ГЛАВА 8

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К  РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Группа А

0041.  Из  данных четырех чисел первые  три относятся между свбой, как ¹/₅: ¹/₃ :¹/₂₀ , а четвертое составляет 15% второго числа. Найти эти числа, если известно, что второе число больше суммы остальных на 8 единиц.

0042.  Сколько  килограммов   воды   нужно   выпарить  из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

0043.   В двух  бидонах   находится 70 литров молока. Если из первого бидона перелить во второй  12,5% молока, находящегося в   первом   бидоне,   то  в  обоих   бидонах будет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?

0044.  Две бригады, работая одновременно, обработали участок земли   за   12   ч.   За  сколько   времени могла бы обработать этот участок каждая из бригад в отдельности, если скорости выполнения работы бригад относятся, как 3:2?

0045.  Сумма   цифр двузначного числа равна 12.  Если к искомому числу прибавить 36, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

0048. Тракторист  вспахал три участка земли. Площадь первого равна ²/₅ площади всех трех участков, а площадь второго относится к площади третьего,   как  1¹/₂: 1 ¹/₃. Сколько гектаров было во всех трех участках, если в третьем было на 16 гектаров меньше, чем в первом?

0047.   Цену товара сперва снизили на 20%, затем новую цену снизили  еще  на   15%   и, наконец,   после  перерасчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

0048.   Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной   воды нужно добавить к 30  кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

0049.  В   иностранном  отделе  библиотеки   имеются   книги   на английском, французском и немецком языках. Английские книги составляют 36% всех книг, французские составляют 75% английских, а остальные 185 книг немецкие. Сколько иностранных книг в библиотеке?

0050.   Насос может выкачать из бассейна ²/₃ воды за 7¹/₂ мин. Проработав 0,15 ч, насос остановился. Найти емкость бассейна, если после остановки насоса  в нем еще осталось 25 м³ воды.

0051.  Вследствие реконструкции оборудования производительность труда рабочего повышалась дважды в течение года на один и тот же процент. На сколько процентов возрастала каждый раз производительность труда, если за одно и то же время рабочий раньше вырабатывал изделий на 25 руб., а теперь на 28 руб. 09 коп.?

0052.  Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов   нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5%?

0053.   В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% болыге, чем в  январе.   На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

0054.   Найти три числа, если первое составляет 80% второго, второе относится к третьему, как 0,5 : ⁹/₂₀, а сумма первого и третьего на 70 больше второго числа.

0055.  Турист проехал расстояние между двумя городами в 3 дня. В первый день он проехал  ¹/₅ всего  пути   и еще 60 км, во второй ¹/₄ всего пути и еще 20 км и в третий день ²³/₈₀ всего пути и оставшиеся 25 км. Найти расстояние между  городами.

0056.   Числители трех данных дробей пропорциональны числам 1, 2 и 3, а обратные величины соответствующих знаменателей пропорциональны числам 1, ¹/₃ и 0,2.  Найти эти дроби, если их среднее арифметическое равно ¹³⁶/₃₁₅

0057.   Найти  сумму  трех   чисел,   зная,   что третье относится к первому, как 4,5 : 3³/₄, и   составляет   40%   второю,   а   сумма первого и второго равна 400.

0058.   Вкладчик взял из сберкассы сначала ¹/₄   своих   денег,  потом ⁴/₉ оставшихся   и  еще 64 рубля. После этого у него осталось на сберкнижке ³/₂₀ всех  его  денег.   Как   велик был вклад?

0059. На уборке снега работают две снегоочистительные машины. Одна из них может убрать всю улицу за один час,   а другая за 75% этого времени. Начав уборку одновременно, обе машины проработали вместе 20 мин, после чего  первая  машина  прекратила работу. Сколько нужно времени, чтобы одна вторая машина закончила работу?

0060.  Сумма первых трех членов пропорции равна 58. Третий член составляет ²/₃, а второй ³/₄ первого члена. Найти четвертый член пропорции и записать ее.

0061.  Одна бригада может убрать все поле за 12 дней. Другой бригаде для выполнения той же работы нужно 75% этого времени. После того   как в течение 5 дней работала одна первая бригада, к ней присоединилась  вторая,   и  обе  вместе  закончили   работу. Сколько дней работали бригады вместе?

0062.   На вступительном экзамене по  математике   15%  поступающих не решили ни одной задачи,  144 человека решили задачи с ошибками,  а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5 : 3. Сколько человек экзаменовались по математике в этот день?

0063.   В  сосуде  было   12 л соляной кислоты. Часть  кислоты отлили и сосуд долили водой. Затем снова отлили  столько же и опять долили   водой.   Сколько жидкости  отливали  каждый раз, если в сосуде оказался 25%-ный раствор кислоты?

0064. Тракторная бригада может вспахать ⁵/₆ участка земли за 4 ч 15 мин.  До  обеденного   перерыва  бригада   работала  4¹/₂  ч, после чего остались не вспаханными еще 8 гектаров.   Как  велик был участок?

0065. От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/ч, а через полчаса после нее в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришел туда на 1 у ч раньше лодки?

0066. Турист проплыл по реке на лодке 90 км и прошел пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шел пешком столько времени, сколько он плыл по реке, а плыл по реке столько времени, скслько шел пешком, то эти расстояния были бы равны. Сколько времени он шел пешком и сколько времени плыл по реке?

0067.   Сумма   квадратов   цифр   двузначного  числа  равна  13. Если   от   этого   числа   отнять   9,   то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

0068.   Числители трех  дробей пропорциональны числам 1, 2, 5, а знаменатели соответственно пропорциональны числам 1, 3, 7.  Среднее арифметическое этих дробей  равно ²⁰⁰/₄₄₁. Найти эти дроби.

0069.  В штате гаража числится 54 шофера. Сколько свободных дней может иметь каждый шофер в месяц (30 дней),   если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в  гараже для профилактического ремонта?

0070.  Три бригады рабочих сделали насыпь.  Вся   работа оценена в 3255 руб. Какую зарплату получит каждая бригада, если первая состояла из 15 человек и работала 21   день,   вторая — из 14 человек и работала 25 дней, а число рабочих третьей бригады, работавшей 20 дней, на 40%  превышало  число   рабочих   первой бригады?

0071.  Группа студентов  во  время   каникул  совершила   поход по Подмосковью. Первые 30 км они прошли пешком, 20% оставшейся части маршрута проплыли на плоту по реке, а затем опять шли пешком, пройдя расстояние в 1,5 раза больше, чем проплыли по реке. Остальной путь  проехали  за   1 ч 30 мин на  попутном грузовике,   который  шел  со скоростью  40 км/ч.   Какова  длина всего маршрута?

0072.  За 3 ¹/₂ ч работы один штамповочный пресс может изготовить 42% всех заказанных деталей. Второй пресс за 9 ч работы может   изготовить   60%   всех   деталей,   а   скорость   выполнения работы на третьем прессе относится к скорости выполнения работы на втором,   как  6:5.   За  сколько  времени  будет выполнен весь заказ, если все три пресса будут работать одновременно?

0073.  Каждая из двух   машинисток   перепечатывала   рукопись в 72 страницы. Первая машинистка перепечатывала 6 страниц за то же время, за которое вторая перепечатывала 5 страниц. Сколько страниц перепечатывала каждая машинистка в час,   если   первая закончила работу на  1,5 ч быстрее второй?

