ГЛАВА   3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ    УРАВНЕНИЯ

 

402.

Разложить на линейные   множители  выражение

11x—3x2+70. Решение

403.

Разложитьa/bb/a на два множителя, сумма кoторых была бы равна a/b + b/a

Решение

404.

Разложить  на  множители 15x3+ x2—2x.Решение

405.

Разложить на множители x3+ 2x4+ 4x2 + 2 + x  Решение

406.

Решить уравнение

(1+x2)2 = 4x(1 — x2). Решение

407.

Написать   квадратное   уравнение,   корнями   которого  были  бы  числа   a/b и b/a.

Решение

408.

  Составить   квадратное   уравнение,   корнями   которого являются числа  и Решение

409.

Написать   квадратное    уравнение,   корни   которого Решение

410.

Корни   x1   и  x2   квадратного   уравнения

 x2  + px +12 = 0

обладают свойством x1x2=1.   Найти   коэффициент р. Решение

411.

В уравнении   5x2kx +1=0 определить   k таким  образом,  чтобы    разность   корней уравнения равнялась единице.  Решение

412.

Корни   x1   и  x2 уравнения  x2 —3аx- + а2 = 0 таковы, что    x12 +  x22 = 1,75. Определить величину а.  Решение

413.

Определить   коэффициенты    квадратного   уравнения

 x2  + px + q = 0

так, чтобы его корни были равны р и q. Решение

414.

Корни квадратного уравнения

ax2  + bx + c = 0

равны   x1   и  x2. Составить  новое  квадратное  уравнение, корни которого были бы   Решение

415.

Дано квадратное уравнение

ax2  + bx + c = 0

Составить новое квадратное уравнение, корни которого:

1)  вдвое больше корней данного;

2)  обратны корням данного.  Решение

416.

Составить   квадратное  уравнение,   корни   которого равны кубам корней уравнения

ax2  + bx + c = 0

Решение

417.

Составить    биквадратное     уравнение, сумма квадратов корней которого равна 50, а произведение корней равно 144.  Решение

418.

Найти все корни уравнения

4x4—24x3 + 57x2 +18x—45=0,

если один из корней равен   3 + i6 .   Решение

419.

Определить свободный член уравнения

6x3—7x2— 16x + m = 0,

если известно, что один  из его  корней  равен 2. Найти остальные два корня.  Решение

420.

  Зная, что 2 и 3 являются корнями уравнения

2x3 + mx2—13x + n = 0,

определить m и п и найти третий корень уравнения.  Решение

421.

При   каких    численных    значениях   буквы   а уравнение    x2+ 2ахa2 —3 + 4 = 0    имеет равные между собою корни?  Решение

422.

В каком промежутке  должно  измениться   число т, чтобы оба корня уравнения

x2—2тх + т2—1= 0

были заключены между —2 и 4?   Решение

 

Используются технологии uCoz