ГЛАВА   4

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА.

Ответы и решения

578.

Логарифмируя   обе части равенства   а2 = с2—й2,   получаем:

2 = bga(c-6) + loga(c+6)

__________________________________________________

579.

  Используя формулу, легко получим:

__________________________________________________

580.

__________________________________________________

581.

Имеем

Используя формулу перехода от одной системы логарифмов к другой, получаем:

__________________________________________________

582.

  Используя   равенство  ,    преобразуем    данную формулу следующим образом:

Отсюда следует:

                                (1)

ибо множитель. Потенцируя равенство (1), получаем:

^b/_a =  ^c/_b                                   (2)

Таким образом, b есть средняя пропорциональная между а и с. Логарифмируя, далее, равенство (2) по любому основанию N и проводя выкладки в обратном порядке, мы завершим доказательство предлагаемого утверждения.

__________________________________________________

583.

Следует считать,  что N=/= 1,   иначе  дробь в правой  части становится  неопределенно.й.   Разделив    подлежащее   доказательству тождество на log_a N log_b N log_c N, мы заменим его следующим эквивалентным:

Перейдя здесь к логарифмам по основанию N, получим:

log_N a + log_N  b + log_N c = log_N abc.

Так   как   последнее  тождество,   очевидно,   имеет  место,  то  задача  решена.

__________________________________________________

584.

 Имеем:

что и требовалось доказать.

__________________________________________________