0074.  В  магазин для продажи поступили учебники по физике и математике. Когда продали 50% учебников по математике и 20% учебников по физике, что составило в общей сложности 390 книг, то тогда учебников по математике осталось в 3 раза больше, чем по физике. Сколько учебников по математике и сколько по физике поступило в продажу?

0075.   Обувная фабрика  за  первую  неделю  выполнила  20% месячного плана, за вторую—120% количества продукции, выработанной за первую педелю, а за третью неделю — 60% продукции, выработанной за первые две недели вместе. Каков месячный план выпуска обуви, если известно, что для его выполнения необходимо за последнюю неделю месяца изготовить 1480 пар обуви?

0076.  Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих  грибов из 22 кг свежих грибов?

0077.  Одна мельница может смолоть   19  ц  пшеницы  за  3  ч, другая 32 ц за 5 ч, а третья 10 ц за 2 ч. Как распределить 133 т пшеницы  между   этими   мельницами, чтобы, одновременно  начав работу, они окончили ее также одновременно?

0078.  В трех секциях спортивной школы было 96 спортсменов. Число членов конькобежной секции составляло 0,8   числа членов лыжной, а число членов хоккейной секции составляло 33 ¹/₃% суммарного числа членов двух первых секций. Сколько спортсменов было в каждой секции?

0079.   За   первый   квартал  автозавод  выполнил 25% годового плана выпуска автомашин. Число машин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорционально числам 11¹/₄, 12 и 13,5. Определить перевыполнение годового плана в процентах, если во втором квартале автозавод дал продукции в 1²/₂₅ раза больше, чем в первом?

0080.   Трое изобретателей получили за свое изобретение премию в размере 1410 рублей, причем второй   получил ¹/₃ того, что получил первый, и еще 60 рублей, а третий получил ¹/₃ денег второго и еще 30 рублей. Какую премию получил каждый?

0083. Смешали тридцатипроцентный раствор соляной кислоты с десятипроцентным и получили 600 г пятнадцатипроцентного раствора. Сколько г каждого раствора было взято?

0082.  Площади  трех  участков земли относятся, как 2³/₄: 1⁵/₆: 1³/₈. Известно, что с первого участка собрано зерна на 72 ц больше, чем со второго. Найти площадь всех трех участков, если средняя урожайность составляет 18 ц с 1 га.

0083.  Расстояние между Москвой и  Смоленском  по  железной дороге равно 415 км. На этом пути расположены города Можайск и   Вязьма.   Расстояние  между  Москвой и  Можайском  относится к расстоянию между Можайском и Вязьмой, как 7 : 9, а расстояние между Можайском и Вязьмой составляет ²⁷/₃₅ расстояния между Вязьмой и Смоленском. Найти расстояния между каждыми двумя соседними городами.

0084.   В магазин привезли сахар и сахарный песок в 63 мешках, всего 4,8 т, причем мешков с сахарным песком было на 25% больше, чем с сахаром. Масса каждого мешка с  сахаром составляла ³/₄массы мешка с сахарным песком. Сколько привезли сахара и сколько сахарного песка?

0085.   Кусок сплава  меди  и цинка массой в  36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди  нужно  добавить  к  этому  куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60 % меди?

0086.  Охотничий порох состоит из селитры, серы и угля. Масса серы должна относиться к массе селитры, как ¹/₅:1,3, а масса угля должна составлять 11¹/₉% массы серы и селитры вместе. Сколько пойдет каждого из веществ на приготовление 25 кг пороха?

0087.  Музыкальный театр объявил   конкурс для  поступления в оркестр театра. Первоначально предполагалось, что число мест для скрипачей, виолончелистов и трубачей распределится в отношении 1 ³/₅: 1 :0,4. Однако затем было решено увеличить прием и в результате скрипачей было принято на 25% больше, а виолончелистов на 20% меньше, чем ранее намечалось. Сколько музыкантов каждого жанра было принято в оркестр, если всего приняли 32 человека?

0088. Длина Дуная относится к длине Днепра, как 6 ¹/₃ : 5, а длина Дона относится к длине Дуная, как 6 ¹/₂ : 9¹/₂. Найти протяженность каждой из рек, если Днепр длиннее Дона на 300 км.

0089.   Первое из неизвестных чисел составляет 140% второго, а отношение первого к третьему равно ¹⁴/₁₁. Найти эти числа, если разность между третьим и вторым меньше 12,5% суммы первого и второго на 40 единиц.

0090.  Заработные платы рабочего за октябрь и ноябрь относились, как 1 ¹/₂: 1 ¹/₃, а за ноябрь и декабрь, как 2 :2¹²/₃. За декабрь он получил на 15 руб. больше, чем за октябрь, и за перевыполнение квартального плана рабочему начислили премию в размере 20% его трехмесячного заработка. Найти размер премии.

0091.   По   наклонной   плоскости   длиной   6   м   катятся   два цилиндра, у одного из которых длина окружности равна  3 дм, а у другого 2 дм. Можно ли увеличить длины окружностей обоих цилиндров на одну и ту же величину так, чтобы на том же пути один из них сделал на 3 оборота больше другого?

0092.    Искусственный   водоем   имеет  форму   прямоугольника с разностью сторон в 1 км. Два   рыбака,   находящиеся   в одной вершине этого прямоугольника, одновременно отправились в пункт, расположенный в противоположной вершине. При этом один рыбак поплыл напрямик на лодке, а второй пошел пешком вдоль берега. Определить размеры водоема,  если   каждый   рыбак   передвигался со скоростью 4 км/ч и один из них прибыл к  месту   назначения на 30 мин раньше второго.

0093.  Кристалл, находясь в стадии формирования, равномерно наращивает свою массу, Наблюдая формирование двух кристаллов, заметили, что за год первый кристалл увеличил свою первоначальную массу на 4%, а второй — на 5%,  в  то   время   как   прирост массы первого кристалла за 3 месяца   равнялся   приросту   массы второго  кристалла   за   4  месяца.   Каковы  были  первоначальные массы этих кристаллов, если известно, что после того как каждая из них увеличилась на 20 г, отношение массы первого кристалла к массе второго кристалла достигло числа 1,5?

0094.   Один совхоз получил средний урожай гречихи 21 ц с 1 га, а другой, у которого под гречихою было на 12 га меньше, добился среднего урожая в 25 ц с 1 га. В результате во  втором  совхозе было собрано на 300 ц гречихи больше, чем в   первом.  Сколько центнеров гречихи было собрано в каждом совхозе?

0095. На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано 330 вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 вагона в неделю, на заводе уже за две недели до срока отремонтировали 297 вагонов. Сколько вагонов в неделю ремонтировали на заводе?

0096. На расстоянии S км грузовой автомобиль расходует бензина на а л больше, чем легковой. Расходуя один литр бензина, грузовой автомобиль проходит по той же дороге на b км меньше, чем легковой. Каков расход бензина каждого из этих автомобилей на расстоянии S км?

0097.  Две силы   приложены к одной точке и направлены под прямым углом. Величина одной  из них на 4 н больше величины другой, а величина равнодействующей на 8 н меньше суммы величин  данных  сил.   Найти величины данных  сил   и  их   равнодействующей.

0098.  В лаборатории измеряется скорость, с которой распространяется звук вдоль стержней,   сделанных   из  разных   материалов. В   первом  опыте  оказалось,   что  весь  путь,   состоящий  из трех последовательно соединенных стержней, звук проходит за время а (сек), а путь, состоящий из второго и  третьего стержней, звук проходит в два раза быстрее, чем один первый стержень. В другом опыте второй стержень заменили новым, и тогда последовательное соединение из трех стержней звук прошел за время b сек, а соединение из первого и второго стержней вдвое медленнее, чем он проходит один третий стержень. Найти скорость распространения звука в новом стержне, если его длина с м.

