Часть первая

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА.

ОТДЕЛ IV.

О   делимости   чисел.

§ 22. Нахождение общего наибольшего делителя.

1267. Написать три числа, которые имеют общим делителем 37 и из которых первое должно быть трехзначным, а второе и третье четырехзначным.

1258. Написать четыре числа, имеющие общим наибольшим делителем 360.

1259. Посредством разложения чисел на простых множителей найти общего наибольшего делителя следующих чнсел: 360, 2400, 3600, 1800 и 5400.

1260.  Тем же способом, как и в задаче №1259, найти общего наибольшего делителя для каждой   группы   следующих чисел: а) 42, 56, 70, 98; b) 104, 156, 208,    572:   с)   102,   170, 306, 612; d) 1080, 1800, 2520, 3960; е) 125, 640, 1440, 4000.

1261.  Найти сумму   частных,   происшедших  от   деления каждого из чисел: 222, 296, 592, на их общего  нанбольшего делителя.

1262.  Найти разность частных, происшедших от деления каждого из чисел: 7380 и 6150, на их   общего   наибольшего делителя.

1263.  Общего наибольшего делителя чисел: 555, 999 и 2442 разделить на общего наибольшего делителя следующих чисел: 185, 666 и 740, и полученное частное умножить на общего наибольшего делителя 620 и 2108-ми.

1264.  Найти  общего  наибольшего   делителя   след.   чисел: 1764, 6084, 2556.

1265.  В трех кошельках лежали деньги: в первом было столько же двугривенных, сколько во втором пятиалтынных и сколько в третьем пятачков; сколько денег было в каждом кошельке, если во всех   вместе   было   число   копеек,   равное общему наибольшему делителю чисел: 9200 и 11040?

1266.  Найти   способом последовательного  деления общего наиболшего делителя для каждой группы   следующих   чисел: а) 1617, 1911; b) 7423, 14275; с) 1633, 2059, 2627; d) 319, 481, 697; е) 33463, 248363, 5833,   174990.

1267. Общего наиболшего делителя чисел: 2365 и 2795 требуется разложить на такие две части, чтобы одна из них была в 4 раза более другой. Найти эти части.

1268. Расстояние по железной дороте от Самары до Пензы представляегь число версть, равное общему наибольшему делителю 5792-х и 9050-ти. Во сколько часов можно проехать это расстояние, если в час проезжать по 22 версты 312 саж. 1 арш. 8 вершк.?

1269. Число верст пути между Иркутском и Томском равно общему наибольшему делителю чисел: 126360, 152880 и 655200. Путешественник проехал весь этот путь в 24 дня; по скольку верст средним числом проезжал он ежедневно?

1270.  Во сколько раз общий наибольший делитель чисел: 6120 и 36360, более общего наибольшего делителя чисел: 1260 и 55260?

1271.  Во сколько   раз  общий  наибольший  делитель чисел: 1048 и 1441,   более   или  менее  общего  наиболшего   делителя чисел: 13231 и 91831?

1272.  Число английских,   сухопутных миль, заключающихся в расстоянии по железным дорогам между Парижем и Веною, равно общему  наибольшему   делителю  чисел:   75258,   50850  и 125430. Выразить это расстояние в русских мерах составным именованным  числом, зная,  что   английская   сухопутная  миля равна 5280 футам.

1273. Река Волга простирается на число верст, равпое общему наибольшему делителю чисел: 86950 69560 и 386058; длина реки Урала получится, если длину Волги уменьшить вдвое и от найденного числа отнять число верст, равное общему наибольшему делителю чисел: 7458, 3390 и 5763. Вычислить длину Урала.

1274.  Длина рек Камы и Оки (притоки Волги) вместе равна общему иаибольшему делителю чисел: 675000 верст и 1131000 верст. Кама  длиннее   Оки на 200 верст. Найти длину каждой реки.

1275.  Река Онега в 6 раз длиннее р. Невы и в 11 раз короче р. Миссиссиппи.   Вычислить длину Онеги и Миссиссиппи, зная, что длина  Невы  содержит  число верст,  равное общему иаибольшему делителю  следующих чисел: 1122, 8250 и 9504.

1276.  Два брата получили вместе 725 десятин земли и разделили ее так, что старший взял во столько раз более младшего, во сколько раз общий наибольший делитель чисел: 8769, 10545 и 10101, менее общего наибольшего делителя чисел: 3996, 7548 и 13320. Сколько десятин земли получил каждый брат?

1277.  Найти  общую   наибольшую   меру  двух   следующих составных именованных чисел: 16 пуд. 36 фунт. 78 золотн. и 52 пуда 2 фунт. 48 золотн.

1278.  Найти общую наибольшую меру 1 пуда и 1 килограмма, зная, что 1 килограмм равен 2 фунт. 14 лотам.

1279. Найти общую наибольшую меру 1 версты и 1 километра, зная, что километр равен 468 саж. 2 арш.; потом узнать, сколько раз найденная общая мера заключается в 1 версте, и сколько раз в 1 километре.

1280.  Найти общую наибольшую меру торгового (русского) и аптекарского фунтов, зная, что 1 скрупул равен 28 долям.

1281.  Найти общую наибольшую  меру   следующих составных именованных чисел: 30 четв. 6 четвк.; 48 четв. 3 гарнца; и 76 четв. 7 четвк.

1282.  Приняв  в расчет,   что 1 фунт стерлинг. равен 20 шиллингам и 1 шиллинг —12 пенсам, найти общую наибольшую  меру   следующих   трех   чисел: 36 фунт. стерл. 5 шил. 10 пенс; 33 фунт.   стерл.   10  шил.; и 27   фунт. стерл. 18 шил. 4 пенса.

ОТВЕТЫ.