ГЛАВА 6

ПРОГРЕССИИ

Бесконечно убывающая  геометрическая  прогрессия.

659.

Доказать, что числа

/

образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, и найти сумму ее членов.Решение

660.

Вычислить выражение

предварительно доказав, что слагаемые, стоящие в квадратных скобках, являются членами геометрической убывающей прогрессии. Решение

661.

Найти сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии,   у которой все члены положительны, первый член равен 4, а разность между третьим 32 и пятым членами равна ³²/₈₁.Решение

662.Определить сумму  бесконечно  убывающей   геометрической   прогрессии,  если   известно,   что  сумма ее первого и четвертого членов равна 54, а сумма второго и третьего равна 36. Решение

663.

В бесконечно убывающей   геометрической   прогрессии сумма всех ее членов, стоящих на нечетных местах, равна 36, а сумма всех членов,  стоящих на четных местах, равна 12. Найти эту прогрессию. Решение

664.Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 56, а сумма квадратов членов той же прогрессии равна 448. Найти  первый член и знаменатель.

Решение

665.

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3, а сумма кубов всех ее членов равна ¹⁰⁸/₁₃   Написать прогрессию.Решение

666. Определить бесконечно убывающую  геометрическую прогрессию, в которой второй член равен 6, а сумма членов равна ¹/₈ суммы квадратов ее членом. Решение