0099.   По обе стороны улицы , длиной в 1200 м, во вновь разбиваемом поселке лежат прямоугольные полосы земли, отведенные на   участки,   одна—шириной   в  50  м,  а  другая — в 60 м. На сколько участков разбит весь поселок, если  более  узкая   полоса содержит на 5 участков больше, чем широкая, при условии, что на узкой полосе каждый участок на 1200 м² меньше, чем каждый участок на широкой полосе?

0100.   Груз массой в 60 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 10 кг, а площадь опоры уменьшить на 5 дм², то масса, приходящаяся на каждый  квадратный  дециметр опоры, увеличится на  1  кг. Определить площадь опоры.

0101.  Для оплаты пересылки четырех бандеролей понадобились 4 различные   почтовые марки на общую сумму   в 2 руб. 80 коп. Определить стоимости марок,   приобретенных  отправителем, если эти стоимости составляют  арифметическую  прогрессию,   а  самая дорогая марка в 2,5 раза дороже самой дешевой.

0102.   Ученик токаря вытачивает шахматные пешки для  определенного числа комплектов шахмат. Он хочет научиться изготовлять ежедневно на две пешки больше, чем теперь, тогда такое же задание он выполнит на 10 дней быстрее, а если бы ему удалось научиться изготовлять ежедневно на 4 пешки больше, чем теперь, то срок выполнения такого же задания уменьшился бы на 16 дней. Сколько комплектов шахмат обеспечивает  пешками  этот токарь, если для каждого комплекта нужно  16 пешек?

0103.   В зрительном зале клуба было 320 мест, расположенных одинаковыми рядами. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и  добавили еще  один  ряд,   в  зрительном   зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале?

0104.    Запас сена  таков,   что  можно ежедневно  выдавать на всех лошадей 96 кг. В действительности ежедневную порцию каждой лошади смогли увеличить на 4 кг, так как две лошади были переданы соседнему колхозу. Сколько лошадей было первоначально?

0105.  Сочинение писали 108 экзаменующихся. Им было роздано 480 листов бумаги,  причем   каждая  девушка  получила  на  один лист больше каждого юноши, а все девушки получили столько же листов,   сколько   получили   все   юноши   среди   экзаменующихся. Сколько было девушек и сколько юношей?

0106.   На машиностроительном заводе  разработали  новый тип деталей для генераторов. Из  875  кг  металла   делают  теперь   на 3 штуки больше деталей нового типа, чем  деталей  старого  типа делали из 900 кг. Какова масса детали нового и  старого типов, если две детали нового типа по массе меньше одной  детали старого типа на 0,1 т?

0107.   В первый день спортивных соревнований не   выполнили зачетные нормы и выбыли из дальнейшей борьбы ¹/₆ часть состава команды юношей и ¹/₇ часть состава команды девушек. В течение остального, периода соревнований из обеих команд выбыло одинаковое количество спортсменов. К концу испытаний оказалось невыполнивших зачетных норм 48 человек из команды юношей и 50 человек из команды девушек, но из общего количества спортсменов, выполнивших зачетные нормы, девушек оказалось вдвое больше, чем юношей. Какова была первоначальная численность команд?

0108.   Рабочий день мастерицы А и рабочий день мастерицы В оплачиваются не одинаково, но работали обе мастерицы одинаковое число дней. Если бы А работала на один день меньше, а В — на 5 дней меньше, то А заработала   бы  72 руб.,   а   В — 80 руб. Если бы, наоборот, А работала на пять дней  меньше,   а   В — на один день меньше, то В заработала бы на 36 руб. больше, чем А. Сколько заработала каждая мастерица в действительности?

0109.   В одном  бассейне  имеется  200 м³ воды, а в другом — 112 м³. Открываются краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, если  во  второй  бассейн  вливается   в  час на 22 м³ больше воды, чем в первый?

0110. Через час после начала равномерного спуска в бассейне осталось 400 м³ воды, а еще через три часа — 250 м³. Сколько воды было в бассейне?

0111.  Для перевозки 60 т  груза   из  одного  места   в  другое затребовали некоторое   количество  машин.   Ввиду   неисправности дороги на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т  меньше, чем   предполагалось,   поэтому   было   дополнительно   затребовано 4 машины. Какое количество автомашин было затребовано первоначально?

0112.   Город В, расположенный между пунктами А и Б, снабжается газом из этих пунктов, расстояние между которыми 500 км. Из резервуара А в каждую минуту откачивается 10000 м³ газа, а из резервуара Б — на  12% больше. При этом утечка газа в каждой   магистрали   составляет 4 м³  на километр трубы. Зная, что в город В газ поступает из резервуаров А и   Б   поровну,   найти расстояние между городом В и пунктом А.

0113.   Имеются два куска кабеля разных сортов. Первый кусок массой 65 кг; другой, длина которого на 3 м больше длины первого и масса каждого метра которого на 2 кг больше массы каждого метра первого куска, имеет массу 120 кг. Вычислить длину этих кусков.

0114.  В швейный цех поступило три кипы бельевого материала. Всего 5000 м. В первой кипе количество материала было в 3 раза меньше, чем во второй, а в третьей — 22% всего количества. Из материала первой кипы сшили 150   простыней   и  240  наволочек. Для изготовления одной, простыни требовалось на 3,25 м больше материала, чем для изготовления одной наволочки. Из  скольких метров материала шьется одна наволочка?

0115.  Двое рабочих  за  смену  вместе  изготовили  72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а „второй на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда?

0116.  Сбор.кукурузы с полей животноводческой фермы составлял 4340 ц. На следующий год запланировано получить 5520 ц кукурузы за счет увеличения  площади  на   14  га  и   увеличения урожайности на 5 ц с 1 га. Определить площадь, занятую посевом кукурузы и урожайность в  центнерах  с 1   га  (урожай  был меньше 40 ц с 1 га).

0117.  Старший брат на мотоцикле, а младший   на  велосипеде совершили двухчасовую безостановочную поездку в лес и обратно. При   этом   мотоциклист   проезжал   каждый   километр  на  4 мин быстрее, чем велосипедист. Сколько километров проехал каждый из братьев за два  часа,  если  известно,  что  путь,   проделанный старшим братом за это время, на 40 км больше?

0118.  Турист ехал на автомобиле⁵/₈ всего пути, а  остальную часть — на катере. Скорость катера на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. На автомобиле турист ехал на 15 мин дольше, чем на катере. Чему равны скорость автомобиля и скорость катера, если весь путь туриста равен 160 км?

0119.  Первый турист, проехав 1,5 ч на   велосипеде со скоростью 16 км/ч, делает остановку на 1,5 ч, а затем продолжает путь с первоначальной скоростью. Четыре часа спустя после отправки в дорогу первого туриста вдогонку ему  выезжает  на   мотоцикле второй турист со скоростью 56 км/ч. Какое расстояние они  проедут, прежде, чем второй турист догонит пeрвого?

0120.  Из поселка, расположенного в 60 км от города, сегодня должен приехать отец студентки А. Он хотел посетить воскресную лекцию. Но лекция перенесена на другой день. Чтобы предупредить отца об этом, дочь поехала   по  шоссе  ему   навстречу.   При встрече выяснилось, что отец и дочь выехали на мопедах одновременно, но средняя скорость дочери была вдвое большей. Возвращаясь после встречи, каждый из   них   увеличил  первоначальную скорость на 2 км/ч, и дочь прибыла в город на 5 мин позже, чем отец в поселок. С какой средней  скоростью отец  и дочь  ехали первоначально?

