ОТДЕЛЕНИЕ XIV.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ
§ 4. Непрерывные дроби.
Обратить следующие непрерывные дроби в простые:
71. (2,1,2,3,2) 71. (2,2,1,2,3)
72. (2,3,1,1,12) 72. (1,1,3,4,15)
73. (0,2,1,4,3,2) 73. (0,1,2,1,3,2)
74. (0,3,1,1,2,14) 74. (0,4,1,1,1,25)
ответы
75. (а,b,а,b,а) 75. (b,а,а,b,b)
76. (0,x,3x,x,2x) 76. (0,x,2x,x,3x)
77. (a— l, a, a + l, a) 77. (a + 1, a, a—1, a)
78. (0, x—1, x —2, x+ 3, x—2) 78. ( 0, x—2, x + 2, x , x +1)
Обратить слeдующие простые дроби в непрерывные:
Следующие дроби обратить в простые, а затем выразить обыкновенными непрерывными дробями:
89. (1,—2,—1,—2) 89. (1,—3,2,—3)
90. (2,—3,4,—5) 90. (1,—4,5,—7)
Найти приближения к следующим непрерывным дробям, вычислить пределы ошибки этих приближений:
Найти приближения к бесконечным непрерывным дробям и определить пределы их ошибок:
99. (1,3,5,7,9,11,....) 99. (2,4,6,8,10,12,....)
100. (0,10,100,1000,....) 100. (0,5,50,500,....)
Обратить следующие корни в непрерывные дроби:
Обратить следующие дроби в иррациональные выражения:
111. (4,8,8,8,....) 111. (5,10,10,10,....)
112. (3,1,6,1,6,....) 112. (3,2,6,2,6,....)
113. (0,2,3,2,3,2,3,....) 113. (0,1,2,1,2,1,2,....)
114. (4,1,3,1,8,1,3,1,8,....) 114. (5,1,4,1,10,1,4,1,10,....)
115. (2,1,1,3,1,1,3,....) 115. (2,1,2,3,1,2,3,....)
116. (а, 2, 2а, 2, 2а,....) 116. (а, 1, 2а, 1, 2а,....)
Решить в целых числах следующие неопределенные уравнения:
Разложить в непрерывные дроби и вычислить приближенно следующие логарифмы:
125. 72х=432 125. 36х=432
126. 50х=500 126. 75х=375
Разложить в непрерывные дроби и вычислить приближенно действительные корни следующих уравнений:
127. x3 —2x—5=0 127. x3—x—3=0
128. x3+x2+x—1=0 128. x3+ x2+x—2=0
129. Показать, что √a2+b разлагается в непрерывную дробь
129. Показать, что корень уравнения x2 — ax — b = 0 разлагается в непрерывную дробь
130. Найти и доказать для дроби закон составления приближений.
130. Найти и доказать для дроби закон разности двух смежных приближений.
ОТВЕТЫ
|