|
ОТДЕЛЕНИЕ XIV. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ § 6. Способ неопределенных множителей. 141. Определить такой двучлен первой степени ах + b, который обращался бы в —2 при х = 1 и в 1 при х = 2. 141. Определить такой трехчлен второй степени ax2 + bx + c , который обращался бы в — 6 2/3 при х =1, в 0 при х = 3 и в 142/3 при х = 5. 142. Найти частное и остаток от деления 2х4—5х3— 3х2 + 15х— 7 на х2—3, не производя дeления. 142. Найти частное и остаток от дeления 6х4—23х3 + 44х2—41х на 143. Извлечь корень третьей степени из многочлена 143. Извлечь корень четвертой степени из многочлена 81х4—108х3+54х2—12х + 1. 144. Найти корень третьей степени и остаток от извлечения корня из многочлена 144. Найти корень четвертой степени и остаток от извлечения корня из многочлена 145. Разложить дробь 145. Разложить дробь
146. Разложить дробь 146. Разложить дробь 147. Вывести условие, при котором многочлен 4х4—4aх3 + 4bх2+ 2acх + c2 представляет квадрат многочлена второй степени относительно х. 147. Вывести условие, при котором многочлен х3 + px + q дeлится вполнe на квадрат двучлена (х—а)2. 148. Разложить выражение 2х2—10ху +15у + х—6 на два множителя первой степени относительно х и у. 148. Разложить выражение 2х2 —21ху—11у2—х +34у—3 на два множителя первой степени относительно х и у. 149. Вывести условие, при котором, умножив одно из двух уравнений ах + bу + с = 0 и а1х + b1у + с1 = 0 на некоторый множитель к и сложив их, получим уравнение тождественное с третьим а2х + b2 у + с2 = 0. 149. Вывести условие, при котором, умножив одно из двух уравнений 150. Представить трехчлен 5x2—4xy + 25y2 в виде суммы квадратов вида 150. Представить многочлен x4 — 2x3 — x2 — 6х в видe разности квадратов вида
|
в сумму дробей, знаменателями которых были бы три множителя даннoго знаменателя.
в сумму простейших дробей вида
в сумму дробей, знаменателями которых были бы четыре множителя даннаго знаменателя
в сумму простейших дробей вида 