0121.  Мотоциклист отправился из А в В, отстоящий от А на 120 км. Обратно он выехал с той  же  скоростью,   но  через  час после выезда должен был  остановиться   на   10 мин.   После  этой остановки он продолжал путь до А, увеличив скорость на 6 км/ч. Какова была первоначальная скорость мотоциклиста, если известно, что на обратный путь он употребил столько же времени, сколько на путь от А до В?

0122.  Две группы юных туристов должны идти навстречу друг другу из турбаз А и В, расстояние между которыми 30.км. Если первая группа туристов выйдет  на  2  ч  раньше  второй,  то они встретятся через 2,5 ч после выхода второй группы туристов. Если же вторая группа выйдет на 2 ч раньше, чем первая, то встреча произойдет  через  3  ч   после   выхода  первой   группы   туристов. С какой средней скоростью идет каждая группа туристов?

0123.  Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.

0124.   Из пунктов А и В, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно навстречу друг другу два автобуса. В пути первый сделал остановку на 10 мин, второй — на 5 мин. Первый автобус прибыл в пункт В на 25 мин раньше, чем второй прибыл в пункт A. Можно считать, что скорости движения автобусов были постоянными, причем скорость первого автобуса превышала  скорость второго автобуса на 20 км/ч.   Сколько  времени   продолжалась поездка пассажиров каждого из этих автобусов между пунктами А и  В?

0125.  Два брата взяли свои велосипеды и   одновременно  тронулись в путь с намерением проехать  42  км.   Старший  брат  на всем пути сохранял одну и ту же скорость, а младший брат каждый час отставал от старшего на 4 км. Но так как старший брат отдыхал в пути целый час, а младший — только 20 мин, то к финишу они прибыли одновременно. Сколько времени продолжалась поездка?

0126.   Задумали целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 7 и из получившегося нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75% этого остатка и еще вычли задуманное число. В результате всего пришли к нулю. Какое число задумано?

0127.  Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 5 и из получившегося нового числа вычли квадрат    задуманного     числа. Разность разделили на задуманное число, а затем вычли задуманное число. Осталась единица. Какое число задумано?

0128.  На рис.  1 изображена окружность,   касающаяся  двух взаимно перпендикулярных осей Ох и Оу, и прямая АВ, касающаяся   окружности в  точке Р. Радиус   окружности R= 10 см, а площадь   треугольника   ОАВ равна   600 см2.   Найти  координаты точек А, В, Р.

0129.     Некоторое    расстояние   поезд   прошел   со   скоростью 120 км/ч. После этого расстояние, на 75 км большее, он прошел со скоростью 150 км/ч, а остальное расстояние, на 135 км меньшее пройденного,— со скоростью 96 км/ч. Как велик весь путь, если средняя скорость поезда оказалась равной 120 км/ч?

0130.  Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди.  Сколько  чистого олова  надо  прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал бы 40% меди?

0131.  Имеющиеся на складе 300 кг товара проданы в неравных количествах двум организациям по цене 1,25 руб. за кг. Первая организация   перевозит   купленный   товар на расстояние  20  км, а вторая — на расстояние 30 км.   Перевозка   10 кг  товара   обходится в 5 коп. за километр пути. Зная, что вторая организация заплатила  за  покупку  и  перевозку  товара на  90  руб,   больше первой, определить, сколько килограммов товара купила каждая организация и какую сумму она заплатила за товар и его перевозку?

0132.  Денежная премия была распределена между тремя изобретателями: первый получил половину всей премии без ³/₂₂ части того, что получили двое других вместе. Второй получил ¹/₄часть всей премии и ¹/₅₆ часть   денег,   полученных   вместе   остальными двумя. Третий получил   300   руб.   Как   велика   была   премия и сколько денег получил каждый изобретатель?

0133.  Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем  меди.   Если бы к нему   добавить   некоторое   количество чистого серебра, по массе равное ¹/₃ массы чистого серебра, первоначально    содержавшегося   в   сплаве,    то   получился   бы   новый сплав, содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра?

0134.  В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%.Определить, какое количество железа осталось еще в руде?

0135. На ровной горизонтальной площадке стоят две мачты на расстоянии 5 м друг от друга. На высоте 3,6 м от площадки к каждой мачте прикреплено по одному концу куска проволоки длиной 13 м.Проволока натянута в плоскости расположения мачт и прикреплена к площадке, как показано на рис. 2. На каком расстоянии от ближайшей мачты находится точка прикрепления проволоки к площадке?

0136.  Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 120 км он затрачивает времени на 2 ч больше, чем   мотоциклист.   Вычислить   скорость   каждого из них.

0137.  По железной дороге расстояние от А до В равно 88 км. Водным путем оно увеличивается до 108 км. Поезд из А выходит на 1 ч позже теплохода и прибывает в В на 15 мин раньше. Найти среднюю скорость поезда, если (известно, что она на 40 км больше средней скорости теплохода.

0138.    Пешеход   и   велосипедист   отправляются   одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя 2 ч после отправления. Затем они   продолжают  путь,   причем   велосипедист   прибывает в А на 7 ч 30 мин раньше, чем пешеход в В.  Найти скорости пешехода и велосипедиста, полагая, что оба  всё время   двигались   с   неизменными скоростями.

0139.  Расстояние между поселками А и В равно S км. Из А отправились в В одновременно и по  одной и той же  дороге два автотуриста, которые должны были прибыть в В в одно и то же время. В действительности первый турист прибыл в В на п часов раньше срока, а второй на 3 п часов опоздал, так как последний проезжал за каждый  час в среднем  на    r   км  меньше  первого. Определить среднюю часовую скорость этих автотуристов.

0140.  Определить целое положительное  число  по  следующим данным: если его записать цифрами и присоединить справа цифру 4, то  получим   число,   делящееся   без   остатка   на   число,   большее искомого на 4, а в частном  получится число, меньшее   делителя на 27.

0141.   В один и тот  же   час   навстречу  друг   другу   должны были выйти: А из поселка М  и    В из   поселка N.  Но  А   задержался и вышел  позже  на 6 ч. При   встрече  выяснилось,   что А прошел на  12 км меньше, чем В. Достаточно отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате   А пришел в  N  через  8  ч,   а  В  пришел   в  М через 9 ч после встречи. Определить  расстояние   MN и скорости обоих пешеходов.

0142.  Даны два двузначных числа, из которых  второе обозначено теми же цифрами, что и первое, но написанными в обратном порядке. Частное от деления первого числа на второе равно  1,75. Произведение первого числа на цифру  его  десятков  в   3,5 раза больше второго числа. Найти эти числа.

0143.  От станции железной дороги до турбазы можно   пройти по шоссе или тропинкой, причем тропинкой ближе на 5 км. Два товарища   условились, что один пойдет по шоссе;  строго  выдерживая   намеченную   скорость  v км/ч,   а   второй — тропинкой   со скоростью   3  к.м/ч. Второй   пришел на турбазу   раньше   первого на  1 ч.   Найти   расстояние от  станции  до   турбазы   по   шоссе и скорость v первого товарища, если известно, что v —  число целое.

