ГЛАВА  5

НЕРАВЕНСТВА

621.  Решить неравенство

sin x > cos² x Решение

622.  При каких х выполняется неравенство

4 sin² x + 3 tg x — 2sec²x > 0? Решение

623. Решить неравенство

sin x sin 2x < sin 3x sin 4x, если 0 < x < π/2. Решение

624. Решить неравенство

Решение

625.   Найти все значения х, большие нуля,  но меньшие 2π, для которых выполняется неравенство

cos х — sin х — cos 2х > 0. Решение

626.  Решить неравенство

    Решение

627.  Решить неравенство   cos³х cos 3х — sin³х sin 3х > ⁵/₈ .     Решение

628.  Доказать при 0 < φ < π/2 неравенство

ctg   ^φ/₂ >  l + ctgφ. Решение

629.  Доказать справедливость неравенства

(1 — tg²х) (1 —3 tg²х) (1 + tg2х tg3х) > 0

для всех значений х, при которых левая часть имеет смысл. Решение

630. Доказать справедливость неравенства

(ctg²х— l )( 3ctg²х— 1)(ctg 3х tg 2х— 1) < — 1

для всех значений х, при которых левая часть имеет смысл. Решение

631. Полагая tg θ = n tg φ (n > 0), доказать, что

Решение

632. Доказать неравенство

При каких значениях х достигается равенство? Решение

633.  Доказать, что при 0 < φ < π/2  выполняется неравенство

cos sin φ > sin соs φ. Решение

634. Пусть n — целое положительное число, большее 1, и угол α  удовлетворяет   неравенству  

Показать, пользуясь методом полной индукции, что тогда

tg пα > п tg α. Решение

635.  Пусть 0 < α₁ < α₂ <. .. < α_n < π/2.   Доказать, что тогда

Решение

636.Доказать, что если A, B, С—углы треугольника, то

Решение

637.Доказать, что при 0 < x < π/4   справедливо неравенство

Решение