ГЛАВА 6

ПРОГРЕССИИ

Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

667. В некоторой арифметической  прогрессии второй член равен 14, а третий равен   16.  Требуется  составить геометрическую прогрессию,  знаменатель  которой   был бы равен разности арифметической прогрессии, а сумма первых трех членов была бы одна и та же в обеих прогрессиях. Решение

668. Арифметическая  и геометрическая   прогрессии имеют первые члены, равные каждый 3, и равные третьи члены. Написать эти прогрессии, если второй член арифметической прогрессии на 6 больше второго  члена геометрической прогрессии. Решение

669. В геометрической прогрессии можно ее первый, третий и пятый члены считать за  первый,  четвертый  и шестнадцатый  члены   некоторой   арифметической   прогрессии.  Определить  четвертый   член   этой   арифметической прогрессии, зная, что первый член равен 5. Решение

670. Три числа, сумма  которых равна 93, составляют геометрическую прогрессию.   Их   можно рассматривать так же, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии. Найти эти числа. Решение

671. В арифметической  прогрессии  первый   член равен 1, а сумма первых семи членов равна   2555.  Найти средний член геометрической прогрессии из семи членов, если первый и последний члены совпадают с соответствующими членами указанной арифметической прогрессии. Решение

672. Три числа, составляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4 и 19, то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найти эти числа. Решение

673. Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, если  известно,  что сумма этих чисел  равна 26 и что от прибавления к ним соответственно 1, 6 и 3 получатся новые три числа, составляющих  арифметическую прогрессию. Решение

674. Три числа составляют  геометрическую  прогрессию. Если из них третий член уменьшить на 64, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Если затем второй член этой арифметической прогрессии уменьшить на 8, то получится геометрическая прогрессия. Определить эти числа. Решение

675. Могут ли три числа одновременно   составлять арифметическую и геометрическую прогрессии? Решение

 

Используются технологии uCoz