Глава III.  Применение тригонометрии к решению геометрических задач

УПРАЖНЕНИЯ

Задачи на тела вращения

292 (551). Треугольник,  одна  из сторон  которого а = 6,5 м и прилежащие к ней углы В = 97° и С = 13°, вращается вокруг данной стороны. Вычислить объём и площадь поверхности тела, получившегося при вращении.

293 (552). Определить  объём тела,   образованного вращением треугольника ABC около оси, проходящей через вершину А и параллельной стороне ВС, зная, что ВС = а = 23,54 м, проекция стороны АВ на ось вращения b' = 7,33 м, а угол между АВ и осью = 18°36'.

294 (553). Правильный треугольник, сторона которого а, вращается около оси, проходящей вне его через конец его стороны под острым углом  к этой стороне. Определить площадь поверхности тела вращения.

295 (554). Равнобедренный   треугольник, у которого боковая сторона равна b, а угол при вершине , вращается около боковой стороны. Найти объём и площадь поверхности тела вращения.

296 (555). Ромб со стороной а и острым углом  вращается около оси, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно к его стороне. Определить площадь поверхности и объём тела вращения.

297 (556). В треугольнике даны стороны b и с и угол между ними ; этот треугольник вращается около оси, которая проходит вне его через вершину угла  и равно наклонена к сторонам b и с. Определить объём тела вращения.

298 (557).  В треугольнике даны основание а и прилежащие углы  и (90° +). Определить объём тела, полученного при вращении этого треугольника около его высоты.

299 (558). Два треугольника — равнобедренный с углом = 54°1б' при вершине и равносторонний — лежат   в одной плоскости и имеют общее основание  а = 25,34  см. Определить объём и площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольников около оси, проходящей через одну из общих вершин этих треугольников параллельно высоте равнобедренного треугольника.

300 (559). Определить объём и площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника ABCD около оси, проходящей через его вершину А, перпендикулярно диагонали АС = d, если угол CAB =      (d = 34,06 см;  = 56°14').

301 (560). Периметр прямоугольного треугольника 2р = 27,4 см, один из острых углов  = 41°10'. Определить объём тела, полученного при вращении треугольника около гипотенузы.

302 (561). В прямоугольной трапеции, описанной около круга радиуса R, острый угол . Определить площадь поверхности тела, полученного при вращении этой трапеции около меньшей из непараллельных её сторон.

303 (562). Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из вершины тупого угла ромба на его стороны, равно d. Угол между этими перпендикулярами равен . Определить объём тела, полученного при вращении ромба вокруг оси, проходящей через вершину его острого угла перпендикулярно к большей диагонали.

2) Острый угол прямоугольного треугольника разделён медианой, равной а, на части, из которых большая равна . Определить объём тела, полученного при вращении данного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно данной медиане.