ГЛАВА 6

ПРОГРЕССИИ

Группа Б

1006.   Сумма первых трех   членов   геометрической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна    189. Найти первый член и знаменатель этой прогрессии.

1007.  Доказать, что любой   член арифметической   прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое между любыми двумя членами, равноудаленными от него.

1008.  Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна   6,   а   их   произведение   равно 8⁷/₁₆. Найти сумму первых  15 членов этой прогрессии.

1009.   Даны две арифметические прогрессии. Первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и — 5. У второй прогрессии первый   член равен  0,   а последний   член   равен 3¹/₂. Найти сумму членов второй прогрессии, если известно,  что третьи члены обеих прогрессий равны между собой.

1010.   Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При делении девятого члена этой прогрессии на ее четвертый член в частном получается 2, а в остатке 6. Найги первый член и разность прогрессии.

1011.   Найти целое положительное число п из уравнения

[3 + 6 + 9 + ... + 3(п—1)] + [4 + 5,5 + 7 + ... +   ^{8 + 3n}/₂  ] =137,

1012.   Найти сумму всех четных трехзначных чисел, делящихся на 3.

1013.  Сумма бесконечно   убывающей   геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов ее   членов   равна   192.   Найти   первый член и знаменатель прогрессии.

1014.   Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию,   а   последние   три — арифметическую прогрессию.  Сумма   крайних   чисел  равна  21,   а сумма средних равна 18.

1015.   Сумма первых   трех   членов   геометрической   прогрессии равна 91. Если к этим членам  прибавить  соответственно   25, 27 и 1, то получаются три числа, образующие арифметическую прогрессию. Найти седьмой член данной геометрической прогрессии.

1016.   Три числа образуют  геометрическую  прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найти   эти числа.

1017.  Найти три числа, образующие геометрическую прогрессию, если известно, что их произведение равно 64, а их среднее арифметическое равно ¹⁴/₃

1018.  Сумма  бесконечно  убывающей геометрической прогрессии равна 4,   а сумма кубов  ее  членов   равна ⁶⁴/₇. Найти первый член и знаменатель этой прогрессии.

1019.   Найти сумму первых семи членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, про которую известно, что ее второй член равен 4, а отношение  суммы  квадратов  ее членов к сумме членов равно ¹⁶/₃.

1020.   Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7.

ОТВЕТЫ