0144.  Длина    автобусного  маршрута    16  км.   В   часы   «пик» автобус переходит на режим экспресса, т. е. значительно уменьшает число остановок, вследствие чего продолжительность поездки от начала до конца маршрута сокращается  на  4  мин, а средняя скорость v автобуса увеличивается на 8 км/ч. С какой скоростью идет автобус на режиме экспресса?

0145.  По   одной   из   трамвайных   линий   начали   курсировать трамваи новой конструкции. Рейс протяженностью в 20 км  продолжается теперь на  12 мин меньше, так   как   средняя   скорость трамвая новой конструкции на 5 км/ч  больше  средней  скорости трамвая устаревшей конструкции.   Сколько  времени   затрачивает на рейс трамвай новой конструкции и какова его средняя скорость?

0146.  Летчик должен   пролететь 2900 км.   Пролетев  1700 км, летчик сделал  вынужденную  посадку на   1 ч 30 мин,   после чего полетел со скоростью  на 50 км/ч  меньшей,   чем раньше.   Найти первоначальную скорость самолета, если известно, что он прибыл на место   через 5 ч после вылета.

0147.  Две бригады,  работая вместе,  должны отремонтировать заданный участок   шоссейной дороги за 18 дней.   В действительности   же   получилось так,   что   сначала   работала   только   одна первая бригада,   а заканчивала  ремонт участка дороги одна вторая бригада,   производительность   труда   которой более высокая, чем у первой   бригады.  В результате   ремонт  заданного  участка дороги продолжался 40 дней, причем первая бригада  в свое рабочее время выполнила  ²/₃ всей   работы.   Во сколько   дней был бы отремонтирован    заданный    участок   дороги     каждой    бригадой отдельно?

0148.   На  полях,   выделенных   агролаборатории   для   опытов, с двух земельных участков собрали 14,7 ц зерна. На следующий год   после   применения   новых   методов   агротехники   урожай на первом участке  повысился на 80%,  а на втором — на 24%,  благодаря чему с этих   же   участков   было   собрано   21,42 ц зерна. Сколько центнеров зерна собирают с каждого участка после применения новых методов агротехники?

0149.  Два велосипедиста  выехали одновременно из двух мест, отстоящих   одно от другого   на 270 км,   и едут   навстречу   друг другу.  Второй проезжает в час на 1¹/₂ км   меньше,   чем   первый, и встречается с ним   через   столько   часов,   сколько   километров в час делает первый. Определить скорость каждого велосипедиста.

0150.  Два поезда   отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу. Они встретятся на половине   пути,  если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через два часа расстояние между ними составит ¹/₄ расстояния   между   пунктами А и В.   Во   сколько часов каждый поезд проходит весь путь?

0151.  Поезд   был  задержан   на t  часов.    Увеличив   скорость на т км/ч,   машинист на   перегоне   в S км   ликвидировал опоздание. Определить,  какую   скорость должен  был иметь поезд на этом перегоне, если бы не было задержки.

0152.  Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую следующую проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось   равномерно со скоростью 12 м/сек и начало движение   спустя   5 сек   после   первого. Через сколько секунд после того,  как   начало  двигаться первое тело, они встретятся?

0153.   В отверстие  трубы вошла   одна материальная частица, а спустя 6,8 мин в то же отверстие вошла вторая частица. Войдя в трубу, каждая частица немедленно начинает поступательное движение вдоль трубы: первая частица двигается равномерно со скоростью 5 м/мин, а вторая в первую минуту пробегает 3 м, а в каждую следующую минуту на 0,5 м больше, чем в предыдущую.  Через сколько минут вторая частица догонит первую?

0154.   Расстояние   между   двумя   городами   равно а   км.   Два автомобилиста,   выехав   из   этих городов   навстречу друг другу, встретятся на полпути,   если первый   выедет   на t часов раньше второго. Если же они выедут одновременно друг другу навстречу, то встреча произойдет через 2t часов. Определить скорость каждого автомобиля, если считать,   что скорости постоянны на всем пути.

0155.   А   отправился   из   города   М в город N с   постоянной скоростью 12 км/ч. В, находившийся в городе N, получив сигнал, что А уже проехал 7 км, тотчас выехал навстречу  ему и проезжал каждый час 0,05 всего расстояния между М и N. С момента выезда В до его встречи с А прошло столько часов,  на сколько километров в час продвигался В. Найти расстояние между городами М и N, если оно не меньше 100 км.

0156.  Выйдя со станции с опозданием в 20 мин, поезд покрыл перегон в 160 км со скоростью,   превышающей скорость по расписанию   на    16 км/ч,    и  пришел   к    концу   перегона    вовремя. Какова по расписанию скорость поезда на этом перегоне?

0157.  Велосипедист   проехал 60 км   из пункта А  в  пункт В. На обратном пути он первый час проехал с прежней скоростью, после чего сделал остановку на 20 мин. Начав   движение снова, он увеличил   скорость   на 4 км/ч,   и поэтому   потратил  на путь из В в  А   столько   же   времени,   сколько и на   путь из А в В. Определить скорость велосипедиста на пути из А в В.

0158. Два автобуса с рабочими и служащими текстильной фабрики одновременно вышли из ворот предприятия и направились в зону отдыха, к озеру. Расстояние между фабрикой и озером 48 км. Первый автобус прибыл к озеру на 10 мин раньше второго, причем средняя скорость второго меньше средней скорости первого на 4 км/ч. Вычислить скорости автобусов.

0159.   Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа.  Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

0160.  Мотоциклист   остановился   для   заправки   горючим   на 12 мин. После  этого, увеличив  скорость   движения  на   15 км/ч, он наверстал потерянное  время   на расстоянии   60 км.   С какой скоростью он двигался после остановки?

0161.   При испытаниях на дальность самолет пролетел   от заводского аэродрома до заранее намеченного   пункта всего  S км, затратив на это t₁ часов. Затем он повернул   обратно и за время t₂  часов   возвратился   на   заводской аэродром (t₁< t₂).   В полете туда и обратно истинная скорость самолета (скорость относительно неподвижной массы воздуха) сохранялась одной и той же, а неравенство  t₁< t₂ объясняется влиянием ветра, который был сначала попутным, а затем встречным. Найти истинную скорость v самолета, скорость   ветра   v_B и путь   S_ист,   пройденный   самолетом   относительно неподвижной массы воздуха.

0162.  Два брата имели билеты   на стадион, расположенный в 20 км от   их дома.   Чтобы   добраться   до стадиона,   они   решили воспользоваться   своим   велосипедом и договорились,   что  отправятся одновременно, один на велосипеде, а другой  пешком; проехав часть пути, первый   оставит велосипед,   а второй, дойдя до места, где будет оставлен велосипед, дальше поедет на нем и догонит первого у входа на стадион.   Где должен оставить велосипед первый брат и сколько времени уйдет на дорогу,  если каждый из, братьев будет идти   равномерно   со   скоростью   4 км/ч, а ехать в 5 раз быстрее?

0163.   Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 мин. Увеличив после этого свою скорость на  10 км/ч, он наверстал опоздание на   перегоне в 80 км.   Определить   скорость мотоциклиста до задержки.

0164.   Из порта   одновременно   вышли два   теплохода,  причем один из них пошел на   юг, а другой   на восток.   Через два часа   расстояние между ними составило   174 км.   Найти  среднюю скорость каждого теплохода, если известно, что один из них в среднем за каждый час проходил на 3 км больше, чем второй.

0165.  Скорости пассажирского и товарного поездов относятся, как а : b. Пассажирский поезд вышел со станции А на ¹/₂ ч  позже товарного, а прибыл на станцию В на ¹/₂ ч раньшe его. Найти скорости поездов, если расстояние между А а В равно S км.

