ГЛАВА 3
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
402.
Разложить на линейные множители выражение
11x—3x2+70. Решение
403.
Разложитьa/b — b/a на два множителя, сумма кoторых была бы равна a/b + b/a
Решение
404.
Разложить на множители 15x3+ x2—2x.Решение
405.
Разложить на множители x3+ 2x4+ 4x2 + 2 + x Решение
406.
Решить уравнение
(1+x2)2 = 4x(1 — x2). Решение
407.
Написать квадратное уравнение, корнями которого были бы числа a/b и b/a.
Решение
408.
Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа и Решение
409.
Написать квадратное уравнение, корни которого Решение
410.
Корни x1 и x2 квадратного уравнения
x2 + px +12 = 0
обладают свойством x1—x2=1. Найти коэффициент р. Решение
411.
В уравнении 5x2— kx +1=0 определить k таким образом, чтобы разность корней уравнения равнялась единице. Решение
412.
Корни x1 и x2 уравнения x2 —3аx- + а2 = 0 таковы, что x12 + x22 = 1,75. Определить величину а. Решение
413.
Определить коэффициенты квадратного уравнения
x2 + px + q = 0
так, чтобы его корни были равны р и q. Решение
414.
Корни квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0
равны x1 и x2. Составить новое квадратное уравнение, корни которого были бы Решение
415.
Дано квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0
Составить новое квадратное уравнение, корни которого:
1) вдвое больше корней данного;
2) обратны корням данного. Решение
416.
Составить квадратное уравнение, корни которого равны кубам корней уравнения
ax2 + bx + c = 0
Решение
417.
Составить биквадратное уравнение, сумма квадратов корней которого равна 50, а произведение корней равно 144. Решение
418.
Найти все корни уравнения
4x4—24x3 + 57x2 +18x—45=0,
если один из корней равен 3 + i√6 . Решение
419.
Определить свободный член уравнения
6x3—7x2— 16x + m = 0,
если известно, что один из его корней равен 2. Найти остальные два корня. Решение
420.
Зная, что 2 и 3 являются корнями уравнения
2x3 + mx2—13x + n = 0,
определить m и п и найти третий корень уравнения. Решение
421.
При каких численных значениях буквы а уравнение x2+ 2ах√a2 —3 + 4 = 0 имеет равные между собою корни? Решение
422.
В каком промежутке должно измениться число т, чтобы оба корня уравнения
x2—2тх + т2—1= 0
были заключены между —2 и 4? Решение
|