Часть первая

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА.

ОТДЕЛ IV.

О   делимости   чисел.

§ 23. Нахождение общего наименьшего кратного

1283.  Найти наименьшее кратное чисел: 3, 5, 7 и 11. Как составить из полученного  наименьшего  кратного всякое другое кратное тех же чисел?

1284. Найти наименьшее кратное чисел: 8,16,24,48, 96 и 192.

1285.  Найти наименьшее  кратное   чисел   каждой из следующих групп:

1)  5, 18, 16, 2 и 9;       4) 12, 36, 4, 72 и 144;         7) 22,17, 33, 25,85 и 119;

2)  6, 8,16, 12 и 24;       5) 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9;         8) 7, 20, 28,56, 100 и 125;

3)  9, 4, 18, 36 и 6;       6)12,15,18,24,56 и 11;         9)48,64,27,81,33,110 и 165.

1286.  Найти наименьшее кратное чисел каждой из следующих групп:

1)  7, 13, 91, и 65;          4) 34, 51 и 136;           7) 133, 190, и 280;

2) 5,35,33,56 и 143;        5) 46, 69, и 253;          8)   87, 145 и 261;

3)  19, 76, 95 и 133;         6) 29,53,87 и 145;         9)   91, 143 и 156.

1287.  Найти сумму частных, происшедших от деления наименьшего кратного 36, 40, 84 и 360 на каждое из этих чисел.

1288. Найти сумму частных, происшедших от деления наименьшего кратного 22, 121 и 660 на каждое из   этих  чисел.

1289. Найти наименьшие кратные для каждой группы следующих чисел: а) 25, 28, 40, 140; b) 72, 360, 450, 2400; с) 12, 15, 20, 17, 45, 34; d) 16, 18, 27, 54, 108; е) 13, 26, 520, 104, 195; f) 17, 68, 935, 66; g) 54, 90, 898, 7200, 9000.

1290. Найти наименьшее кратное: а) всех однозначных чисел; b) всех тех двухзначных, у которых на месте единиц находится цифра нуль; с) всех трех двухзначных четных чисел, сумма цифр которых равна 9.

1291.  Написать все трехзначные числа, кратные  8,   14,   21 и 24, потом найти их наименьшее кратное.

1292.  Найти наибольшее и  наименьшее  из   пятизначных чисел, кратных 25, 20, 80 и 48.

1293.  Найти все трехзначные числа, кратные 2, 3, 7, 21, 30.

1294.  Найти наибольшее и наименьшее из четырехзначных чисел, кратных 24, 36, 40 и 45.

1295.  Сложить общего наиб. делителя 63, 72 и 180 с наименьшим кратным тех же чисел.

1296.  На сколько единиц общий наибольший делитель 16, 32 и 48 менее наименьшего   из   всех  четырехзначных   чисел, кратных данным?

1297.  Во сколько раз наименьшее кратное 21, 28 и 35 более общего наибольшего делителя тех же чисел?

1298.  Во сколько раз наименьшее кратное 12, 28, 6 и  18 более общего наибольшего делителя 1764 и 2772?

1299.  Найти разность между наименьшим  кратным   150, 175 и 1400 и общим наибольшим делителем тех же чисел?

1300. Расстояние по почтовой дороге между Повенцом и Олонцом (города в Олонецкой губернии) представляет число верст, равное наименьшему кратному 20, 34 и 85. Во сколько времени можно проехать этот путь, если ежедневно проезжать по числу верст, равному общему наибольшему делителю 255 и 425?

1301.  Написать три числа,  имеющие   общим  наибольшим делителем 9, а наименьшим кратным 540.

1302.  Написать три числа, имеющие общим наиб. делителем 120, наименьшим кратным  3600.

1303.  Два брата получили вместе число рублей, равное наименьшему кратному 140, 210 и 700, при чем старший получил иа столько рублей более младшего, сколько единиц заключается в общем   наибольшем   делителе   3-х   упомянутых   чисел. Сколько рублей получил каждый из братьев?

1304. Даны три числа: 56, 84 и 105. Найти: 1) сумму частных, происшедших от деления наименьшего кратного этих чисел на каждое из них; 2) сумму частных, происшедших от деления каждого из данных чисел на их общего наибольшнго делителя.

1305. Написать такие три числа, чтобы их общий наибольший делитель был равен наименьшему кратному 24, 30 и 36, а наименьшее кратное искомых   чисел было бы равно общему наибольшему делителю 4320, 7200 и 10080.

1306. Найти наименьшее кратное двух чисел, из которых первое равно наибольшему из всех четырехзначных чисел, кратных 111, а второе—наименьшему из всех трехзначных чисел, кратных 40.

1307.  Даны два числа: 10080 и   36000;   найти   наименьшее кратное и общего наибольшего делителя суммы и  разности  данных чисел.

1308. Общий наибольший делитель двух чисел равен 1480, наименьшее кратное тех же чисел равно 8880. Если одно из этих чисел равно 4440, то чему равно другое?

1309.  Общий наибольший делитель двух чисел, из  которых одно есть 3600, равен 144, а наименьшее кратное тех же чисел равно 25200. Чему равно другое число?

1310.   Общий наиболший делитель двух чисел,  из   которых одно есть 13464,  равен  748;   наименьшее  кратное   тех же чисел равно 875160. Найти другое число.

1311.  Найти наименьшее кратное между произведением   291 на 36 и разностью чисел: 1074 и 201.

1312.  Наибольший делитель двух чисел равен 1683; найти наибольший делитель чисел , полученных от   деления   первого числа на 374, а второго на 561.

1313.  Наименьшее кратное двух чиисел равно 840; одно из чисел равно 105, найти другое, если общий наибольший делитель их равен 35.

КОНЕЦ   ПЕРВОЙ  ЧАСТИ.

ОТВЕТЫ.