0166.   Переднее   колесо повозки   на протяжении  120 м делает на 6 оборотов больше,   чем заднее.   Если  окружность   переднего колеса увеличить на ¹/₄ее длины,  а   окружность заднего — на ¹/₅ ее длины,   то на том же   расстоянии переднее колесо  сделает на 4  оборота больше, чем заднее. Найти длины окружностей каждого из колес.

0167.   По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются   две   точки. Одна   из   них   совершает   полный  оборот на 5  сек быстрее, чем другая, и поэтому успевает   сделать в 1 мин на два оборота  больше.   Сколько  оборотов   в минуту совершает .каждая точка?

0168.   По сигналу   дрессировщика  два   пони   одновременно   и неторопясь побежали равномерно вдоль внешней окружности арены цирка  в   противоположных   направлениях.   Первый   пони бежал несколько быстрее второго и к моменту встречи пробежал на 5 м больше, чем второй.   Продолжая   пробег, первый пони подбежал к дрессировщику, остававшемуся   на том месте,   от которого начали бежать пони, через 9 сек после встречи со  вторым пони, а второй — через 16 сек  после их встречи.   Каков диаметр   арены?

0169.   Над пунктом А вертолет был в 8 ч 30 мин. Пролетев по прямой линии S км, вертолет оказался над  пунктом В.   Продержавшись в воздухе над пунктом В 5 мин, вертолет пошел обратным   курсом   по  той   же   трассе.   К   пункту   А   он   вернулся  в 10 ч 35 мин.   От A   к В он   летел   по ветру,   а  обратно   против ветра. Скорость   ветра все   время   была постоянной.   Найти скорость ветра, если собственная скорость вертолета тоже все время постоянна и при безветрии равна v км/ч. При каком соотношении между заданными величинами задача имеет решение?

0170.  В 9 ч самоходная баржа вышла  из А вверх по реке и прибыла в пункт В; 2 ч  спустя после   прибытия в В  эта баржа отправилась в обратный путь и прибыла в A в 19 ч 20 мин того же дня. Предполагая, что средняя скорость течения реки 3 км/ч и собственная скорость баржи все время постоянна,  определить, в котором часу баржа прибыла в пункт В. Расстояние между А и В равно 60 км.

0171.  Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Весь   рейс составил   10 км. По их   подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем требовалось им столько же времени, сколько требовалось на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения и время проезда туда и обратно.

0172.   Бакенщик, инспектируя   свой  участок   реки, в обыкновенной весельной лодке поднялся вверх по реке на 12 ¹/₂   км,  а затем по той же речной трассе вернулся на прежнее место. В этом рейсе он преодолевал каждые 3 км против течения и каждые 5 км по течению в среднем за одинаковые промежутки времени, а всего в пути находился ровно 8 ч. Найти скорость течения и время рейса бакенщика туда и обратно.

0173.   В лабораторной   установке   некоторая   жидкость поступает в сосуд через три входных крана. Если открыть все краны одновременно, то сосуд наполнится за 6 мин. Если же наполнять сосуд только через второй кран, то на это потребуется   ³/₄   того времени, за которое может наполниться сосуд только через один , первый кран. Через один третий кран этот сосуд наполняется на 10 мин дольше, чем через один второй кран. .На какое время надо открывать каждый кран в отдельности для наполнения сосуда?

0174.   Бассейн для плавания имеет три трубы для отвода воды. Через первую и вторую трубы вместе при закрытой третьей трубе наполненный бассейн делается пустым за а мин. Через первую и третью вместе   при   закрытой второй  трубе —за b мин,   а через вторую и третью трубы при закрытой первой — за с мин. За какое   время   освобождается   от  воды   наполненный  бассейн  через каждую трубу в отдельности?

0175.   По программе,   составленной электронной управляющей машиной для поточной линии, два станка на этой линии должны за а часов обработать по одинаковому числу деталей. Первый станок выполнил задание. Второй станок оказался не вполне исправным, работал с перебоями, вследствие чего за то  же время обработал на п деталей меньше, чем   первый.   На обработку  одной детали на втором станке затрачивалось в среднем на b мин больше, чем на первом. Сколько деталей обработал каждый станок?

0176.   Бригада слесарей   может выполнить   некоторое  задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада  слесарей  продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только  ³/₅   всего   задания.   Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного задания?

0177.  От пристани отправился   по течению   реки плот.   Через 5 ч 20 мин вслед за плотом  с той же пристани  отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на  12 км\ч ?

0178.   Три машины разных систем выполняют некоторую счетную работу. Если всю работу поручить только одной второй или одной первой машине, то  одна   вторая машина   затратит  на выполнение всей работы двумя минутами больше, чем одна первая. Одна третья машина может выполнить всю работу за срок, вдвое больший, чем одна первая. Так как части работы однотипны, то всю работу можно поделить между тремя машинами.   Тогда,   работая вместе и закончив работу   одновременно, они   выполнят ее за 2 мин  40 сек.   За какое время   может  выполнить   эту работу каждая машина, действуя отдельно?

0179.   Два рабочих, из которых  второй начал работать  полутора днями позже первого, работая независимо один от другого, оклеили обоями несколько комнат за 7 дней, считая с момента выхода на работу первого рабочего. Если бы эта работа была поручена каждому отдельно, то первому для ее выполнения понадобилось бы тремя днями более, чем второму. Во сколько дней каждый из них отдельно выполнил бы эту же работу?

0180.   Найти двузначное число,   частное  от деления которого на произведение его цифр равно 2²/₃, а разность между искомым числом и числом, написанным  теми же цифрами,   но в обратном порядке, равна 18.

0181.   На одном из двух  станков   обрабатывают партию деталей на три дня дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась  бы обработка   этой партии   деталей каждым   станком  в отдельности,   если   известно,   что   при  совместной   работе   на этих станках в 3 раза   большая   партия   деталей  была  обработана за 20 дней?

0182.  Мне было задано  пятизначное  число. Требовалось  увеличить его на 200 000 и полученное число утроить. Вместо этого я приписал к цифровой записи заданного числа справа   цифру 2 и получил правильный результат. Какое число было задано?

0183.  Чан   наполняется   двумя   кранами А и В.   Наполнение чана только через кран А длится на 22 мин дольше, чем через кран В. Если же открыть оба крана, то чан наполнится за один час.  За какой промежуток времени каждый кран отдельно может наполнить чан?

0184.   А выполняет некоторую работу в срок на а дней больший, чем В, и на b дней больший,  чем С(а >0, b >0). А и В, работая вместе, выполняют эту работу в срок,   равный сроку С. Определить время, в которое  каждый выполняет эту   работу  отдельно. При   каком  соотношении   между   заданными   величинами задача имеет решение?

0185.  Сумму всех четных двузначных чисел разделили на одно из них. Остатка не было. Получившееся частное только порядком цифр отличается   от делителя,   а сумма   его цифр   равна девяти. Какое двузначное число являлось делителем?

0186.  Сначала катер шел а км по течению реки, а затем вдвое большее   расстояние — по   озеру,   в которое река   впадает.   Весь рейс продолжался один час. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки с км/ч.

0187.   Найти три числа, из которых первое больше второго во столько раз, во сколько второе больше третьего. Если из первого числа вычесть сумму двух других, то разность будет равна 2, а если к первому прибавить полуразность второго и третьего, то в сумме получится 9.

