ГЛАВА 7

СОЕДИНЕНИЯ   И  БИНОМ   НЬЮТОНА

Группа Б

Решить уравнения (1511 —1513):

1516. Разность между  третьими  биномиальными  коэффициентами разложений
(а + b)ⁿ⁺¹  и  (а + b)ⁿ равна  225.   Найти  число рациональных членов разложения
(⁵√x  + ⁹√y  )ⁿ

1517.   Найти k-й член разложения (√3 +√2 )^m, если известно, что

T_k+2 : T_k+1 : T_k = 28 : 8√6  : 9.

1518.  Разность между  некоторыми  членами T_k+1 и T_k разложения (⁶√x  + √x ^- 1)¹² равна  30.   Определить,   при  каких   значениях х это возможно, если член T_k+1содержит х в степени, вдвое меньшей, чем член T_k

1519.  Найти  наибольший  биномиальный  коэффициент  разложения (n + ¹/_n )ⁿ , если произведение  четвертого  члена  от начала на четвертый член от конца равно 14 400.

1520.  При любом допустимом значении z член  T_k+1  разложения (³√z  + √z )^m  в   2   раза    меньше    члена    V_k+2   разложенияНайти эти члены.

1521.  Сумма  третьего от начала   и  третьего от  конца   биномиальных коэффициентов  разложения  (⁴√3  + ³√4 )ⁿ  равна  9900. Сколько рациональных  членов  содержится  в  этом   разложении?

1522.   Третий член разложения     не содержит х. При каких значениях х этот член  равен  второму  члену   разложения (1+ x³ )³⁰?

1523.  Тридцать человек   разбиты  на  три   группы,   по  десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп?

1524. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0,  1, 3, 5, 7, если  каждое число   не должно содержать одинаковых цифр?

1525.   На  книжной  полке  помещается  30  томов.   Сколькими способами их можно расставить, чтобы при   этом 1-й и 2-й тома не стояли рядом?

1526.   Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней (каждый по две). Сколькими  способами  они  могут  распределить мишени между собой?

1527.  Сколько четырехзначных  чисел, составленных   из  цифр 0,  1, 2, 3, 4, 5, содержат  цифру 3 (цифры  в  числах   не  повторяются)?

1528.  Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы № 1  и  № 2  находились   бы  в  соседних  аудиториях?

1529.  Шесть ящиков  различных  материалов  доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами  можно распределить материалы по этажам?  В  скольких  вариантах  на  пятый   этаж будет доставлен какой-либо один материал?

1530.  Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

1531.  Сколько   трехзначных  чисел,   делящихся  на  3,   можно составить из цифр 0,  1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

1532.  Собрание  из  80  человек избирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

1533.  Три  автомашины,  № 1, № 2,  № 3, должны  доставить товар в шесть магазинов. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность  каждой  из  них  позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются? Сколько вариантов маршрута возможно, если решено использовать только машину № 1?

1534.  Из лаборатории, в которой работает 20 человек,   5 сотрудников должны уехать в командировку.   Сколько может быть различных составов этой  группы,   если  начальник  лаборатории, его    заместитель    и   главный    инженер   одновременно   уезжать не должны?

1535.  В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, кружке художественного слова— 15, в вокальном кружке— 12 и в фотокружке— 20  человек.   Сколькими   способами   можно   составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа?

1536.  Из группы в 15  человек  должны  быть  выделены  бригадир   и   4  члена   бригады.   Сколькими   способами   это   можно сделать?

1537.  Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам. Сколькими способами это можно сделать?

1538.   Восемь авторов должны написать книгу из шестнадцати глав.  Сколькими  способами  возможно  распределение  материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре— по две и два — по одной главе книги?

1539.   Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  составляются всевозможные  пятизначные  числа,   не содержащие одинаковых  цифр. Определить количество  чисел, в которых есть цифры  2,  4  и  5 одновременно.

1540.   Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

ОТВЕТЫ