ГЛАВА 8
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
847. При перемножении чисел, из которых одно на 10 больше другого, ученик допустил ошибку, уменьшив на 4 цифру десятков в произведении. При делении (для проверки ответа) полученного произведения на меньший из множителей он получил в частном 39, а в остатке 22. Найти множители. Решение
848. Два велосипедиста, выехав одновременно из пункта А, едут с разными, но постоянными скоростями в пункт В и, достигнув его, сейчас же поворачивают обратно. Первый велосипедист, обогнав второго, встречает его на обратном пути на расстоянии а км от В, затем, достигнув А и снова повернув обратно к В, он встречает второго велосипедиста, пройдя k-ю часть расстояния от А до В. Найти расстояние от А до В. Решение
849. Две автомашины выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении. Одна машина идет со скоростью 50 км/час, другая — 40 км/час. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на 1,5 часа позже, чем вторую. Найти скорость третьей машины. Решение
850. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. После встречи пешеход продолжал свой путь в В, велосипедист же повернул назад и тоже поехал в В. Пешеход, вышедший из А, пришел в В на t часов позже велосипедиста. Сколько времени прошло до встречи, если известно, что скорость пешехода в k раз меньше скорости велосипедиста? Решение
851. Почтальон, идя безостановочно из пункта А через пункт В в пункт С, проходил путь от A до В со скоростью 3,5 км/час и от В до С со скоростью 4 км/час. Чтобы успеть за такое же время вернуться из С в A, идя по той же дороге, он должен был проходить по 3,75 км в час в течение всего пути. Однако, дойдя на обратном пути с указанной скоростью до В, он задержался в этом пункте на 14 минут и, чтобы успеть в назначенное время вернуться в А, должен был от В до А проходить уже по 4 км в час. Найти расстояние между A и В и между В и С. Решение
852. Дорога от А до В длиной 11,5 км идет сначала в гору, потом по ровному месту и затем под гору. Пешеход, идя из А в В, прошел всю дорогу за 2 часа 54 минуты, а на обратную дорогу затратил 3 часа 6 минут. Скорость ходьбы: в гору 3 км/час, по ровному месту 4 км/час, под гору 5 км/час. На каком протяжении дорога идет по ровному месту?. Решение
853. Для испытания мотоциклов разных систем два мотоциклиста выехали одновременно из А в В и из В в А. Каждый ехал с постоянной скоростью и, приехав в конечный пункт, тут же поворачивал обратно. Первый раз они встретились в р км от В, второй раз — в q км от А через t часов после первой встречи. Найти расстояние между А и В и скорости обоих мотоциклов. Решение
854. Самолет летел из A в В по прямой. Через некоторое время вследствие встречного ветра он уменьшил скорость до v км/час, в силу чего опоздал на t1 минут. Во время второго рейса самолет по той же причине уменьшил Свою скорость до той же величины, но на d км. дальше от А, чем в первый рейс, и опоздал на t2 минут. Найти первоначальную скорость самолета. Решение
855. Имеются два куска сплава серебра с медью. Один из них содержит р% меди, другой - q % меди. В каком отношении нужно брать сплавы от первого и второго кусков, чтобы получить новый сплав, содержащий r % меди? При каких соотношениях между р, q, r задача возможна и какой максимальный вес нового сплава можно получить, если первый кусок весил Р Г, второй — Q Г. Решение
856. Рабочие А и В работали одинаковое число дней. Если бы А работал на один день меньше, а В — на 7 дней меньше, то А заработал бы 72 руб., а В - 64 руб. 80 коп. Если бы, наоборот, А работал на 7 дней меньше, а В — на один день меньше, то В заработал бы на 32 руб. 40 коп. больше А. Сколько заработал каждый в действительности? Решение
857. По окружности в противоположных направлениях движутся два тела: первое равномерно с линейной скоростью v, а второе равноускоренно с линейным ускорением а. В начальный момент времени оба тела находились в одной точке А и скорость второго была равна нулю. Через какое время произойдет первая встреча этих тел, если вторая встреча будет снова в точке А ? Решение
858. Бассейн наполняется водой из двух кранов. Сначала первый кран был открыт одну треть того времени, которое требуется для наполнения бассейна только через один второй кран. Затем, наоборот, второй кран был открыт одну треть того времени, которое требуется для наполнения бассейна через один первый кран. После этого оказалось наполненным 13/18 бассейна. Вычислить, сколько времени нужно для наполнения бассейна каждым краном в отдельности, если оба крана, открытых вместе, наполняют бассейн за 3 часа 36 минут. Решение
859. Цилиндрическая трубка с поршнем погружена в резервуар с водой; между поршнем и водой находится столб воздуха в h м при атмосферном давлении. Затем поршень поднимают на b м над уровнем воды в резервуаре. Вычислить высоту воды в трубке, зная, что высота столба жидкости в водяном барометре при атмосферном давлении равна с м. Решение
860. Цилиндрическая трубка, в которой ходит поршень, погружена в чашку со ртутью. Ртуть в трубке стоит на 12 см выше ее уровня в чашке, а высота столбика воздуха в трубке над ртутью (до поршня) 293/4 см. Поршень опускают на 6 см. Какова будет в таком случае высота столбика ртути, если наружное давление воздуха эквивалентно 76 см ртутного столба? Решение
861. Часы показывают в некоторый момент на 2 минуты меньше, чем следует, хотя и идут вперед. Если бы они показывали на 3 минуты меньше, чем следует, но уходили бы в сутки вперед на 1/2 минуты больше, чем уходят, то верное время они показали бы на сутки раньше, чем покажут. На сколько минут в сутки спешат эти часы? Решение
862. Два вкладчика положили в сберкассу одинаковые суммы. Первый из них взял вклад по истечении т месяцев и получил р руб., а второй, взяв вклад по истечении п месяцев, получил q руб. Сколько каждый из них положил в сберкассу и сколько процентов выплачивает сберкасса? Решение
863. По окружности радиуса R равномерно и в одном направлении движутся две точки. Одна из них делает полный круг на t сек быстрее второй. Время между двумя последовательными встречами точек равно Т. Определить скорости этих точек. Решение
864. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1/n- ю часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на р процентов. Определить исходное процентное содержание соли. Решение
865. В двух одинаковых сосудах, объемом по 30 л каждый, содержится всего 30 л спирта. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 л новой смеси. Сколько спирта было первоначально в каждом сосуде, если во втором сосуде оказалось на 2 л спирта меньше, чем в первом? Решение
866. Трое путешественников А, В и С переправляются через водохранилище шириной s км: А — вплавь со скоростью v км/час, а В и С пользуются моторной лодкой, скорость которой v1 км/час. Через некоторое время после начала переправы С решает оставшийся участок пути преодолеть вплавь (он плывет с той же скоростью, что и А). В тем временем поворачивает назад, чтобы взять с собой А; А садится в лодку и продолжает путь вместе с В. На противоположном берегу все трое оказываются одновременно. Определить продолжительность переправы. Решение
|