Часть первая

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА.

Глава   шестая.

Решение задач с геометрическим содержанием и на вычисление времени.

§ 60. Периметр и площадь прямоугольника.
§ 61. Объём прямоугольного  параллелепипеда.
§ 62. Вычисление времени.

§ 60. Периметр и площадь прямоугольника.

Рассмотрим несколько задач, в которых мы встретимся с описанными выше величинами.

1. Поле имеет форму прямоугольника. Длина его 150 м, ширина 80 м. Найти длину окружной межи.

Окружная межа этого поля состоит из двух длинных  сторон по 150 м каждая и двух коротких сторон по 80 м. В задаче требуется найти сумму всех этих сторон. Эта сумма равна:

150 + 150 + 80+80 = 460 (м).

Сумма всех сторон прямоугольника называется его периметром.

2.   Бахча имеет форму прямоугольника. Длина его 3 км 500 м, ширина 2 км 500 м. Сторож идёт вдоль окружной межи   равномерным шагом со средней скоростью 4 км в час. Во сколько часов он может обойти окружную межу?

Найдём сначала периметр этого прямоугольника: 3 км 500 м + 3 км 500 м + 2 км 500 м + 2 км 500 м = 12 км. Найдём время обхода:

12 : 4 = 3 (часа).

3.  Зал имеет форму прямоугольника.   Его длина  15 м и ширина 8 м. Найти площадь его пола.  Применяя правило,  изложенное в параграфе 54,  получим:

15 х 8 = 120 (кв. м).

Обозначая длину прямоугольника буквой а, ширину b и площадь S, получим формулу площади прямоугольника:

S = а • b.

§ 61. Объём прямоугольного параллелепипеда.

1.   Ящик   имеет  следующие  размеры:   длина  86 см,   ширина 60 см и высота 50 см. Найти объём ящика.

Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда с указанными выше размерами. Чтобы найти его объём, применим правило, изложенное в параграфе 55:

86 х 60 х 50 = ?     86 х 60 = 5 160,      5 160 х 50 = 258 000 (куб. см).

Можно написать формулу объёма (V) прямоугольного параллелепипеда. Если обозначим его размеры, выраженные в одинаковых единицах измерения: а — длина, b — ширина, с— высота, то формула будет иметь вид:

V = а • b • с.

2.   Классная комната имеет размеры: длина 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Сколько учащихся в этой комнате, если на каждого из них приходится 8 куб. м воздуха?

Найдём сначала объём классной комнаты:

10 х 6 x 4 = 240 (куб. м).

Найдём теперь число учащихся:

240 : 8 = 30 (уч.).

Значит, в этой комнате 30 учеников.

3. Найти вес чугунной плиты, имеющей размеры: длина 180 см, ширина 150 см и высота 10 см, если 1  куб.  см чугуна весит 7 г. Найдём сначала объём чугунной плиты в сантиметрах:

180 х 150 x 10 = 270 000 (куб. см).

Вычислим теперь вес этой плиты в граммах:

7 x 270 000 = 1 890 000 (г).

Сколько это будет килограммов? 1 890 кг.

§ 62. Вычисление времени.

На вычисление времени мы будем рассматривать задачи трёх родов. Их можно охарактеризовать так:

1.   Найти продолжительность события, если указаны его начало и конец.

2.   Найти время окончания события, если указаны его начало и продолжительность.

3.   Найти время начала события,  если указаны его продолжительность и время окончания.

1.   Найти продолжительность события.

Задача. Постройка железной дороги началась 15 апреля 1947 года, а окончилась 20 июня 1950 года. Сколько времени строилась железная дорога?

Решение. Найдём сначала, сколько лет, месяцев и дней прошло от начала летосчисления до 15 апреля 1947 года:

1946 лет, 3 месяца,  14 дней.

Найдём теперь, сколько лет, месяцев и дней прошло от начала летосчисления до 20 июня 1950 года:

1949 лет, 5 месяцев,  19 дней.

Вычислим, наконец, сколько лет, месяцев и дней строилась железная дорога:

__1949 лет 5 месяцев 19 дней
    1946 лет 3 месяца    14 дней
          3 года 2 месяца   5 дней.

Железная дорога строилась 3 года, 2 месяца и 5 дней.

2.   Найти время окончания события.

Задача. Постройка железной дороги началась 15 апреля 1947 года и продолжалась 3 года, 2 месяца и 5 дней. Когда была окончена постройка железной дороги?

Решение. Найдём сначала, сколько лет, месяцев и дней прошло от начала летосчисления до 15 апреля 1947 года:

1946 лет, 3 месяца,  14 дней.

Теперь найдём, сколько лет, месяцев и дней прошло от начала летосчисления до окончания события, т. е. до окончания постройки железной дороги:

₊1946 лет   3 месяца  14 дней
        3 года 2 месяца    5 дней
  1949 лет   5 месяцев 19 дней.

Наконец, ответим на вопрос, когда была окончена постройка железной дороги, или, как говорят, перейдём от арифметического выражения времени к календарному.

Получим: железная дорога была окончена 20 июня 1950 года.

3. Найти время начала события.

Задача. Постройка железной дороги продолжалась 3 года 2 месяца и 5 дней и была окончена 20 июня 1950 года. Когда была начата  постройка этой дороги?

Решение. Найдём сначала, сколько лет, месяцев и дней прошло от начала летосчисления до 20 июня 1950 года, т. е. до окончания постройки железной дороги:

1949 лет, 5 месяцев,  19 дней.

Теперь вычислим, сколько лет, месяцев и дней прошло от начала летосчисления до начала постройки железной дороги:

_1949 лет   5 месяцев 19 дней
        3 года 2 месяца     5 дней
  1946 лет   3 месяца  14 дней.

Наконец, ответим на вопрос, когда была начата постройка железной дороги.

Постройка железной дороги началась 15 апреля 1947 года.