу t-го года? 213. Какой капитал накопится в течение 10 лет, если в начале каждого года вносить по 200 р. в банк, платящий 5%? 213. Какой капитал накопится по истечении 20 лет, если в конце каждого года вносить по 300 р. в банк, платящий 4%? 214. Какой капитал накопится по истечении 15 лет, если в конце каждого года вносить по 5000 р. в банк, платящий 41/2%? 214. Какой капитал накопится в течение 12 лет, если в начале каждого года вносить по 7000 р. в банк, платящий 51/2%? 215. По скольку нужно вносить в начале каждого года, чтобы в течение 30 лет при 6% прибыли накопить 29916 р.? 215. По скольку нужно вносить в конце каждого года, чтобы по истеченин 25 лет при 3% прибыли накопить 16827 р.? 216. По скольку нужно вносить в конце каждого года, чтобы по истечении 25 лет при 43/4% прибыли накопить 12358 р.? 216. По скольку нужно вносить в начале каждого года, чтобы в течение 15 лет при 41/4% прибыли накопить 17396 р.? 217. Во сколько лет можно накопить 16770 р. при 6% если вносить в начале каждого года по 1200 р.? 217. Во сколько лет можно накопить 35059 р. при 10%, если вносить в начале каждого года по 2000 р.? 218. Во сколько лет можно накопить 5865 р. 65 к. при 8%, если вносить в конце каждого года по 1000 р.?. 218. Во сколько лет можно накопить 1197 р. 57 к. при 7%, если вносить в конце каждого года по 100 р.? 219. Некто внес в банк 15600 р. по 5% и по истечении каждого года брал по 600 р.. Сколько останется у него по истечении 10 лет? 219. Некто внес в банк 3740 р. по 4% и по истечении каждого года прибавлял по 450 р.. Сколько составится у него по истечении 8 лет? 220. Некто внес в банк 3600 р. по 4% и по истечении каждого года прибавлял по 300 р.. Сколько составится у него по истечении 17 лет? 220. Некто внес в банк 18720 р. по 6% и по истечении каждого года брал по 1560 р.. Сколько останется у него по истечении 12 лет? 221. Долг в А рублей по р процентов погашается ежегодными взносами в конце каждого года по а рублей в течение t лет. Какова связь между всеми указанными числами? 221. Взнос А рублей по р процентов дает возможность в конце каждого года получать ренту по а рублей в течение t лет, Какова связь между всеми указанными числами? 222. По скольку нужно платить ежегодно, чтобы в 10 лет погасить долг в 3680 р. 40 к., считая по 6%? 222. Какую ежегодную ренту можно получать в течение 20 лет, внеся единовременно 7477 р. 50 к. на 5%? 223. Какой долг, сделанный по 4% можно погасить в 5 лет ежегодными взносами по 857 р. 36 к.? 223. Сколько нужно единовременно внести в банк по 8%, чтобы обеспечить на 10 лет ежегодную ренту в 1490 р. 50 к.? 224. Во сколько лет можно уплатить долг в 20270 р. при 5% уплачивая ежегодно по 2625 р.? 224. На сколько лет единовременный взнос в 6210 р. при 6% обеспечивает ежегодную ренту в 1000 р.? 225. Во сколько полных лет и с какой дополнительной уплатой можно погасить долг в 5000 р. при 6% ежегодными взносами по 450 р.? 225. Во сколько полных лет и с какой дополнительной уплатой можно погасить долг в 3500 р. при 5% ежегодными взносами по 240 р.? 226. Какой капитал а нужно положить в банк по р процентов на s лет, чтобы по истечении этого срока пользоваться в течение t лет ежегодным в конце каждого года доходом по b рублей? 226. Какую сумму а нужно вносить ежегодно в начале каждого года в банк в течение s лет при р процентах, чтобы по истечении этого срока еще через t лет получить сразу bрублей? 227. Какой капитал нужно положить в банк по 5% на 15 лет, чтобы после этого в течение 20 лет пользоваться ежегодным доходом по 1000 р.? 227. Какой капатал нужно положить в банк по 4% на 20 лет, чтобы после этого в течение 10 лет пользоваться ежегодным доходом по 1500 р.? 228. Какую сумму нужно вносить ежегодно в начале каждого года в банк в течение 12 лет при 61/2 %, чтобы затем, выждав еще 8 лет, получить сразу 30000 р.? 228. Какую сумму нужно вносить ежегодно в начале каждого года в банк в течение 15 лет при 41/2 % чтобы затем, выждав еще 6 лет получить сразу 24000 р.? 229. Сколько времени должен быть на 4% капитал 9634 р., чтобы по истечении искомого срока владелец капитала был обеспечен на 25 лет ежегодной рентой в 2000 р., выдаваемой в конце каждого года? 229. Сколько времени можно пользоваться ежегодно в конце каждого года рентой в 3000 р., если эта рента составляется от капитала в 9105 р. 20 к., помещенного в банк на 20 лет при 6%? 230. Некто в течение 20 лет вносил в конце каждого года по 900 р. в банк на 41/2 % и собрал такой кааитал, который дал ему возможность в следующие затем 15лет получать в конце каждого года одинаковую пенсию. Как велика была эта пенсия? 230. Некто в течение 30 лет вносил в конце каждого года по одинаковой сумме денег в банк на 51/2 % и собрал такой капитал, который дал ему возиожность в следующие затем 20 лет получать в конце каждого года пенсию в 1500 р.. Как велик был первоначальный ежегодный взнос?
|
, которое показывает, во что обратится единица наращаемой величины (напр., рубль капитала) в течение единицы времени (напр. года) при счете р процентов на 100. 