ГЛАВА  5

НЕРАВЕНСТВА

Группа А

1261.  Показать, что для всех положительных чисел а и b выполняется неравенство

a  +√b  > √a+b  .

1262.  Доказать, что если а > 0 и b > 0, то

1263.  Доказать, что если р > 0 и q > 0, то

(р + 2)(q + 2)(р + q)>16рq.

1264.  Доказать, что если а =/=2, то

1265.  Доказать, что если т, п и р представляют собой длины сторон некоторого треугольника, то

m2 + n2 + p2 <  2 (mn + mp + np)

1266.  Доказать,   что  если  m > 0  и  п > 0,  то

тп (т+ п)  <  т3 +  п3.

1267.  Доказать,  что для  любых действительных чисел х и у выполняется неравенство

х2 + 2у2 + 2ху + 6у +10 > 0.

1268.  Найти   целые   положительные   значения   х, удовлетворяющие неравенству

1269.  Найти целые решения системы неравенств

1270.  Найти натуральные значения х, удовлетворяющие системе неравенств

1271. При каких значениях х функция у = 410 + х  —√2—х  принимает положительные значения?

1272. Найти целые значения х, удовлетворяющие системе неравенств  

В примерах 1273—1278 найти область определения функции:

ОТВЕТЫ

 

Используются технологии uCoz