РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ И ДУГ.

Подобно  тому  как расстояния  не всегда    удобно  измерять , в сантиметрах, время в секундах, массу в граммах и т. д. - углы, и дуги не всегда удобно измерять в градусах.
Поэтому наряду с градусом очень часто употребляется и другая единица измерения углов и дуг — радиан.

Длина дуги, содержащей n градусов.   

Длина окружности есть 2 R, значит, длина дуги в 1° равна ;
следовательно, длина s дуги, содержащей n°, выразится так:

 Задача. Определить число градусов дуги, длина которой  равна радиусу.

Заменив в формуле, определяющей длину дуги в n°, величину s на R, получим уравнение:

    или     ,

откуда    

 Дуга, равная   радиусу, называется радианом.

1 угловой радиан это - центральный угол, опирающийся на такую дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности .

Следовательно:

1(радиан) 57^о17'45''

^{(радиана)}

Переход от одного измерения к другому производится по формулам:

Упражнение. Переведите в радианную меру углы 30° , 45° , 60° , 90° , 135° . Радианную меру этих углов полезно запомнить.