|
ОТДЕЛЕНИЕ XIV. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ § 1. Соединения. 21. Составить перестановки из трех элементов 21.Составить перестановки из четырех элементов 22.Составить размещения из четырех элементов по три 22.Составить размещения из пяти элементов по три 23. Составить посредством размещений перестановки из трех элементов. 23. Составить посредством размещений перестановки из четырех элементов. 24. Составить размещения всех видов из четырех элементов. 24. Составить размещения всех видов из пяти элементов. 25. Составить сочетания всех видов из четырех элементов. 25. Составить сочетания всех видов из пяти элементов. 26. Составить посредством сочетаний размещения всех видов из трех элемеитов. 26. Составить посредством сочетаний размещения всех видов из четырех элементов. 27. Выразить арифметически числа А37 , Р5 , С46. 27. Выразить арифметически числа А58 , Р6 , С710. 28. Выразить арифметически числа Р8 , А713 , С1621. 28. Выразить арифметически числа Р11 , А915 , С718. 29. Выразить число размещений из n +1 элементов по к—1 в каждом размещении. 29. Выразить число размещений из п—2 элементов по к + 1 в каждом размещении. 30. Выразить число размещений из т + п элементов по т—n + 1 в каждом размещении. 30. Выразить число размещений из т—п элементов по т—2п—1 в каждом размещении. 31. Проверить равенства С39 = С69 и С712= С512посредством приведения дробей к общему числителю. 31. Проверить равенства С58= С38 и С715 = С815 посредством приведения дробей к общему числителю. 32. Проверить равенства С46+ С36 = С47 и С610+ С510 = С611 посредством вывода общих множителей и делителей за скобку. 32. Проверить равенства С57+ С47 = С58 и С612+ С512 = С613 посредством вывода общих множителей и делителей за скобку. 33. Выразить число сочетаний из n + 2 элементов по к—1 в каждом сочетании. 33. Выразить число сочетаний из п—1 элементов по к + 2 в каждом сочетании. 34.Выразить число сочетаний из т—п элементов по n + 1 в каждом сочетании. 34 Выразить число сочетаний из т + п элемеятов по п—2 в каждом сочетании. 35. Сколькими способами можно рассадить за столом четыре человека? 35. Скoлькими способами можно рассадить за столом пять человек? 36. Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов? 36. Сколько различных трехзначных чисел можно написать при посредством девяти цифр? 37. Сколькими способами можно выбрать четыре лица на четыре различные должности из девяти кандидатов на эти должности? 37. Сколькими способами можно выбрать четыре лица на четыре одинаковые должности из девяти кандидатов на эти должности? 38. Сколько прямых линий можно провести между десятью точками, расположенными так, что никакие три из них не лежать на одной прямой? 38. Сколько окружностей можно провести между десятью точками, расположенными так, что никакие четыре из них не лежат на одной окружности? 39. Из скольких предметов можно составить 210 размещений по два предмета в каждом? 39. Из скольких предметов можно составить 66 различных пар? 40. Сколько нужно взять предметов, чтобы число размещений из них по 4 было в 12 раз больше числа размещений по 2? 40. Сколько нужно взять предметов, чтобы число сочетаний из них по 3 относилось к числу сочетаний по 5, как 2 :3? 41. Число сочетаний из п элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из n + 2 элементов по 4. Найти п. 41. Число размещений из п элементов по 5 в 18 раз больше числа размещений из п—2 элементов по 4. Найти п. 42. Число сочетаний из 2п элементов по n + 1 относится к числу сочетаний из 2п+1 элементов по п— 1, как 3 к 5 Найти п. 42. Число сочетаний из 2п элементов по п—1 относится к числу сочетаний из 2п—2 элементов по п, как 77 к 20. Найти п. 43. Показать, что непосредственное опредeление числа парных сочетаний приводится к суммированию разностной прогрессии. 43. Показать, что непосредственное опредeление числа тройных сочетаний приводится к суммированию ряда парных произведений. 44. Между перестановками цифр числа 12345 сколько есть таких, которые начинаются цифрой 1? числом 12? числом 123? 44. Между перестановками цифр числа 12345 сколько есть таких, которые не кончаются цифрой 5? числом 45? числом 345? 45. Между сочетаниями из 10 букв а, b, с,.... по 4 сколько есть таких, которые содержат букву а? буквы а и b? 45. Между сочетаниями из 10 букв а, b, с,.... по 4 сколько есть таких, которые не содержат букву а? букв а и b? 46. Между размещениями из 12 букв а, b, с,.... по 5 сколько есть таких, которые содержат букву а? буквы а и b? 46. Между размещениями из 12 букв а, b, с,.... по 5 сколько есть таких, которые не содержат букву а? букв а и b? 47. Между сочетаниями из п букв по к сколько есть таких, из которых каждое содержит h опредeленных букв? 47. Между сочетаниями из п букв по к сколько есть таких, из которых каждое не содержит h опредeленных букв? 48. Между размещениями из п букв по к сколько таких, из которых каждое содержит h опредeленных букв? 48. Между размещениями из п букв по к сколько таких, из которых каждое содержит h опредeленных букв? 49. При каких и скольких значениях к существует неравенство Спк—1< Спк 49. При каких и скольких значениях к существует неравенство Спк >Спк+1? 50. Показать, что при четном п в ряде чисел сочетаний Сп1 ,Сп2 ,....., Спп—1 имеется одно среднее, наибольшее из всех число. 50. Показать, что при нечетном п в ряде чисел сочетаний Сп1 ,Сп2 ,....., Спп—1 имеется два средних, наибольших из всех и равных числа.
|
