ГЛАВА 6

ПРОГРЕССИИ

Группа B

1021.   Найти трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию.   Если  из  этого  числа   вычесть 792, то получится  число,   записанное  теми  же   цифрами, но в обратном порядке.   Если   из   цифры,   выражающей   число  сотен,   вычесть четыре, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится   число,   цифры  которого  образуют арифметическую прогрессию.

1022.   Известно, что при любом п сумма первых п членов некоторой числовой последовательности выражается  формулой S_n  = 2n²+ 3n. Найти десятый   член  этой   последовательности и доказать, что эта последовательность является арифметической прогрессией.

1023.   Найти   сумму   первых   девятнадцати  членов   арифметической прогрессии a₁ , a₂, a₃, ..., если известно, что

a₄ + a₈ + a₁₂ + a₁₆ = 224

1024.   Найти   сумму   бесконечно   убывающей   геометрической прогрессии, обладающей следующим свойством: если от ее первого члена отнять ¹⁶/₂₇, то первые три члена   будут образовывать арифметическую прогрессию, если же после этого от третьего членa отнять ¹⁶/₁₈₉, то эти три члена снова составят геометрическую прогрессию.

1025.   Найти   сумму   первых   четырех   членов   геометрической прогрессии, обладающей тем свойством, что ее первые три члена, сумма которых равна 16⁴/₉, являются одновременно первым, четвертым и восьмым членами некоторой арифметической прогрессии.

1026.   Числа a₁ , a₂, a₃, ..., a_n , a_n+1 образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что

1027.   Последовательность  чисел 1, 8, 22,   43... обладает тем свойством, что разности  двух  соседних   членов (последующего и предыдущего) образуют арифметическую прогрессию: 7,  14, 21,... Найти номер члена последовательности,   равного 35351.

1028.   Найти   арифметическую  прогрессию,   состоящую из натуральных чисел, если  произведения  первых   трех и первых четырех ее членов равны соответственно  6 и 24.

1029.  Доказать  следующее  утверждение:   для того чтобы три числа   составляли арифметическую   прогрессию, необходимо и достаточно, чтобы числа а², b² и с² также составляли арифметическую  прогрессию.

1030.  Сумма   четырех   чисел,   составляющих   геометрическую прогрессию, равна — 40, а сумма их квадратов равна 3280. Найти эти числа.

ОТВЕТЫ