0188.  Имеется лист жести   в форме прямоугольника,   у  которого отношение длины к ширине равно 2:1.   Из этого листа изготовлена открытая сверху коробка таким образом, что по углам листа вырезано по квадрату со стороной в 3 см и получившиеся края загнуты. Определить размеры листа жести,   если объем коробки оказался равным 168 см³.

0189.   Фотокарточка   размерами   12 см  на   18 см  вставлена в рамку постоянной ширины.   Определить ширину   рамки,   если ее площадь равна площади самой карточки.

0190.   Найти два числа, сумма которых равна 44, причем меньшее  число отрицательное. Процентное отношение разности между большим и меньшим числами к меньшему числу совпадает с меньшим числом.

0191. В рукописи задачника по арифметике был написан пример, в котором данное число надо умножить на 3 и из полученного результата отнять 4. В типографии допустили опечатку: вместо знака умножения поставили знак деления, а вместо минуса — плюс. Тем не менее конечный результат от этого не изменился. Какой пример предполагали поместить в задачнике?

0192.   Кошка, гнавшаяся за мышкой вдоль длинного коридора, догнала   ее  через   а сек  после   начала   погони.   Первоначальное расстояние между ними l м. Если при таком  же начальном расстоянии мышка с перепугу побежала бы не от кошки, а навстречу ей, то была бы схвачена через b сек. Полагая, что   в том и другом случае кошка и мышка прилагали бы максимальные усилия, найти средние скорости каждой из них.

0193.   Земельный участок прямоугольной формы обнесен изгородью. Если  от него отрезать  по прямой некоторую  часть так, что оставшаяся часть окажется квадратом, то при этом его площадь уменьшится на 400 м², а изгородь уменьшится на 20 м. Определить первоначальные  размеры участка.

0194.  Для спортплощадки отвели участок земли в форме прямоугольника с диагональю, равной   185 м.  При выполнении строительных работ выяснилась необходимость уменьшить длину каждой стороны на 4 м. При   этом форма   прямоугольника   была   сохранена,   но площадь   оказалась   уменьшенной  на 1012 м².  Каковы действительные размеры спортплощадки?

0195.  За   килограмм  одного   продукта и десять   килограммов другого  заплачено   2 рубля.   Если при   сезонном  изменении цен первый продукт подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то   за   такое   же   количество   этих   продуктов   будет   заплачено 1 руб. 82 коп. Сколько стоит килограмм каждого продукта?

0196. В первую неделю отпускного путешествия друзья израсходовали на 6 рублей меньше, чем ²/₅ количества взятых с собой денег, во вторую неделю ¹/₃ остатка   и   еще   на   билеты  в театр 2 руб.; в третью неделю ³/₅ нового остатка и еще на морские прогулки 3 руб. 20 коп., после чего у них осталось 20 руб. Сколько денег было израсходовано за три недели путешествия?

0197.  Моторная   лодка,    обладающая    скоростью    движения 20 км/ч, прошла расстояние между двумя пунктами по реке туда и обратно   не останавливаясь   за 6 ч  15 мин.   Расстояние  между пунктами 60 км. Определить скорость течения реки.

0198.   Найти двузначное число, такое, что если его разделить на произведение цифр, из которых оно составлено,  то в частном получится 5¹/₃, а если вычесть из него 9, то разность будет также двузначным числом, которое отличается от искомого числа только порядком следования цифр.

0199.  Для продажи через ларек   привезли   яблоки   1-го сорта на сумму 22 руб. 80 коп. и яблоки 2-го сорта на сумму 18 руб. При разгрузке привезенные яблоки случайно перемешались. Подсчет показал, что  если теперь   продавать   все  яблоки   по  одной цене — на   9 коп.   ниже  цены   килограмма   яблок   1-го сорта, то будет выручена   ранее намеченная   сумма.   Сколько  килограммов яблок привезено   в ларек,   если   известно, что   яблок   2-го сорта было на 5 кг больше, чем 1-го сорта?

0200.  От трех кафедр института поступили заявки  на приобретение дополнительного   оборудования   лабораторий.   Стоимость оборудования в заявке первой кафедры составляет 45% от заявки второй кафедры, а стоимость  оборудования   в заявке  второй кафедры составляет 80% от заявки  третьей. Стоимость  оборудования  в   заявке   третьей   кафедры   превышает   заявку   первой   на 640 руб. Какова общая стоимость  оборудования   в заявках всех трех кафедр?

0201.   Если двузначное число   разделить   на сумму  его цифр, то получится в частном 4 и в остатке 3. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 3 и в остатке 5. Найти это число.

0202.   Перевозка тонны   груза   от пункта М до  пункта N по железной дороге обходится на b коп. дороже, чем водным путем. Сколько тонн груза   можно   перевезти   от М до N   по железной дороге   на сумму а руб.,   если водным   путем   на эту же  сумму можно перевезти на k тонн больше, чем по железной дороге?

0203.   На покупку   велосипедов   спортивный   клуб  выделил п руб. Так как вследствие снижения цен стоимость  каждого велосипеда уменьшилась на а руб., то велосипедов  было куплено на b больше,   чем   предполагалось.   Сколько   купили   велосипедов? (Исследовать пригодность корней).

0204.   Некоторый товар  был   куплен осенью и за   него  было уплачено  810 руб.  Килограмм   этого   товара   осенью на   10 коп. дешевле, чем весной, и поэтому   на те же 810 руб.   весной было куплено на 90 кг меньше.   Сколько  стоит   1 кг товара весной и сколько его было куплено осенью?

0205.   При уборке   урожая   с каждого   из   двух   участков собрано   по   210 ц   пшеницы.   Площадь   первого  участка   была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с одного гектара на каждом участке, если урожай пшеницы на первом   участке был на   1 ц с гектара  больше,  чем на втором?

0208.  Стоимость 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 270 руб. В действительности  за все эти книги уплатили только 237 руб., так как   была произведена скидка: на первый том в размере 15%, а на второй — в размере 10%. Найти первоначальную цену этих книг.

0207. Приемщик посуды принял сегодня 140 банок двух емкостей. Объем банки большей емкости на 2,5 л больше объема банки меньшей емкости. Общий объем больших банок равен общему объему малых банок и равен 60 л. Определить количество больших и малых банок.

0208. Ученику надо было найти произведение числа 136 на некоторое двузначное число, в котором цифра единиц вдвое больше цифры десятков. По рассеянности он поменял местами цифры двузначного числа, отчего и получил произведение на 1224 больше истинного. Чему равно истинное  произведение?

0209.   Моторная лодка и парусник, находясь на озере на расстоянии 30 км друг от друга, двигаются навстречу друг другу и встречаются через час.   Если  бы   моторная   лодка  находилась в 20 км от парусника и догоняла его, то на это потребовалось бы 3 ч 20 мин. Определить скорости лодки и парусника.

0210.  Однозначное   число увеличили   на 10 единиц.   Если полученное число увеличить на столько же  процентов, как   в первый раз, то получится 72. Найти первоначальное число.

0211.   Кристалл, находясь в стадии формирования, равномерно наращивает свою массу. Наблюдая  формирование  двух кристаллов,   заметили,   что   первый   из них за   3 месяца   дал  такой же прирост   массы, как   второй   за   7   месяцев.   По   истечении  года оказалось, однако, что первый кристалл увеличил свою первоначальную массу на 4%, второй — на 5%. Найти отношение первоначальных масс этих кристаллов.

