|
Часть вторая ДРОБНЫЕ ЧИСЛА. ОТДЕЛ V. Обыкновенные дроби. § 24. Происхождение дроби. Правильные и неправильные дроби. Изменение величины дроби. 1314. 1) Двое получили десятину земли, которую разделили между собою поровну; сколько получил каждый? 2) Кусок сукна разделен на три равные части; выразить величину одной части, величину двух частей. 3) Путешественник проехал некоторое расстояние в 4 дня, проезжая каждый день по одному и тому же числу верст; какие части этого расстояния он проехал в 1 день, в 2 дня и в 3 дня? 1315. За 10 фунтов кофе заплачено 7 рублей. Какую часть рубля надо заплатить за 1 фунт? — и сколько рублей за 5 фунтов? 1316. Хлеб был разделен поровну между 7-ю работниками; сколько получил каждый и сколько получили 5 работников? 1317. Найти частные, происшедшие от деления: 3 на 5, 4 на 13, 7 на 10, 25 на 37 и 57 на 100. 1318. Если в фунте стерлингов содержится 20 шиллингов, а в шиллинге 12 пенсов, то какую часть фунта стерлингов составляет 1 шиллинг и какую часть шиллинга составляет 1 пенс? Какой части шиллинга равны 7 пенсов? Какой части фунта стерлингов равны 17 шиллингов? 1319. Какую часть пуда составляет 1 фунт? Какой части пуда равны 17 фуигтов? Какой части фунта равны 73 золотника? Какой части лота равны 2 золотника? Какой части аптекарского фунта равны 5 унций? Какую часть аптекарского фунта составляет 1 золотник? 1320. Написать следующие дроби: две пятых, три десятых, одиннадцать двадцатых, пять сорок вторых, семь сто пятых, одиннадцать двенадцатых, сто двадцать сто двадцать первых, триста семь четыреста двадцатых, триста пятьдесят семь тысячных и девятьсот тысяча двадцать первых. 1321. Русский фунт равен двум стам восьмидесяти восьми триста девятнадцатым английского торгового фунта. Карат со-тавляет тринадцать двести семидесятых золотника. Метр равен пятнадцати тридцать вторым сажени. Литр равен сорока восьми пятьдесят девятым кружки. Написать все эти дроби с числителем и знаменателем. 1322. Прочесть следующия равенства: 1 фут = 1/3281 километра; длина Сев. Двины = 343/450 длины Запад. Двины; высота Монблана = 20/21 высоты Казбека; высота Давалагири = 205/221 высоты Эвереста (Гауризанкара); высота храма Спасителя в Москве = 170/288 высоты собора в Страсбурге; русский фунт = 16/39 килограмма; гектар = 2197/2400 десятины. [Пояснить при этом значение числителя и знаменателя каждой из написанных дробей]. 1323. Если 3 аршина разделим на 7 равных частей и возьмем таких 5 частей, то сколько тогда получим? Все ли равно, взять десятую часть 7 арш., или взять семь десятых одного арш.? 1324. 15 работников получили 37 рублей и разделили эти деньги поровну. По скольку рублей получил каждый? 1324 а. Железнодорожный поезд в 15 часов проехал 604 версты; по скольку верст он проходил средним числом в час? 1325. Найти полныя частные: 12 : 7; 14 : 9; 13 :10; 125 :12; 101 : 10; 235 : 23; 127 : 12; 145 : 14; 349 : 17; 1000 : 9; 205 : 44; 3975 : 89; 869 : 59; 243212 : 601; 99883 : 11; 14449 : 48. 1326. Сколько в целом седьмых долей? Сколько останется, если из целого отнимем 1/11его часть? Если я каждый день буду издерживать по 1/6 своих денег, то во сколко дней я израсходую все деньги? Если каждый день путешественник будет проезжать по 1/17 своего пути, то во сколько дней совершит он весь путь? 1327. Сколько пятых долей в 1? — сколько их в 2? — в 3? Сколко шестых долей в1/2, — в 1/3, — в 21/3, — в 42/3 1328. Сколько десятых долсй целого в 1/2,—в1/5,—в 3, -в 51/2 и в 171/2? 