ГЛАВА 5
НЕРАВЕНСТВА
Группа А
1261. Показать, что для всех положительных чисел а и b выполняется неравенство
√a +√b > √a+b .
1262. Доказать, что если а > 0 и b > 0, то
1263. Доказать, что если р > 0 и q > 0, то
(р + 2)(q + 2)(р + q)>16рq.
1264. Доказать, что если а =/=2, то
1265. Доказать, что если т, п и р представляют собой длины сторон некоторого треугольника, то
m2 + n2 + p2 < 2 (mn + mp + np)
1266. Доказать, что если m > 0 и п > 0, то
тп (т+ п) < т3 + п3.
1267. Доказать, что для любых действительных чисел х и у выполняется неравенство
х2 + 2у2 + 2ху + 6у +10 > 0.
1268. Найти целые положительные значения х, удовлетворяющие неравенству
1269. Найти целые решения системы неравенств
1270. Найти натуральные значения х, удовлетворяющие системе неравенств
1271. При каких значениях х функция у = 4√10 + х —√2—х принимает положительные значения?
1272. Найти целые значения х, удовлетворяющие системе неравенств
В примерах 1273—1278 найти область определения функции:
ОТВЕТЫ
|