0212.  Деревянная балка весит 90 кг, а железная балка, длина которой   на   2 м больше   первой,   весит   160 кг,  причем  вес 1 м (погонный  метр) железной   балки на 5 кг больше веса 1 м деревянной балки. Найти длину каждой балки.

0213.   В семье отец, мать и три дочери.   Всем  вместе 90 лет. Разница в возрасте у девочек — 2 года. Возраст матери на 10 лет больше суммы   возрастов  дочерей.   Разность   лет  отца и матери равна   возрасту   средней   дочери.   Сколько   лет   каждому   члену семьи?

0214.  Два сосуда с раствором   соли   поставлены для   выпаривания. Ежедневно выпариваемые порции соли постоянны для каждого сосуда. Из первого  сосуда   получено 48 кг соли,   а из второго, стоявшего на 6 дней меньше, — 27 кг. Если бы первый сосуд стоял столько же  дней,   сколько второй,   а второй столько, сколько первый, то из обоих растворов получилось бы одинаковое количество соли. Сколько дней стоял каждый раствор?

0215. Если неизвестное двузначное число разделить на число, изображенное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 4 и в остатке 3. Если же искомое число разделить на сумму его цифр, то в частном будет 8 и в остатке 7. Найти это число.

0216.  В четырех ящиках лежит чай. Когда из каждого ящика вынули по 9 кг, то во всех вместе осталось столько же, сколько было в каждом. Сколько чаю было в каждом ящике?

0217.   Катер отошел от причала одновременно с плотом и прошел вниз по реке ⁴⁰/₃ км. Не делая остановки, он развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя ²⁸/₃ км,   он   встретился   с   плотом. Если скорость течения реки 4 км/ч, то какова собственная скорость катера?

0218.  Общая вместимость трех цистерн составляет 1620 л. Две из этих цистерн наполнены   керосином,   а третья пустая.   Чтобы наполнить ее, нужно использовать   либо все  содержимое первой цистерны плюс одну пятую содержимого второй, либо все содержимое  второй   плюс   одну   третью   содержимого   первой.   Найти емкость каждой цистерны.

0219.   Планом было   предусмотрено,   что предприятие  на протяжении нескольких   месяцев   изготовит 6000 насосов.  Увеличив производительность труда,   предприятие стало  изготовлять  в месяц на 70 насосов больше,   чем  было предусмотрено, и на  один месяц раньше установленного срока перевыполнило задание на 30 насосов. На протяжении скольких месяцев было предусмотрено выпустить 6000 насосов?

0220.  Два парка, общей площадью 110 га, разбиты на равное количество участков. Участки каждого парка по площади равны между собой, но отличаются от участков другого.   Если бы первый парк был разбит на участки такой же площади, как второй, то он имел бы 75 участков, а если бы второй был разбит на такие же участки, как первый, то он содержал бы 108 участков. Определить площадь каждого парка.

0221.  Отец   хочет  разделить   36 яблок   между   пятью своими детьми. Половину всех яблок он отдает сыновьям, которые делят их поровну,   а другую   половину отдает дочерям,   которые тоже делят их поровну. Оказалось, что каждая дочь получила на 3 яблока больше, чем каждый сын. Сколько  у отца было сыновей и дочерей?

0222. Беру две дроби, из которых одна вдвое больше другой. Каждую дробь возвожу в квадрат, результаты складываю, получаю некоторую сумму. Теперь каждую из первоначальных дробей возвожу в куб, результаты складываю и замечаю, что опять получилась та же самая сумма. Найдите эту пару интересных дробей.

0223. Бригада рабочих электролампового цеха должна была сделать за смену 7200 деталей, причем каждый рабочий делал одинаковое количество деталей. Однако в бригаде заболело трое рабочих и поэтому для выполнения всей нормы каждому из оставшихся рабочих пришлось сделать на 400 деталей больше. Сколько рабочих было в бригаде?

0224. В два сосуда одинакового веса налита вода, причем вес сосуда А с водой составляет ⁴/₅ веса сосуда В с водой. Если воду из сосуда В перелить в сосуд А, то вес его вместе с водой станет в 8 раз больше веса сосуда В. Найти вес сосудов и количество воды в них, зная, что в сосуде В содержится воды на 50 г больше, чем в сосуде А.

0225. В зале клуба имеется 500 стульев, расположенных рядами по одинаковому числу в каждом ряду. После реконструкции зала в каждом ряду оказалось на 5 стульев больше, чем было, но зато число рядов уменьшилось на 5. В результате общее число мест в зале уменьшилось на одну десятую прежнего количества стульев. Сколько было рядов в зале и сколько стульев было в каждом ряду?

0226. Если бы ученик правильно перемножил два написанных на доске числа, то получил бы   в произведении 4500.   Но, переписывая с доски сомножители, в одном из них ученик вместо последней цифры 5 написал цифру 3 и после умножения в результате получил 4380. Какие числа должен был перемножить ученик?

0227.   При испытании двух двигателей было  установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй  192 г бензина, причем второй работал   на 2 ч меньше, чем   первый. Первый   двигатель затрачивает в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходует каждый из двигателей?

0228.   Бригада каменщиков   взялась уложить   432 м³  кладки, но в действительности  на работу   вышло на   4 человека меньше. Сколько всех каменщиков в бригаде, если известно, что каждому работавшему каменщику   пришлось   укладывать   на 9 м³ больше, чем первоначально предполагалось?

0229.   Бригада рабочих должна   была изготовить   8000 одинаковых деталей в определенный срок. Фактически эта работа была окончена на 8 дней раньше срока, так как бригада делала ежедневно на 50 деталей больше, чем было намечено по плану. В какой срок должна была быть окончена работа и каков ежедневный процент перевыполнения плана?

0230.   На обработку одной детали   рабочий   А  затрачивает на К минут меньше рабочего В. Сколько деталей обрабатывает каждый из них за t часов работы, если А обрабатывает за это время на п деталей больше, чем В?

0231.   Сумма   квадратов   корней   уравнения   x² — 3ах + а² = 0 равна 1,75. Найти а.

0232.   Кусок платины,   удельный   вес которой 20,88, связан с куском пробкового дерева (удельный вес 0,24). Удельный вес системы равен 0,48. Сколько весит кусок дерева, если кусок платины весит 87 Г? Удельный вес предмета — это вес единицы его объема.

0233.   К материальной точке приложены две силы, угол между которыми равен 30°. Величина одной из приложенных сил в7√3  paза больше величины другой, а величина равнодействующей силы на 24 н  больше, чем величина меньшей силы.  Определить   величину меньшей силы и равнодействующей силы.

0234.   Есть три сосуда, содержащие неравные количества жидкости.  Для  выравнивания этих количеств мы сделали три переливания.  Сначала  третью часть  жидкости  перелили из первого сосуда  во второй, затем четвертую часть жидкости, оказавшейся во втором  сосуде, перелили в третий и, наконец, десятую часть жидкости,   оказавшейся   в третьем  сосуде,   перелили  в первый.После  этого   в  каждом сосуде оказалось 9 л жидкости. Сколько жидкости было первоначально в каждом сосуде?

0235. Разведывательный катер подошел к головному кораблю эскадры и получил приказание произвести разведку впереди эскадры по направлению ее движения на расстоянии 70 км. Требуется определить, через сколько времени разведывательный катер вернется к головному кораблю эскадры, продолжающей идти вперед, если известно, что катеру дозволена скорость 28 км/ч, а эскадра должна двигаться со скоростью 14 км/ч.

ОТВЕТЫ