1329. Сколько раз 1/12 фута заключается в 25/6фута? 1330. Что называется смешанным числом и что называется неправильною дробью? Обратить в неправильные дроби следующие смешанные числа: 511/12, 1013/20, 1711/40, 2101/109, 123/4, 157/8, 173/10, 1415/20, 831/3, 1162/3. 1331. Некто купил 33/4 аршина сукна, заплатив по 45 копеек за каждую четверть аршина. Сколько денег было заплачено им за всю покупку? 1332. Некто купил 171/4аршина шелковой материи и платил по 60 копеек за каждую осьмую часть аршина. Сколько денег было заплачено за все? 1333. Исключить целые числа из следующих дробей: 17/17, 7/3, 25/7 , 141/13, 142/15, 301/30, 217/20, 1000/9, 125/43, 10000/99, 500/3, 5000/8, 10000/16, 10001/45 . 1334. Один пешеход может пройти в час 5/17 всего расстояния между двумя местами, другой 4/17 того же расстояния. Кто из них идет скорее? 1335. Что больше: 1/3 рубля, или 1/5 рубля?—7/12 аршина или 7/40 аршина?—11/12 версты, или 7/12 версты?—11/60 часа, или 11/120 часа? 1336. Какая из дробей: 5/71, 11/71, 40/71, 19/71, 2/71, 60/71, 39/71, наибольшая и какая наименьшая? 1337. Три брата получили в наследство несколько десятин земли, которую разделили так, что старший взял 5/20, средний 5/12 и младший осталные 5/15 всего наследства. Который из братьев получил наибольшую часть и который наименьшую? 1338. Какая из дробей: 13/15, 13/41,13/10,13/7,13/140,13/2,13/21,13/1000, наибольшая и какая наименьшая? 1339. Акр, поземельная единица меры в Англии, равен 889/2004 десятины; гектар, поземельная единица меры во Франции, равен 2197/2004 десятины. Какою частью десятины гектар больше акра? 1340. В библиотеке были русские, немецкие, французские и английские книги. Число немецких было равно 11/17,число французских 13/15 и число английских 13/17 числа всех русских книг. Каких книг было больше и каких меньше всего? Сравнить число английских книг отдельно с числом немецких и с числом французских. 1341. Что сделается с дробью, если числитель ее будет увеличен в несколько (напр. в 7) раз? Что с нею сделается, если знаменатель будет уменьшен в 12 раз? Какая перемена произойдет с величиною дроби, если числитель и знаменатель умненьшить на одно и то же число? 1342. Что сделается с величиною дроби, если числитель ее будет уменьшен в 10 раз?—Что с нею сделается, когда знаменатель будет увеличен в 15 раз? Что сделается с дробью, если числитель и знаменатель ее будут разделены на одно и то же число? Что сделается с дробью, если ее числитель будет зачеркнут и на место его будет поставлена 1? Что сде-лается с дробью, если знаменатель ее будет отброшен, т. е. заменен единицею, которая обыкновенно не пишется? 1343. Как увеличить дробь во столько раз, сколько единиц в знаменателе той же дроби? Как уменьшить дробь в число раз, равное числителю самой дроби? Напр., увеличить дробь 7/30 в 30 раз и уменьшить дробь 13/49 в 13 раз. 1344. Увеличить дробь в число раз, кратное знаменателю той же дроби. Уменьшить дробь в число раз, равное одному из точных делителей числителя той же дроби. Например, увеличить: 17/19 в 38 раз, 13/50 в 100 раз, 11/12 444 раза; уменьшить: 28/39 в 14 рав, 144/179 в 48 раз и 66/49 в 11 раз. 1345. Увеличить следующия дроби: 3/4 в 5 раз;3/5—в 10 раз;15/23—в 23 раза; 7/11—в 22 раза; 3/25—в 5 раз; 11/20—в 4 раза; 17140—в 70 раз; 53/111—в 37 раз; 8/59—в 118 раз; 7/100— в 1000 раз. 1346. Уменьшить следующие дроби: 7/9—в 4 раза; 11/21—в 11 раз; 5/31—в 3 раза; 15/43—в 5 раз; 3/100- в 10 раз; 30/49— 15 раз; 140/301—в 14 раз; 235/1001—в 47 раз; 17/30—в 17 раз; 50/37—в 25 раз. 1347. Каждую из следующих дробей уменьшить сначала в 3 раза, а потом полученные числа увеличить в 5 раз:
1348. Каждую из следующих дробей сначала увеличить в 25 раз, а потом полученные числа уменьшить в 7 раз:
1349. Старшему брату досталось 3/4 всего наследства, а младшему в 5 раз менее, нежели старшему. Какую часть наследства получил младший брат? 1350. Три покупателя взяли в лавке сукна из одного и того же куска; первый купил 3/41 всего куска, второй в 3 раза более первого и третий в 9 раз менее второго. Какая часть куска осталась непроданною? 1351. Два работника мостили улицу: первый в 4 дня вымостил 8/43, а второй в 3 дня 9/43 всей улицы. Кто из них работал успешнее? 1352. Один насос может выкачать в течение 5 часов 10/21 бассейна, другой насос в течение 7 часов выкачивает 14/23бассейна и третий в 2 часа выкачивает 3/10 бассеиина. Который насос действует с большею силою? 1353. Железнодорожный поезд проходит расстояние между двумя станциями в 3 часа: какую часть этого расстояния он пройдет в 1 час, — в 1/2 часа,—в 1/4 часа, -в 2 часа,—в 11/2 часа? 1354. Пешеход в течение часа может пройти 3/7 геогр. мили; какую часть мили он мог бы пройти в 2 часа?—в 1/2 часа?—в 1/3 часа?—в 2/3 часа? и сколько миль—в 14 часов? 1355. 50 фунтов сахару стоят 9 рублей. Сколько стоит 1 фунт? Какую часть рубля следует заплатить: за 1/2 фунта?—за 11/2 фунта? —за 11/3 фунта и за 1/9 фунта того же сахару? 1356. 25-ти работникам заплачено 7 рублей, каждому поровну. Какую часть рубля получил каждый? Какую часть рубля получил 2 работника? Сколько получили 10 человек и сколько 15? 1357. Один работник может окончить всю работу в 10 дней, а другой в 1/3 дня может сделать 1/45 той же работы. Кто из них работает успешнее, и во сколько дней второй работник мог бы окончить всю работу? 1358. За 1/4 фунта чаю заплачено 3/5 рубля. Сколько нужно заплатить за 1/8 фунта?—Сколько за 1/16 фунта?—за 1/2фунта?—за 1 фунт? 1359. Маховое колесо паровой машины, вращаясь равномерно, делает 121 оборот в минуту. Во сколько времени оно совершает 1 оборот и во сколько времени 22 оборота? 1360. За 3/4 фунта муки заплачено 9 копеек. Сколько (какую часть фунта) муки могли бы дать на 1 коп. и сколько на 15 коп.? 1361. Числитель, дроби увеличен в 15 раз; что надо сделать с знаменателем, чтобы величина дроби не изменилась? 1362. Числитель дроби уменьшен в 9 раз; что надо сделать с знаменателем той же дроби, чтобы дробь сохранила свою величину? 1363. Что станет с величиною дроба, если ее числитель будет умножен на 12, а знаменатель на 3? 1364. Что сделается с дробью, если ее числитель уменьшим в 5 раз, а знаменатель в 2 раза? 1365. Что сделается с дробью, когда ее числитель будет увеличен в 4 раза, а знаменатель уменьшен в 5 раз? 1366. Что сделается с дробью, если ее числитель будет уменьшен в 14 раз, а знаменатель в 7 раз? 1367. Ученик, желая упростить дробь, вычел из числителя половину числителя, а из знаменателя половину знаменателя (числитель и знаменатель были четные числа). Переменилась ли от этого величина дроби? 1368. Когда изменится и когда не изменится величина дроби, если мы к числителю ее прибавим число, кратное самого числителя, и в то же время к знаменателю прибавим число, кратное самого знаменателя? 