ГЛАВА 8

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ   И   АРИФМЕТИЧЕСКИЕ   ЗАДАЧИ

825. При вращении двух колес, соединенных бесконечным ремнем, меньшее из них делает в минуту на 400 оборотов больше второго. Большее колесо делает 5 оборотов в промежуток времени на 1 сек. больший, чем время 5 оборотов меньшего. Сколько оборотов делает каждое колесо в минуту? Решение

826. На протяжении  18 м  переднее колесо экипажа делает на 10 оборотов больше заднего. Если окружность переднего колеса увеличить на 6 дм, а окружность заднего уменьшить на 6 дм, то на том же протяжении переднее колесо сделает на 4 оборота больше заднего. Найти окружности обоих колес. Решение

827. Баржа с грузом 600 т была разгружена за три дня, причем в первый и третий дни было выгружено  2/3 всего груза. Во второй день было выгружено меньше, чем в первый, а в третий меньше, чем во второй; при этом разность между процентом уменьшения выгрузки в третий день по отношению к выгрузке второго дня и процентом уменьшения выгрузки второго дня по отношению к выгрузке первого дня была равна 5. Определить, сколько было выгружено каждый день и процент уменьшения выгрузки во второй и в третий дни. Решение

828. Два раствора, из которых первый содержал 800 г безводной серной кислоты, а второй 600 г безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Определить вес первого и второго  раствора, вошедших  в смесь,  если  известно,   что процент содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10 больше, чем процент содержания  безводной серной кислоты во втором.  Решение

829. Имелось два  разных сплава   меди.  Процент содержания меди в первом сплаве был на 40 меньше, чем процент содержания меди во втором сплаве. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить  процентное  содержание  меди в первом и во втором  сплавах, если  известно,  что меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором 12 кг. Решение

830. Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист   пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 сек. после этого они встретились. Определить скорость  каждого  поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 сек. медленнее пассажирского. Решение

831. Товарный поезд состоит из двухосных и четырехосных цистерн,  груженных нефтью.   Вес поезда 940 т. Требуется определить число четырехосных  и двухосных цистерн, а также их вес, если известно, что число двухосных на 5 больше числа четырехосных; каждая четырехосная цистерна весит в три раза больше, чем одна двухосная, и чистый вес нефти (без веса цистерн) во всех четырехосных цистернах больше веса всех груженых двухосных цистерн на 100 т. Вес нефти в четырехосной цистерне равен 40 т, а в двухосной составляет 0,3 веса нефти в четырехосной. Решение

832. Две машины, работающие с двух сторон тоннеля, должны закончить проходку в 60 дней. Если первая машина выполнит 30% всей работы,  которую за это время она должна была сделать, а вторая 26 2/3 % своей работы, то обе они пройдут 60 м тоннеля. Если бы первая машина выполнила 2/3 всей работы второй машины по проходке этого тоннеля, а вторая — 0,3 всей работы первой машины, то первой понадобилось бы для этого времени на 6 дней больше, чем второй. Определить, сколько метров в день проходит каждая машина.  Решение

833. Две бригады, работая вместе, закончили ремонт участка пути за 6 дней. Одной первой бригаде для выполнения 40%   всей  работы  потребовалось бы  времени на 2 дня больше, чем одной второй бригаде для выполнения 131/3% всей работы. Определить, за сколько дней могла бы отремонтировать каждая бригада отдельно весь участок.  Решение

834. С пристани на станцию должно быть перевезено 690 т груза пятью трехтонными и десятью полуторатонными грузовиками. После  нескольких  часов работы все грузовики перевезли 25/46 всего груза. Чтобы выполнить перевозку в срок, оставалось времени для перевозки остального груза на 2 часа меньше, чем было затрачено. Перевозка была закончена в срок потому, что шоферы стали за час делать на одну поездку больше, чем раньше. Определить, за сколько часов был перевезен весь груз, а также сколько поездок в час делали машины первоначально, если полуторатонка делала на одну поездку в час больше трехтонки. (Считается,   что   на   одну   трехтонную машину грузилось полностью 3 т, а на полуторатонку 1,5 т.)Решение

