ГЛАВА 6

ПРОГРЕССИИ

Группа А

0981. За изготовление и установку первого железобетонного кольца колодца заплатили 10 руб., а за каждое следующее кольцо платили на 2 руб. больше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы было уплачено еще 40 руб. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца оказалась равной 22⁴/₉ руб. Сколько колец было установлено?

0982. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна  ⁵/₃, а произведение третьего и четвертого ее членов равно ⁶⁵/₇₂. Найти сумму семнадцати первых членов этой  прогрессии.

0983.  В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах—одно штрафное очко, а за каждый последующий—на 1/2 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

0984.  Найти арифметическую прогрессию а₁, а₂, а₃,   ..., если известно, что

а₁ + а₃ + а₅ = — 12   и   а₁а₃ а₅ = 80.

0985.  Найти число членов арифметической   прогрессии, у которой сумма всех членов равна 112,  произведение второго члена на разность   прогрессии   равно   30,   а  сумма  третьего   и пятого членов равна 32. Написать  три   первых  члена   этой прогрессии.

0986.  Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет вьк соты в 5700 м?

0987.  При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член этой же прогрессии в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена этой   прогрессии  на ее шестой член в частном получается   2  и   в   остатке  5. Найти   первый член и разность прогрессии.

0988.  Найти четыре числа, образующие  геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних  членов  равна — 49,   а сумма средних членов равна   14.

0989.  Найти третий член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1³/₅, а второй член равен —¹/₂.

0990. Найти три первых члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна 5 ¹³/₁₆.

0991.  Сумма  трех   чисел,   образующих   арифметическую прогрессию, равна 2, а сумма   квадратов  этих   же чисел равна 1⁵/₉  Найти эти числа.

0992.  Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых 11 членов этой прогрессии.

0993.  Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по единице, а к третьему члену прибавить единицу, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.

0994.  Известно, что при любом п сумма S_n членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой:

S_n = 4n²  — 3n.

Написать три первых члена этой прогрессии.

0995.   Решить уравнение ¹/_x + x + x²+... + xⁿ +... = ⁷/₂.   где   |  x  | < 1.

0996.   Найти четыре числа, образующие   геометрическую  прогрессию, у которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.

0997.   Найти четыре числа, образующие   геометрическую прогрессию,  у которой третий член больше   первого на 9, а второй больше четвертого на 18.

0998.  Знаменатель   геометрической   прогрессии   равен ¹/₃, четвертый   член   этой   прогрессии   равен ¹/₅₄, а сумма всех ее членов равна  ¹⁶¹/₁₆₂  Найти число членов прогрессии.

0999.   Найти первый член и знаменатель   геометрической прогрессии, если известно, что а₄ — а₂ = —1¹³/₃₂ и а₆ — а₄ = — ⁴⁵/₅₁₂.

1000.   Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно,   что  знаменатель   ее   равен  3,   а сумма шести ее первых членов равна 1720.

1001.  Арифметическая   прогрессия   обладает следующим свойством: при любом п сумма ее первых п членов равна 5n² . Найти разность этой прогрессии и выписать пять ее первых членов.

1002.   Произведение первых  трех членов   геометрической прогрессии равно 1728, а их   сумма   равна   63.   Найти первый член и знаменатель этой прогрессии.

1003.   Решить уравнение 2х + 1 + x² — x³ + x⁴ — x⁵ + ... =  ¹³/₆, где | x  |<4.

1004.   Первый член арифметической прогрессии равен 429, разность ее равна (—22).   Сколько   нужно  взять   членов этой прогрессии, чтобы их сумма была равна 3069?

1005.   Сумма    бесконечно    убывающей    геометрической    прогрессии   равна   16,   а   сумма    квадратов   членов  этой   же  прогрессии   равна 153 ³/₅. Найти четвертый член  и   знаменатель прогрессии.

ОТВЕТЫ