1369. К знаменателю дроби прибавлено число, которое больше этого знаменателя в 9 раз. На какое число надо помножить числитель дроби, дабы величина дроби не изменилась? 1370. Числитель дроби умножен на 12; что следует сделать с знаменателем, чтобы дробь увеличилась толко в 3 раза? 1371. Ученик, желая увеличить дробь в 7 раз, умножил ее знаменатель на 7; правильно ли он поступил, и что надо сделать с числителем им полученной дроби, чтобы поправить ошибку? 1372. Дробь 5/42 требовалось увеличить в 5 раз; один ученик по рассеянности получил 1/42 Что теперь надо сделать с этою новою дробью, дабы исполнить требование? 1373. На вопрос учнтеля, как уменьшить дробь17/40 в 10 раз, и сколько тогда получится, один из учеников класса ответил, что получается дробь 17/4 (он разделил знаменатель данной дроби на 10). Что надо теперь сделать с знаменателем этой последней дроби, чтобы дать верный ответ на вопрос учителя? 1374. Дана дробь 3/25; что сделается с этою дробью, если мы ее знаменатель заменим числом 1000? Что после этого надо сделать с числителем, дабы дробь осталась без перемены? 1375. Во сколько раз следует увеличить 17/45, чтобы в результате получилось число, равное утроенному числителю данной дроби? 1376. Что надо сделать с дробью 5/43, чтобы получить целое число; превышающее числитель данной дроби 35 единицами? 1377. Путешественник проехал в первый день 1/3 всего своего пути, во второй вдвое менее, нежели в первый. Сколько шестых долей пути он проехал в первые два дня? 1378. Какую часть рубля составляют 5 коп., 7 коп., 15 коп., 35 коп. и 85 коп.? 1379. Выразить в частях аршина: 1 вершок, 5 вершк., 11 вершк., 13 вершк., 4 вершка, 8 вершк. и 12 вершк. 1380. Некто выдал 7 коп. нескольким бедным, по 1/2 коп. каждому. Сколько было бедных? 1381. Сколько раз 1/3 копейки заключается в 10 коп.? Сколько раз 1/5 фунта заключается в 13 фун.? Сколько раз 1/6 секунды заключается в 1/3 секунды. Сколько раз 1/6 золотн. заключается в 22/3 золотн.? 1382. Еслн я буду проходить по 1/12 версты в минуту, то во сколько времени я пройду 1/4 версты?—1/3 версты?—1/2 версты?—2/3 версты?—1 версту?—21/6 версты?—51/12 версты? 1383. Радиус земли равен 1/112 радиуса солнца. Во сколько раз радиус солнца более поперечника (двойного радиуса) земли? 1384. Какую часть фунта составляют: 6 золотн., 18 золотн., 54 золотн. и 84 золотн.? 1385. Сколко раз 1/4 фунта содержится в 1 пуде?—в 1 1/2 пуда? —в 3/4 пуда? 1386. Карат (единица веса драгоценных камней) равен 13/270 золотника. Сколько золотников весит знаменитый алмаз в 137 каратов, известный под именем Регента? 1387. 1/3 золотника шелку стоит 6 копеек; сколько следует заплатить за фунт этого шелку, и сколько его могут дать на 18 копеек? 1388. Аптекарский фунт равен 84 золотникам. Какой части аптекарского фунта и какой части торгового фунта равны 12 золотников? Какой части торгового фунта равен аптекарский фунт? 1389. Кубический дюйм воды при обыкновенной комнатной температуре весит 1/25 фунта. Сколько весит вода, наполняющая четверик, в котором заключается (почти) 1600 куб. дюйм.? 1390. Сколько кубических дюймов заключается в ведре, если ведро воды весит 30 фунтов и кубический дюйм воды весит 1/25 фунта? 1391. Часы отстают на 7/15 секунды в час. На сколько они отстанут в течение 1 сут. 6 часов? 1392. Некто ежедневно расходует по 1/24 фунта чаю. На сколько времени достанет ему 21/2 фунтов чаю?
|