835. Спортивная площадка имеет форму прямоугольника со сторонами а м и b м. Площадка  окаймлена дорожкой, внешний  край которой  имеет тоже форму прямоугольника   со  сторонами,   параллельными   сторонам площадки и одинаково отстоящими от них. Площадь дорожки равна площади спортивной площадки. Найти ширину дорожки. Решение

836. В зрительном  зале имеется а стульев,  расположенных рядами по одинаковому числу стульев в каждом ряду. Если в каждом ряду добавить по b стульев, а число рядов уменьшить на с рядов, то общее число мест в зрительном зале увеличится на одну десятую прежнего количества стульев. Сколько было стульев в каждом ряду? Решение

837. Два тела,  находящиеся  на  расстоянии d м друг от друга, движутся навстречу и встречаются через а сек. Если они будут двигаться в одну сторону с теми же скоростями, то встретятся через b сек. Определить скорость движения каждого тела. Решение

838. Из  пункта A и B,  расстояние  между  которыми d км, навстречу друг другу выехали одновременно мотоциклист и велосипедист. Через 2 часа они встретились и, не останавливаясь, продолжали путь. Мотоциклист прибыл в В на t часов раньше, чем велосипедист в А. Найти скорости мотоциклиста и велосипедиста. Решение

839. Из пункта А по направлению в В вышел  пешеход. Через а часов из В навстречу пешеходу выехал велосипедист; через b часов после своего выезда он встретил пешехода. Сколько времени надо велосипедисту и сколько пешеходу, чтобы пройти весь путь между А и В, если велосипедисту на это требуется на с часов  меньше, чем пешеходу? Решение

840. Поезд А, скорость которого v  км/час, выходит после поезда В, скорость которого v1 км/час. Задержка выхода поезда А рассчитана так, чтобы оба поезда одновременно прибыли к месту назначения. Поезд В, пройдя 2/3 пути, вынужден был наполовину уменьшить свою скорость. Вследствие этого поезда встретились за а км до места назначения. Определить длину пути до станции назначения. Решение

841. Вкладчик на свои сбережения через год получил  15   руб.   начисления   процентных   денег.   Добавив   еще 85 руб., он оставил деньги еще на год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 420 руб. Какая сумма была положена первоначально и какой процент дает сберкасса? Решение

842. Производительность  станка   А   составляет   т % от суммы производительностей станков В и С, а производительность станка В составляет n % от суммы производительностей станков А и С.  Какой  процент составляет производительность станка С по отношению к суммарной производительности станков А и В?  Решение

843. Прирост продукции  на  заводе  по  сравнению  с предыдущим  годом за 1-й год составлял р%,за 2-й год — q%. Какой должен быть процент прироста продукции за 3-й год, чтобы средний  годовой  прирост  продукции   за три года был равен r %? Решение

844. Из общего количества товара а% продано с прибылью в р%, а из оставшейся части b% продано с прибылью в q%. С какой прибылью продана вся остальная часть   товара,   если   общий   процент   прибыли   составлял r %?  Решение

845. От двух кусков сплава с различным процентным содержанием меди, весящих т кг и п кг, отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего  процентное  содержание меди в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков? Решение

846. Некоторое количество денег было разложено на п кучек. После этого из первой кучки переложили во вторую одну п-ю часть бывших в первой кучке денег. Затем из второй кучки одну п-ю часть оказавшихся в ней после перекладывания  денег  переложили в третью кучку. Далее одну п-ю часть денег,   получившихся   после  этого в третьей кучке,  переложили в четвертую и т. д. Наконец, из n-й кучки одну п-ю часть  оказавшихся  в  ней   после предшествующего  перекладывания денег   переложили в первую кучку. После этого в каждой кучке стало по А руб. Сколько денег в каждой кучке было до перекладывания .(можно ограничиться случаем п =5)?  Решение

Используются технологии uCoz